常見不等式解法（下）

常見不等式解法（下）<一>一元二次不等式<二>分式不等式<三>均值不等式的應用<作業(yè)>單招考試中的實例補充：<高次不等式>、<二元一次不等式組><一>一元二次不等式

基本知識點：

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0

一元二次不等式及其解法基本知識點：

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0

一元二次不等式及其解法Oxyx1x2Oxyx＝OxyRRR基本知識點：

解一元二次不等式的步驟：（1）二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）解對應的一元二次方程；（3）根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫出對應二次函數(shù)草圖；（4）寫出不等式的解集．解：∵方程x2－2x－15＝0的兩根為x＝－3，x＝5∴不等式的解集為{x│x≥5或x≤－3}。例1.求不等式x2－2x－15≥0(x∈R)的解集。解：∵方程x2－2x＝0的兩根為x＝0，x＝2∴不等式的解集為{x│0<x<2}。例2.求不等式x2－2x<0(x∈R)的解集。例3.求不等式x2+2x+1≥0(x∈R)的解集。解：∵不等式-x2+2x-1>0與x2-2x+1<0同解

方程x2-2x+1＝0的兩根為x＝1∴不等式的解集為例4.求不等式-x2+2x-1>0(x∈R)的解集。解：∵方程x2+2x+1＝0的兩根為x＝-1∴不等式的解集為R。<二>分式不等式

基本知識點：

解分式不等式的關鍵就是如何等價轉化（化歸）所給不等式！例1：解不等式所以，原不等式的解集為解：例2：解不等式轉化為即整理，得故，解集為解：<三>均值不等式的應用

基本知識點：

(1)基本不等式成立的條件：

.(2)等號成立的條件：當且僅當

時取等號.a>0，b>0a＝b

幾個職高不要求的不等式例：（x>0)1<作業(yè)>單招考試中的實例

1、直接考察:

3、（四川2015單招14）函數(shù)其中c為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點（0,2）（1）求函數(shù)的表達式（2）求解不等式1、（四川2018單招5）不等式(x-1)(x-2)<0的解集為2、集合中應用:

3、函數(shù)中應用:

4、含參問題:

A、B、C、D、2、（四川2017單招模擬卷1）若A=｛x│－1≤x≤1｝B=｛x│x2+5x+6≤0｝若A∩B=

A、B、C、D、4、求函數(shù)f(x)=x2－6x＋8的定義域。5、若A=｛x│－1≤x≤1｝B=｛x│x2+(a+1)x+a≤0｝若A∩B=B求a的取值范圍補充：<高次不等式>、<二元一次不等式組><高次不等式>解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0解：令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個根分別為1,2,3.如圖,在數(shù)軸上標出3個實根,-+-+123將數(shù)軸分為四個區(qū)間,自右向左依次標上“+”，“-”，圖中標”+”號的區(qū)間即為不等式y(tǒng)>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集為{x︳1<x<2或x>3}.總結:此法為數(shù)軸標根法.在解高次不等式與分式不等式中簡潔明了,可

迅速得出不等式的解集.<二元一次不等式組>

例：已知

求的取值范圍分析:(1)