《金榜e講堂》高三人教數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第章 第節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性

第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性[主干知識(shí)梳理]一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于

對稱f(－x)＝f(x)y軸奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于

對稱f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)二、周期性1．周期函數(shù) 對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有

， 那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．2．最小正周期 如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小的正數(shù)最小正數(shù)4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________． 解析解法一：∵f(－x)＝f(x)對于x∈R恒成立， ∴|－x＋a|＝|x＋a|對于x∈R恒成立， 兩邊平方整理得ax＝0，對于x∈R恒成立，故a＝0. 解法二：由f(－1)＝f(1)， 得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0. 答案0[關(guān)鍵膀要點(diǎn)息點(diǎn)撥]1．奇、偶軟函數(shù)鍛的有逃關(guān)性愿質(zhì)：(1伸)定義捎域關(guān)豎于原拜點(diǎn)對云稱，憑這是屠函數(shù)獲具有賓奇偶巴性的漢必要有不充綿分條尼件；(2形)奇函釘數(shù)的麥圖象生關(guān)于負(fù)原點(diǎn)技對稱耀，偶塔函數(shù)王的圖鎮(zhèn)象關(guān)硬于y軸對噸稱；匙反之魄亦然急；(3廣)若奇訂函數(shù)f(x)在x＝0處有順定義智，則f(0縱)＝0；(4有)利用盲奇函尿數(shù)的怪圖象射關(guān)于純原點(diǎn)俱對稱勸可知勇，奇初函數(shù)掀在原沫點(diǎn)兩籍側(cè)的鏈對稱湯區(qū)間拳上的反單調(diào)擔(dān)性相濟(jì)同；簽利用挺偶函科數(shù)的殿圖象鑒關(guān)于y軸對姓稱可箏知，糟偶函思數(shù)在天原點(diǎn)隸兩側(cè)蹄的對撞稱區(qū)慰間上朽的單發(fā)調(diào)性表相反腎．2．若無函數(shù)皮滿足f(x＋T)＝f(x)，由碌函數(shù)蒜周期懶性的尋定義鉗可知T是函維數(shù)的鋸一個(gè)恩周期頃；應(yīng)捧注意nT(n∈Z且n≠0)也是炕函數(shù)族的周址期．函數(shù)癢奇偶蝕性的登判斷A．是天奇函財(cái)數(shù)但太不是寶偶函挑數(shù)B．是銅偶函樹數(shù)但疾不是鴉奇函垮數(shù)C．既皮是奇俱函數(shù)異也是劫偶函奮數(shù)D．既俯不是批偶函艇數(shù)也銹不是矩奇函橋數(shù)[規(guī)律漿方法]利用折定義將判斷扒函數(shù)食奇偶扔性的逼方法(1勾)首先令求函過數(shù)的艇定義招域，猾定義弊域關(guān)師于原扔點(diǎn)對蔥稱是辛函數(shù)暗為奇疏函數(shù)茅或偶槳函數(shù)紗的必槍要條腫件；(2彈)如果楊函數(shù)康的定穗義域帽關(guān)于院原點(diǎn)千對稱爺，可鏡進(jìn)一沾步判鎖斷f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否微對定最義域門內(nèi)的皆每一覆個(gè)x恒成星立(恒成框立要崖給予深證明棉，否戚則要但舉出莫反例)．[注意]判斷交分段伴函數(shù)勝的奇缸偶性最應(yīng)分士段分繭別證帽明f(－x)與f(x)的關(guān)妖系，皺只有呀對各怒段上飼的x都滿漢足相壺同的擾關(guān)系會(huì)時(shí)，昌才能對判斷僻其奇宏偶性本．(2員)(2碰01臉4·六盤賀水一撇模)函數(shù)f(x)的定僚義域萍為R，若f(x＋1)與f(x－1)都是爪奇函趟數(shù)，儲(chǔ)則()A．f(x)是偶稼函數(shù)B．f(x)是奇前函數(shù)C．f(x)＝f(x＋2)星D．f(x＋3)是奇宜函數(shù)D[由已做知條較件知派，對x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)．因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1)＝f[－(x＋2)＋1]＝－f(x＋3)，故函痰數(shù)f(x＋3)是奇淺函數(shù)仆．故旺選D.剩][典題謎導(dǎo)入](1占)已知y＝f(x)＋x2是奇閑函數(shù)熊，且f(1建)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝__裙__富__吵__．函數(shù)咸奇偶求性的您應(yīng)用[聽課鉆記錄](1陰)∵y＝f(x)＋x2是奇鉆函數(shù)轉(zhuǎn)，且x＝1時(shí)，y＝2，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.答案－1[互動(dòng)穩(wěn)探究]本例(2賢)的條暮件不程變，兔若n≥2且n∈N*，試雜比較f(－n)，f(1－n)，f(n－1)，f(n＋1)的大用?。馕觥遞(x)為偶屋函數(shù)款，所奇以f(－n)＝f(n)，f(1－n)＝f(n－1)．又∵函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)為減誼函數(shù)柿，且0<n－1<n<n＋1，∴f(n＋1)祖<f(n)<f(n－1)．∴f(n＋1)職<f(－n)<f(n－1)＝f(1－n)．[規(guī)律摔方法]函數(shù)描奇偶踐性的灣應(yīng)用(1部)已知倆函數(shù)胖的奇蛛偶性蠻求函況數(shù)的張解析輩式．利用鏟奇偶倦性構(gòu)槽造關(guān)梳于f(x)的方撕程，付從而進(jìn)可得f(x)的解緒析式狐．(2薪)已知體帶有助字母風(fēng)參數(shù)飄的函綿數(shù)的紙表達(dá)效式及艘奇偶辛性求乖參數(shù)仙．常常跑采用駛待定伙系數(shù)今法：疫利用f(x)±f(－x)＝0產(chǎn)生讓關(guān)于慌字母嫂的恒冶等式染，由福系數(shù)吊的對牙等性幫可得柄知字蒼母的飲值．(3)奇偶籮性與佛單調(diào)謎性綜剃合時(shí)舉要注兇意奇?zhèn)}函數(shù)示在關(guān)錄于原澇點(diǎn)對證稱的領(lǐng)區(qū)間魄上的海單調(diào)恒性相煌同，崖偶函洪數(shù)在墻關(guān)于御原點(diǎn)五對稱之的區(qū)且間上澇的單澇調(diào)性亞相反菊．(2釋)(2卵01衫4·晥南八絕校聯(lián)普考)已知定節(jié)義在R上的庭奇函晌數(shù)滿規(guī)足f(x)＝x2＋2x(x≥0搞)，若f(3－a2)>f(2a)，則丙實(shí)數(shù)a的取露值范品圍是__頁__阻__摔__．解析因?yàn)閒(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是愛增函局?jǐn)?shù)，又因封為f(x)是R上的奴奇函刪數(shù)，所以匆函數(shù)f(x)是R上的挪增函避數(shù)，要使f(3－a2)>f(2a)，只睬需3－a2>2a，解腐得－3<a<1國.答案(－3，1)[典題區(qū)導(dǎo)入](2么01隔2·山東廈高考)定義在R上的傘函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當(dāng)盯－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)?。?≤x<3時(shí)，f(x)＝x.則f(1貼)＋f(2姓)＋f(3來)＋…＋f(2語0衣12罵)＝()A．33艘5B．33確8C．1養(yǎng)67撐8懇D．2鴉01敏2函數(shù)成的周推期性勉及其啦應(yīng)用[聽課牢記錄]由f(x＋6)＝f(x)可知想，函嬌數(shù)f(x)的周凈期為6，所以f(－3)＝f(3憲)＝－1，f(－2)＝f(4服)＝0，f(－1)＝f(5而)＝－1，f(0擴(kuò))＝f(6齡)＝0，f(1電)＝1，f(2貧)＝2，所以咸在一筒個(gè)周饒期內(nèi)雁有f(1喇)＋f(2肌)＋…＋f(6舌)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1策)＋f(2告)＋…＋f(2驗(yàn)0英12讓)＝f(1如)＋f(2扮)＋33捎5×恒1＝1＋2＋33藝5＝33柜8.答案B[跟蹤著訓(xùn)練]3．(2蛇01熱4·濟(jì)南山模擬)設(shè)f(x)是定義趕在R上的犬周期清為3的周蝦期函尤數(shù)，殿如圖劈燕表示羊該函喂數(shù)在作區(qū)間(－2，1]上的廁圖象壇，則f(2闖0滔11駛)＋f(2莫0蜻12逃)＝__泰__庸__院__礎(chǔ)__．解析由于f(x)是定題義在R上的虹周期悼為3的周旦期函弦數(shù)，所以f(2悲0悄11吐)＋f(2號(hào)0弊12詠)＝f(6娛70×3＋1)＋f(6始71×3－1)＝f(1小)＋f(－1)，而由捐圖象奴可知f(1倍)＝1，f(－1)＝2，所以f(2盛0燈11順)＋f(2崇0絨12島)＝1＋2＝3.答案3【創(chuàng)新限探究】方程誓思想喊在函紗數(shù)性奔質(zhì)中傾的應(yīng)駛用【高手甘支招】本題校求解果利用屬了方根程思拾想．腔方程陣思想戰(zhàn)就是只未知兩和已諒知的認(rèn)思想賺，通符過分勻析問早題中圈的各連個(gè)量凱及其臭關(guān)系寨，列行出方熱程(組)，或組者構(gòu)渴造方寫程(組)，通筋過求符解使膏問題將得以插解決湖．凡輝是求票未知盈數(shù)問企題，踩常用兄方程狠思想俗來解刺決．[體驗(yàn)棵高考]1．(2漫01揚(yáng)3·湖北寄高考)x為實(shí)數(shù)塔，[x]表示體不超叨過x的最腸大整冤數(shù)，酬則函邀數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為()A．奇莫函數(shù)B．偶醫(yī)函數(shù)C．增拿函數(shù)D．周老期函譽(yù)數(shù)D[當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，醒畫出拼函數(shù)然圖象(圖略)，再菌左右珍擴(kuò)展抖知f(x)為周源期函陪數(shù)．吧故選D.羨]2．(2具01韻3·湖南墨卷)已知f(x)是奇限函數(shù)巷，g(x)是偶武函數(shù)變，且f(－1)＋g(1觀)＝2，f(1納)＋g(－1)＝4，則g(1到)等于()A．4艇B．3C．2浩D．1B[∵f(x)是奇招函數(shù)悶，g(x)是偶模函數(shù)政，∴f(－1)＋