圓中陰影部分的面積求法

關(guān)于圓中陰影部分的面積求法第1頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三一.割補(bǔ)法例1.如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分面積為：以AB為直徑的半圓面積減去弓形AMB面積；而弓形面積等于扇形AOB面積減去△AOB面積。第2頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，扇形AOB的圓心角為直角，若OA＝4，以AB為直徑作半圓，求陰影部分的面積。

反思：不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。第3頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三二.等積變換法例2.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA＝4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分可看作弓形BC面積與△ABC面積的和，而△ABC不是Rt△，所以考慮借OA∥BC將△ABC平移，連接OC、OB，則S△OCB＝S△ACB。則陰影部分面積為扇形BOC面積。那么本題的重點(diǎn)便是表示

扇形BOC面積，需知圓心角與半徑．第4頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，A是半徑為2的⊙O外一點(diǎn)，OA＝4，AB是⊙O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，求圖中陰影部分的面積。反思：１．觀察三角形之間的關(guān)系。２．平行線間的距離相等．３．邊角轉(zhuǎn)化。第5頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、整體思想

例3.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是多少？

分析：由于不知道每個(gè)塊陰影部分的圓心角的度數(shù)，所以部分求和無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而五個(gè)陰影部分他們半徑相同，圓心角的和是540o，將五個(gè)拼在一起用整體的方法求就很容易了。

五個(gè)扇形的圓心角分別為

而第6頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三第7頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三１．如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點(diǎn)D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。分析：鞏固練習(xí)第8頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切于點(diǎn)D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。反思：整體代換第9頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三２.已知直角扇形AOB，半徑OA＝2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓⊙M，過(guò)M引MP∥AO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影部分的面積S陰。

分析：此陰影部分不是一個(gè)規(guī)則圖形，不能用公式直接求解。所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解。第10頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三反思：１．不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為扇形與三角形面積的和差。

２．邊角轉(zhuǎn)化第11頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)堂檢測(cè)

1.在等邊△ABC中，BC=16cm,點(diǎn)Ｄ、Ｅ、F分別是各邊中點(diǎn)，求陰影部分的面積。分析：整體思想第12頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.如下圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所以圍成的圖形（陰影部分）的面積為______________。分析：整體思想下圖中陰影部分面積可以看作是4個(gè)半圓的面積之和與正方形面積之差（重疊部分）。所以

第13頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.如圖所示，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形AOB中，C為的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。分析：割補(bǔ)法第14頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三反思：不要將圖形CBD當(dāng)作扇形計(jì)算，再次強(qiáng)化不規(guī)則圖形的面積一般轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差。如圖所示，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形A