實數(shù) 全省一等獎 省賽獲獎

3.3實數(shù)仙洞中學(xué)陳芳1、了解無理數(shù)的概念及實數(shù)的概念。2、學(xué)會實數(shù)的分類。3、理解實數(shù)的相反數(shù)與絕對值，并學(xué)會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。4、初步學(xué)會實數(shù)的大小比較。5、了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系?；仡櫶羁眨病⒌南喾磾?shù)是

，絕對值是

．３、絕對值等于的數(shù)是

，的平方是

．４、比較大?。海?/p>

１、正實數(shù)的絕對值是

，０的絕對值是

，負實數(shù)的絕對值是

.它本身0它的相反數(shù)5、一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是

.整數(shù)有有理數(shù)有無理數(shù)有實數(shù)有隨堂練習二、填空6、在實

中，實數(shù)可以做加法、減法、乘法、除法運算嗎？

可以說明：實數(shù)也有加法、減法、乘法、除法（除數(shù)不為0）運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.做一做

在下列空格上填寫適當?shù)氖阶樱涸O(shè)a，b，c是任意實數(shù)，則

（1）a+b=

（加法交換律）；

（2）(a+b)+c

（加法結(jié)合律）；

（3）a+0=0+a=

；

（4）a+(-a)=(-a)+a=

；b+a

（5）ab=

（乘法交換律）；

（6）(ab)c=

（乘法結(jié)合律）；a+(b+c)a0baa(bc)

（7）1·a=a·1=

；

（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律）

，(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）

；

（9）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+

；

（11）實數(shù)的除法運算（除數(shù)b≠

0)，規(guī)定為

a÷b=a·

；

（12）實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么

ab

0.

（10）對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)，滿足，我們把叫作a的

；aab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠

實數(shù)也可以比較大?。簩τ趯崝?shù)a，b，如果a-b>0，則a大于b（或者b小于a），記作a>b（或b<a）；

同樣地，如果a-b<0，則a<b.還可以得出：正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

從而數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.原點0正實數(shù)負實數(shù)<

每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).結(jié)論

0的平方根是0.

在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根.

每個實數(shù)a有且只有一個立方根.前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程（組）、不等式（組）的性質(zhì)、法則或解法，對于實數(shù)仍然成立.小提示舉例

例1

不用計算器，估計與2哪個大.

解：

，2分別是5，4的正方形的邊長.容易說明，面積大的正方形，它的邊長也大.因此，>2.用正方形比較2舉例

例2

不用計算器，估計與哪個大.

解：

由例1知道，>2，從而，從例1中得出因此.2

，2分別是5，4的正方形的邊長.容易說明，面積大的正方形，它的邊長也大.因此，>2.練習1.

設(shè)a是實數(shù)，n是正實數(shù)，規(guī)定：an=a·a·a…·an個

設(shè)a，b是實數(shù)，n，m是正實數(shù)，則

an·am=

；(an)m=

；(ab)n=

.

an+m

anm

anbn2.

不用計算器，估計與0.4的大小.

解：

因為，0.4+1=1.4，又因為的乘方為2，1.4的乘方為1.96，所以2>1.96，即：做一做

一個正方形的面積為3cm2，它的邊長是多少？

它的邊長是

cm.3cm2？

我們知道，是無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).用計算器可以求出的挖近似值.相繼按鍵，屏幕顯示

用四舍五入法，取到小數(shù)點后面第二位，得

我們稱1.73是的精確到小數(shù)點后面第二位的近似值.

用四舍五入法，取到小數(shù)點后面第四位，得

我們稱1.7321是的精確到小數(shù)點后面第四位的近似值.

1.73，1.732，1.7321，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).

一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.結(jié)論

一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止共有多少個數(shù)字，就說這個近似值有多少位有效數(shù)字.

的近似值1.73稱為有三位有效數(shù)字；的近似值1.7321稱為有五位有效數(shù)字.舉例

例3

分別求下列各數(shù)的近似值（精確到小數(shù)點后面第三位）.

（1），（2），（3），（4）.解（1）（2）解（3）解（4）解按按3.1415926…按舉例

例4

分別求下列各數(shù)的近似值（保留六位有效數(shù)字）.

（1），（2）.（1）解（2）解3.1415926…按舉例

例5

計算（精確到小數(shù)點后面第一位），并且指出它有幾位有效數(shù)字.

（1），（2）.（1）解用計算器計算.按鍵：所以，它有兩位有效數(shù)字.（2）解用計算器計算.所以，它有三位有效數(shù)字.按鍵：舉例

例6

計算（保留四位有效數(shù)字）：

（1）

.解用計算器計算.從左邊第一個不為0的數(shù)字“7”起，保留四個數(shù)字，（1）按鍵：所以，計算:中考試題例1

B

在3.14，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）.A.1

B.2C.3

D.4解

因為12=1，22=4，所以，即.所以是無理數(shù)；是無理數(shù)；因為，所以是有理數(shù)；3.14，均是有理數(shù).故，應(yīng)選擇B.中考試題例2

6.403

用計算器計算≈

（保留4個有效數(shù)字）.解

顯示結(jié)果為6.403124237.用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，