湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源渡頭塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．

a<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D2.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略3.在正項等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B4.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．5.下列解析式中不是數(shù)列，的通項公式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D7.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因為函數(shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

8.已知二次函數(shù)y=2x2－1在區(qū)間[a,b]上有最小值－1，是下面關(guān)系式一定成立的是（

）

A．a(chǎn)≤0<b或a<0≤b

B．a(chǎn)<0<b

C．a(chǎn)<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0參考答案：A9.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．

參考答案：A略10.若，則(

)A.1 B.－1 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)可得的關(guān)系，結(jié)合可得.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，利用弦函數(shù)的關(guān)系可得切函數(shù)的值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。12.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；13.已知，則

。參考答案：14.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，．則△ABC的形狀為

．參考答案：鈍角三角形15.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項．當(dāng)時，，故項錯誤；項．當(dāng)時，，故項錯誤；項．當(dāng)時，任取一個值，有兩個值與之對應(yīng)，故項錯誤；項．在時，任取一個值，在時總有唯一確定的值與之對應(yīng)，故項正確．綜上所述．故選．16.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201417.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略19.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時，求A∪B；(2)若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)m＝1時，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當(dāng)B＝?，即m≥1＋3m時，得m≤－，滿足B??RA；當(dāng)B≠?時，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－.20.如圖，以坐標(biāo)原點O為頂點，x軸的非負(fù)半軸為始邊分別作角與(0<<<)，它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標(biāo)為(-，)．

(I)求的值；

(II)若，求的值．參考答案：21.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對應(yīng)的實數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對稱軸方程為x=﹣1，頂點坐標(biāo)為，顯然其頂點橫坐標(biāo)在區(qū)間[﹣3，2]內(nèi)．（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值4，即f（2）