最新華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件134-尺規(guī)作圖-第2課時

第13章

全等三角形13.4尺規(guī)作圖第2課時2023/6/2811.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點(diǎn)）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神．學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/6/2821.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.3.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？兩種.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長射線CD.DCABABC2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點(diǎn)C為圓心，作弧與直線AB相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；(2)作∠DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？2023/6/286例1

利用直尺和圓規(guī)作一個等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析作已知線段的垂直平分線二步驟：第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；第二步：作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．CABD

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.2023/6/288想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？

證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD2023/6/289通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會作任意一個三角形的三條中線嗎？

通過作圖，知道直線ＣＤ與線段ＡＢ的交點(diǎn)就是ＡＢ的中點(diǎn)，因此我們可以用這種方法作出線段ＡＢ的中點(diǎn)，從而可以作出任意一個三角形的的三條中線探究討論2023/6/2810例2

如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站典例精析2023/6/2811當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂線.P2023/6/28122.如圖，作△ABC邊BC上的高.2023/6/28133.四等分已知線段AB．4.作△ABC

的三邊的垂直平分線ＡＢ2023/6/2814

5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由.

MNBAPC2023/6/2815經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個平角的平分線，并將角的平分線反向延長.課堂小結(jié)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn)，底在直線上的等腰三角形的頂角的平