多邊形的密鋪

關(guān)于多邊形的密鋪第1頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三

在我們生活的周圍,你見(jiàn)過(guò)哪些形狀的地板磚?第2頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三第3頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三第4頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三請(qǐng)觀察,這些圖形在拼接時(shí)有什么特點(diǎn)?第5頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三

用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的密鋪或鑲嵌。平面圖形的密鋪第6頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三

探究1：僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖案？單獨(dú)一種正多邊形密鋪探索第7頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三正方形正三角形正六邊形做一做：第8頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三那正五邊形為什么不能密鋪呢第9頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三123∠1+∠2+∠3=?啊!拼不了啦,為什么呢?你能說(shuō)說(shuō)道理嗎第10頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三活動(dòng)探討:只需拼接點(diǎn)處的各內(nèi)角之和為360度.哪些正多邊形能進(jìn)行密鋪?正三角形,正方形,正六邊形.能進(jìn)行密鋪的關(guān)鍵是什么?還能找到其他的正多邊形進(jìn)行密鋪嗎？問(wèn)題探究：第11頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三

還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？

要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪．

第12頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究2：

用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？1321432單獨(dú)一種多邊形密鋪探索第13頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能鑲嵌成平面圖案。第14頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三

通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.任意全等的三角形都______密鋪,2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有___個(gè)角，而這___個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的___倍，也就是它們的和為_(kāi)___，可以六六兩360o第15頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。第16頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三★通過(guò)探究我發(fā)現(xiàn)：1.任意全等的四邊形_____密鋪.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有___個(gè)角，而這___個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之___,也就是它們的和為_(kāi)___.可以四四和360o第17頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三結(jié)論1：可以用同一種正多邊形密鋪的圖形只有正三角形，正四邊形，正六邊形.結(jié)論2:

用一種形狀、大小完全相同的三角形、四邊形也能進(jìn)行平面鑲嵌第18頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形密鋪的條件:

拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于360°第19頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究3：用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？第20頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三實(shí)驗(yàn)與探究一正十二邊形正十邊形正八邊形正七邊形正六邊形正五邊形正方形正三角形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)正多邊形108o120o90o60o900o/7135o144o150o根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨(dú)立思考后交流探索，如果只用左圖中的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，可以怎樣組合？第21頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所作的相同正三角形和正方形展示圖一第22頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三正三角形和正方形展示圖二第23頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所作的相同正三角形和正六邊形展示圖三第24頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三正三角形和正六邊形展示圖四第25頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所作的相同正三角形和正十二邊形展示圖五第26頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所作的相同正方形和正八邊形展示圖六第27頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所作的相同正五邊形和正十邊形展示圖七返回第28頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三交流與發(fā)現(xiàn)一

同學(xué)們，當(dāng)我們用兩種正多邊形進(jìn)行密鋪時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了哪幾種組合呢？正三角形和正方形正六邊形正十二邊形正方形和正八邊形正五邊形和正十邊形返回第29頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A、三角形B、正方形C、任意四邊形D、正八邊形2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，在它的一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正方形的個(gè)數(shù)是（）

A、3B、4C、5D、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A、3B、4C、5D、6DBA達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第30頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三4．用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是()．

(A)正三角形(B)正六邊形

(C)正五邊形(D)正四邊形5．下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（)(A)正三角形和正五邊形

(B)正六邊形和正三角形

(C)正五邊形和正八邊形

(D)正八邊形和正三角形6．用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（）

(A)正八邊形(B)正六邊形

(C)正五邊形(D)正方形DBB第31頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三實(shí)驗(yàn)與探究二正十二邊形正十邊形正八邊形正七邊形正六邊形正五邊形正方形正三角形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)正多邊形108o120o90o60o900o/7135o144o150o根據(jù)左圖中的數(shù)據(jù)，獨(dú)立思考后交流探索，如果用左圖中的三種正多邊形進(jìn)行密鋪，可以怎樣組合？（無(wú)須作圖只須講解可以密鋪的理由)第32頁(yè)，講稿共36頁(yè)，2023年5月2日，星期三觀察一下，哪一個(gè)與你所想的相同正三角形、正四邊形和正六邊形第33頁(yè)