福建省泉州市金榜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市金榜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝1－，則a2017等于()A.

B.－1

C．2

D．3參考答案：A2.已知點(diǎn)P（）和點(diǎn)A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.類(lèi)比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④參考答案：B4.下列說(shuō)法正確的是A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假B.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C.一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D

5.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.如果對(duì)x>0，y>0，有恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．12.已知F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則=_____________參考答案：略13.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=014.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為_(kāi)_______．參考答案：略15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略16.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________參考答案：(,3)略19.在約束條件的最大值為

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意和三角形的知識(shí)可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y﹣12=0，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范圍為[，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及向量的知識(shí)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．19.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程

由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故20.已知m，n{1,2,3,4}.

（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；

（2）記“滿足等式”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。參考答案：解：（1）有序數(shù)組(m,n)的所有可能結(jié)果為：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)……6分（2）得，即.由于m，n{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為（2，1）和（3，4），共2個(gè).又基本事件的總數(shù)為16個(gè)，故所求事件A的概率為……………13分略21.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案：（1）（2），證明見(jiàn)解析.解析：解：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

………8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，

…………9分則當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)猜想也成立，

…………13分綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.

…………14分

略22.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b