第十二章-非對稱彎曲課件

1本講內(nèi)容§12-1非對稱彎曲正應力§12-2薄壁梁的彎曲切應力§12-3截面剪心與組合變形的一般情況2勻質(zhì)直梁對稱彎曲的回顧3

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP變形面方位角撓度之比矩形截面互垂對稱面彎曲變形的討論4

一般，彎曲變形不發(fā)生在外力作用面內(nèi)。yCzP如果截面沒有對稱面，是否還存在平面彎曲？特例：，或特殊的截面形狀，或特殊的載荷方位平面彎曲的性質(zhì)（＝）如果不是對稱彎曲，由對稱條件得到的正應力公式是否還適用？5

對于一般形狀截面，如何進行彎曲應力分析M§12-1非對稱彎曲正應力6平面圖形特征量的復習慣性矩、慣性積、主軸與主形心軸截面的慣性積zy0yzdA截面的主軸截面的主形心軸：當坐標系的原點位于截面形心時，相應的主軸稱為截面的主形心軸7根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式若則對任意典型的例子如：圓截面，正多邊形截面8重點概念提示與總結(jié)：截面對坐標軸y與z的慣性積為滿足慣性積為零的坐標軸，稱為主軸；截面對主軸的慣性矩，稱為主慣性矩；如果坐標系的原點是截面形心，則相應主軸為主形心軸，相應慣性矩為主形心慣性矩。教材中該章節(jié)的討論全部基于主形心軸當截面具有對稱軸時，則該對稱軸以及垂直于該軸的形心軸均為主形心軸。如果在截面平面內(nèi)任一點存在兩對不相重合的主坐標系，則過該點的任一軸均為主軸，而且截面對上述各軸的慣性矩相同。9

平面彎曲正應力分析（彎矩方向沿著主形心軸）yzMz中性軸Cy和z軸為主形心軸彎矩矢量Mz沿z軸方向試驗表明：平面假設和單向受力假設仍然成立變形幾何關系，胡克定律——中性層曲率半徑平衡方程，負號來源于材料力學彎矩定義本章均以此為基礎（中性層的位置還未知）10yzMz中性軸C中性軸通過截面形心設中性軸與y軸的夾角為中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式——平面彎曲對稱彎曲屬于平面彎曲11

非對稱彎曲正應力的一般公式（疊加原理）yzMzCMyM彎矩矢量沿坐標軸正向為正，注意坐標系方向中性軸位置？中性軸過截面形心yz中性軸C12最大彎曲正應力位置？yzMzCMyMyz中性軸Cab是否是平面彎曲？13彎曲對稱彎曲非對稱彎曲平面彎曲斜彎曲(彎矩矢量平行于主形心軸)(彎矩矢量不平行于主形心軸)平面彎曲1415非對稱彎曲正應力公式

分別表示沿主形心軸y與z的彎矩分量(注意與材料力學中彎矩符號定義的差異)，

分別表示橫截面對主形心軸y與z的慣性矩，y與z表示坐標。上式表明，彎曲正應力沿橫截面線性分布，中性軸通過截面形心，橫截面上的最大彎曲正應力發(fā)生在距離中性軸最遠處。非對稱彎曲時，中性軸在主形心坐標系oyz內(nèi)的斜率為一般情況下，其與彎矩M的方位不一致。特例：或或此時屬于平面彎曲16

工字形梁的彎曲切應力b/2b/2h/2h/2h0/2h0/2zyC翼緣腹板腹板：//腹板側(cè)邊，均勻分布。翼緣：//翼緣側(cè)邊，均勻分布。分析方法：分離體平衡腹板：翼緣：翼緣與腹板的交接處：應力分布較復雜，有應力集中現(xiàn)象F1F2tdx§12-2薄壁梁的彎曲切應力17盒形薄壁梁的彎曲切應力：yzC分析方法：分離體平衡腹板：蓋板：蓋板與腹板的交接處：應力分布較復雜，有應力集中現(xiàn)象F1F2tdx18

一般截面薄壁梁的彎曲切應力：橫截面上切應力分布：//中心線切線，且沿壁厚均勻分布。分析方法：分離體平衡(s)dxF1F2zyC19FFTF§12-3截面剪心與組合變形的一般情況FFCCF開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點位置，使其只彎不扭。20開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點位置，使其只彎不扭。載荷作用點在框內(nèi)21開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點位置，使其只彎不扭。載荷作用點在框上22開口薄壁梁的抗扭能力非常弱，是否能夠調(diào)整加載點位置，使其只彎不扭。載荷作用點在框外23截面的剪心(彎心)：當外力通過截面上該點時，該橫截面只有彎曲變形，而無扭轉(zhuǎn)變形。（性質(zhì)）在橫截面上只存在彎曲切應力，而無扭轉(zhuǎn)切應力剪心即為彎曲切應力的合力作用點FT24l——截面中心線的總長

一般薄壁截面的剪心：zyoqydsFSyez25l——截面中心線的總長zyoqzdsFSzeyey，ez

僅與橫截面的形狀和尺寸相關，與外力無關；對于薄壁件(尤其是開口薄壁件)，應盡量避免外力偏離剪心。當截面具有一個對稱軸時，剪心必位于該對稱軸上對于雙對稱截面，剪心必與形心重合計算時，即計算彎曲切應力合力的作用點；如何平衡？26

例題：如何改善圖示截面梁的受力狀況FF對于薄壁件(尤其是開口薄壁件)，應盡量避免外力偏離剪心。27

組合變形的一般情況：11橫截面為任意形狀，確定截面上的應力分布

在截面上建立主形心坐標系FNMyMzC1、橫截面上的正應力分析軸力、彎矩正應力y,z為主形心坐標，Iy,Iz為截面的主形心慣性矩28MxFSyFSz

內(nèi)力分量Fsy

,Fsz向截面剪心簡化E2、橫截面上的切應力分析剪力、扭矩切應力得到剪力F