二次函數(shù)與平行四邊形

二次函數(shù)與四邊形1.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關于x的函數(shù)圖象大致是

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到△A′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；（2）設點P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．（1）求拋物線的解析式．（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．在平筆面直樹角坐端標系皆中，悲拋物席線y=－x2+2x+3與x軸交犁于A．B兩點傲，與y軸交耽于點C，點D是該析拋物媽線的貝頂點井．（1）求柔直線AC的解殃析式翼及B．D兩點竊的坐押標；（2）點P是x軸上俘一個融動點昏，過P作直寬線l∥AC交拋亭物線覆于點Q，試而探究坊：隨堅著P點的休運動挎，在戲拋物接線上躺是否池存在鞭點Q，使腰以點A．P、Q、C為頂杯點的喝四邊詳形是姑平行雖四邊嶺形？廁若存應在，顆請直傲接寫焰出符豆合條裹件的煎點Q的坐登標；拜若不羽存在基，請夾說明早理由美．如圖樹，拋員物線y=x2－2x+c的頂加點A在直方線l：y=x－5上．（1）求饒拋物興線頂窩點A的坐秒標；（2）設叛拋物要線與y軸交蠢于點B，與x軸交廚于點C．D（C點在D點的兔左側謎），魂試判消斷△AB涂D的形由狀；（3）在糧直線l上是陷否存綱在一賠點P，使解以點P、A．B．D為頂踏點的蜓四邊做形是抗平行亂四邊老形？懶若存導在，辯求點P的坐箏標；平若不星存在篇，請己說明哈理由姨．已知但拋物度線鑄的頂圖點坐任標為Q(航2,缸-1就)，且坡與軸旅交于駁點C(絲式0,夜3)，與時軸交扎于A、B兩點房誠（點A在點B的右棚側）稠，點P是該燦拋物薦線上康一動攏點，自從點C沿拋校物線退向點A運動斷（點P與A不重桃合）臣，過宇點P作PD∥y軸，庸交AC于點D．(1脆)求該首拋物多線的現(xiàn)函數(shù)演關系凝式；圖16(2燒)當△AD葡P是直臭角三基角形流時，千求點P的坐薦標；(3猶)在問攀題(2脈)的結同論下糟，若踩點E在軸耕上，軋點F在拋物狡線上籮，問憐是否湯存在按以A、P、E、F為頂曬點的平行日四邊謎形？洋若存箭在，圖16點P為函稿數(shù)y＝0.敘25x2在第抄一象糾限內(nèi)徒的圖格象上搞的任輔一點閉，點A的坐拉標為強（0，1），默直線l過B（0，－1）且扶與x軸平萄行，餓過P作y軸的職平行膏線分含別交x軸，l于C，Q，連敢結AQ交x軸于H，直隆線PH交y軸于R．（1）求洪證：H點為霜線段AQ的中歌點；xlQCPAOBHRy2）求湖證：①四括邊形AP畢QR為平疫行四叨邊形壩；②平旗行四較邊形AP臨QR為菱富形；xlQCPAOBHRy（3）除P點外擠，直熊線PH與拋卷物線y＝0.畫25x2有無播其它權公共識點？該并說辟明理裕由．xlQCPAOBHRy如圖壺，拋鏟物線y=際ax2+b僵x+霸c交x軸于糞點A（–3，0），集點B（1，0），點交y軸于鄭點E（0，–3）．止點C是點A關于瞞點B的對瘦稱點弦，點F是線右段BC的中拋點，駝直線l過點F且與y軸平換行．承直線y=費–x+銳m過點C，交y軸于D點．導（1）求店拋物監(jiān)線的框函數(shù)題表達部式；（2）點K為線評段AB上一將動點賴，過害點K作x軸的嘴垂線柳與直服線CD交于序點H，與醬拋物討線交衣于點G，求勺線段HG長度棕的最夸大值大；（3）在獵直線l上取揪點M，在么拋物衰線上允取點N，使攝以點A，C，M，N為頂呈點的繳四邊棚形是念平行隊四邊勿形，狀求點N的坐命標．已知腰：直全角坐久標平品面內(nèi)己有點崗，伯過原伶點的通直線屋，且差與過疑點A、O的拋塘物線腔相交濱于第壩一象印限的散點B，若嘆．（1）求戀拋物失線的披解析室式；（2）作煤軸佩于點C，設爪有直挺線瞎交面直線凈于P，交雕拋物鐘線于縱點Q，若B、C、P、Q組成慕的四邪邊形療是平宗行四鴨邊形默，求m的值尋．如圖而，直資線y=x+3與坐悲標軸液分別呆交于A，B兩點垃，拋悟物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過崇點A，B，頂付點為C，連叼接CB并延下長交x軸于遙點E，點D與點B關于閣拋物末線的粗對稱飼軸MN對稱芒．（1）求甜拋物繼線的耀解析曾式及屯頂點C的坐暴標；（2）求扒證：戒四邊慘形AB評CD是直度角梯淡形．建立窗二次暴函數(shù)咳模型躲、數(shù)新形結愚合20恥10年南良京市本題產(chǎn)條件森中“過M作EF的垂環(huán)線交戀射線BC于點G”成為飯建立器函數(shù)慌關系樣的關戶鍵。例3：如圖（單位：m）等腰直角三角形ABC以2m/S的速度沿直線CF向正方形移動，直到AB與CD重合，設X秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為Ym2。1)寫出Y與X的關系?2)當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？ABCDEFC’H圖二ABCDEF圖一101010ABCDEFC’H圖二解：①AB=BC’=10∴∠AC′B=45°②因此經(jīng)過了5秒。如圖(2）直角三角形ABC的2m/s的速度沿直線CF向正方形移動直到AB與CD重合，設Xs時，三角形與正方形重疊部分的面積為Ym2。1)寫出Y與X關系表達式.三角形移動多少時間時，重疊部分的面積最大？最大面積是多少？拓廣:ABCDEF圖一10810ABCDEFC’H圖二重疊部分的面積最大，最大面積為②ABCDEFC’H圖二解：①MN PABCD例題：如圖在RtPMN中，P=90〇，PM=PN，MN=8,矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，點c和點m點重合。BC和MN在一條直線上。令RtMPN不動，矩形ABCD沿