浙江省杭師大附高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

杭師大附中2022學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題人：陳凌云審題人：黃超命題時(shí)間：2023．4．10本試題滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部與虛部的和為（）A.-1 B.1 C.5 D.-52.（）A. B. C. D.3.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若，則（）A. B. C. D.4.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿(mǎn)足，則（）A. B.-1 C.1 D.6.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)DE與AC所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.7.在正方體中，點(diǎn)P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為棱的中點(diǎn)，若平面，則（）A. B. C. D.8.中，，AD為角A的平分線(xiàn)，，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A.若//，則B.若，則與的夾角的余弦值為C.當(dāng)時(shí)，在上的投影向量為D.當(dāng)時(shí)，與的夾角為銳角10.下列結(jié)論正確的是（）A.在棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行B.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形，它的直現(xiàn)圖的面積是C.正方體中，直線(xiàn)與異面直線(xiàn)D.正方體中，分別為的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段(不含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M，N，P點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形11.E、F是正方體棱DC上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.直線(xiàn)平面B.平面與底面的交線(xiàn)平行于C.平面與平面所成銳二面角大小為D.直線(xiàn)與平面所成的角為12.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，其外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，滿(mǎn)足，的面積為6，則（）A B.C. D.三、填空題（每題5分，共20分）13.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則__________．14.已知與是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)_________．15.“牟合方蓋”是我四古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何模型，在正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，其相交的部分就是牟合方蓋．如圖，已知棱長(zhǎng)為2的正方體按上述方法截得的除去牟合方蓋后剩余的體積是，則牟合方蓋與截得它的正方體的外接球的體積之比是__________．16.平面向量滿(mǎn)足，，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)．17.已知，向量與的夾角．（1）若，求k的值；（2）求.18.設(shè)復(fù)數(shù)，m為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù);（2）若，求的值;（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.20.老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃枇杷林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲，區(qū)城規(guī)劃為魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供垂釣．為安全起見(jiàn)，在魚(yú)塘周?chē)鹱o(hù)欄，已知．（1）若，求護(hù)欄的長(zhǎng)度即的周長(zhǎng))：（2）若魚(yú)塘的面積是民宿面積的倍，求．21.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，