山東省濟寧市鄒城付莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濟寧市鄒城付莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當時，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為_______.參考答案：2.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.若函數(shù)，對任意實數(shù)x都有，則實數(shù)b的值為（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2參考答案：A由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.（4）由求對稱軸4.某產(chǎn)品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x0134y22354875根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為=9.5x+，則等于（）A．22 B．26 C．33.6 D．19.5參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)=2，=45，即可得出結論．【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)表，樣本平均數(shù)=2，=45，∴=45﹣9.5×2=26，故選：B5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．6.在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應的左視圖可以為(

)參考答案：D7.函數(shù)f（x）=k﹣（k＞0）有且僅有兩個不同的零點θ，φ（θ＞φ），則以下有關兩零點關系的結論正確的是（）A．sinφ=φcosθ B．sinφ=﹣φcosθ C．sinθ=θcosφ D．sinθ=﹣θcosφ參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意構造函數(shù)y1=sin|x|，y2=kx，然后分別做出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象和導數(shù)求出切點的坐標以及斜率，即可得到選項．【解答】解：依題意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，顯然函數(shù)y1為偶函數(shù)，y2=kx為奇函數(shù)，故θ，φ為絕對值最小的兩個非零零點．然后分別做出兩個函數(shù)的圖象．由題意可得y2與y1僅有兩個交點，且φ是y1和y2相切的點的橫坐標，即點（φ，sin|φ|）為切點，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因為（﹣sinφ）′=﹣cosφ，所以切線的斜率k=﹣cosφ．再根據(jù)切線的斜率為k==，∴﹣cosφ=，即sinθ=﹣θcosφ，故選：D．8.已知是等差數(shù)列，且公差，為其前項和，且，則(

)A.0 B.1 C.13 D.26參考答案：A是等差數(shù)列，，得，所以，故選A．9.拋物線與直線交于兩點，其中點的坐標為，設拋物線的焦點為，則的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因為點A在拋物線上，所以有，所以，拋物線方程為，焦點坐標為，又點A也在直線上，所以有，所以，直線方程為，由，解得或，即點B的坐標為，所以，選A.10.為了得到的圖象，可以把的圖象

（

）

A．向右平移1個單位

B．向左平移1個單位．

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，則異面直線BC與AE所成角的大小_________

參考答案：12.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量，滿足∥，則角

．參考答案：13.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關于點對稱；③函數(shù)的圖像關于軸對稱，其中真命題的序號為

.參考答案：②

③14.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中所有正確命題的序號是

參考答案：①②③略15.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，SC的中點為球心，計算三棱錐S﹣ABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：由題意，SC的中點為球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，∴SC=2，∴球的半徑為，∴該四面體的外接球的表面積為4π?2=8π．故答案為：8π．17.如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，E、F分別為AD、CD的中點，則=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題．分析：把要求的式子化為（）?（），再利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，運算求得結果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案為

．點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，把要求的式子化為（）?（），是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在公共點并且在公共點處有公切線.若存在，求出公切線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ），令得.當且時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）假設曲線與存在公共點且在公共點處有公切線，且切點橫坐標為，則，即，其中（2）式即.記，，則，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故方程在上有唯一實數(shù)根，經(jīng)驗證也滿足（1）式.于是，，，曲線與的公切線的方程為，即.19.如圖，是⊙的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點．求證：（1）；

（2）四點共圓．

參考答案：證明：（1），

……5分（2）是⊙的直徑，所以，，，，四點與點等距，四點共圓

……10分略20.等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前n項和為，求.參考答案：21.氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：日最高氣溫t（單位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，和數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．（Ⅰ）若把頻率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關？說明理由．

高溫天氣非高溫天氣合計旺銷1

不旺銷

6

合計

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．635