陜西省咸陽市劉家學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽市劉家學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．2.已知函數(shù)的值域為[0,+∞)，求a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對進(jìn)行討論，然后將值域為[0,+∞)，轉(zhuǎn)換為值域包含，計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，的值域為[0,+∞)，符合題意；當(dāng)時，要使的值域為[0,+∞)，則使.綜上，.故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的值域問題，意在考查學(xué)生的計算能力.3.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其面積S=a2﹣（b﹣c）2，則tan=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由余弦定理及三角形面積公式化簡已知等式可得bcsinA=2bc（1﹣cosA），整理可得=，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=2bccosA，S=bcsinA．又∵△ABC的面積S=a2﹣（b﹣c）2=﹣（b2+c2﹣a2）+2bc，∴bcsinA=2bc（1﹣cosA），即有=，又==tan=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦定理及三角形面積公式，考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．4.已知，，則的最小值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵向量，,當(dāng)t=0時，取得最小值.故答案為：.

5.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知直線l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣ B．6 C．0 D．0或﹣參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．從而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故選：D．7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對于函數(shù)，給出以下幾個結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A.【思路點撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.8.參考答案：D9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對選項中的圖象逐個分析，【詳解】對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點，但是冪函數(shù)不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的函數(shù)的圖象的走向了如指掌，注意參數(shù)的范圍決定著函數(shù)圖象的走向，再者就是在同一坐標(biāo)系中兩個函數(shù)的圖象對應(yīng)參數(shù)的范圍必須保持一致.10.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：12.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8：10到站．求：（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學(xué)期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．13.5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判斷出．【解答】解：方程的曲線表示橢圓?（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，?5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程為的曲線表示橢圓時的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充要條件的判定、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，，且，則的值為

．參考答案：1215.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點.16.下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略17.（5分）（2014秋?建湖縣校級期中）不等式≥0的解集．參考答案：（，1]考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意可得①或②，分別解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．點評：本題考查分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一次不等式組是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：2x2－9x＋a<0，命題q：且非p是非q的充分條件求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：解q得：Q＝{x|2<x<3}，∵非p是非q的充分條件，∴非p?非q即q?p.，設(shè)函數(shù)f(x)＝2x2－9x＋a，則命題p為“f(x)<0”．∴q?p，利用數(shù)形結(jié)合，應(yīng)有即解得∴a≤9.19.某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷，定價為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時看作銷量為50瓶）．（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量X，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量Y，求X和Y的分布列；（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）參考答案：（1）見解析；（2）早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱.【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出各銷量對應(yīng)的概率，然后分別列出隨機變量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，發(fā)現(xiàn)期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越穩(wěn)定越好.【詳解】（1）若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為85元，依題意，銷量有20，30，40，50四種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣85＝15元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣85＝65元，當(dāng)銷量為40瓶時，利潤為5×40﹣85＝115元，當(dāng)銷量為50瓶時，利潤為5×50﹣85＝165元．隨機變量X的分布列為：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為65元，依題意，銷量有20，30兩種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣65＝35元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣65＝85元．隨機變量Y的分布列為：Y3585P0.30.7

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為棱AA1的中點，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）由側(cè)棱底面，得，再由底面為正方形，得，利用線面垂直的判定得平面，從而得到；（Ⅱ）由已知可得，即三棱錐的高為2，然后利用等積法求三棱錐的體積．【詳解】（Ⅰ）證明：∵側(cè)棱底面，底面，∴，∵底面為正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（Ⅱ）∵側(cè)棱底面于，為棱的中點，且，∴，即三棱錐的高為2，由底面正方形的邊長為3，得，∴．【點睛】本題考查線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.在