坐標系的認識

關于坐標系的認識第1頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三什么是坐標系坐標系是什么樣的坐標系有什么用第2頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三在參照系中，為確定空間一點的位置，按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù)據(jù)，這就叫做“坐標”。在某一問題中規(guī)定坐標的方法，就是該問題所用的坐標系。第3頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三常見坐標系大致又分為下面幾種數(shù)線笛卡兒坐標系極坐標系第4頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三數(shù)線數(shù)線是最簡單的坐標系，用一個實數(shù)標示一個點在線上的位置。數(shù)線中會有一個原點O，以及單位長度及其方向。點P的坐標為從O到P的有號距離，坐標是正值或負值則依P點在原點的哪一側來決定。數(shù)線上每一個點都有唯一的坐標，每一個實數(shù)也都可以在數(shù)線上找到唯一的對應點第5頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三笛卡兒坐標系笛卡兒坐標系也稱為直角坐標系，是最常用到的一種坐標系。在平面上，選定二條互相垂直的線為坐標軸，任一點距坐標軸的有號距離為另一軸的坐標，這就是二維的笛卡兒坐標系，一般會選一條指向右方水平線稱為x軸，再選一條指向上方的垂直線稱為y軸第6頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三由二維引向三維乃至n維在三維系統(tǒng)中，選定三條互相垂直的平面，任一點距平面的有號距離為坐標，二平面的交線為坐標軸，即可產(chǎn)生三維的笛卡兒坐標系。一般會選擇x軸及y軸是水平的，z軸垂直往上，且三軸維持右手定則，若先將右手的手掌與手指伸直。然后，將中指指向往手掌的掌面半空間，與食指呈直角關系。再將大拇指往上指去，與中指，食指都呈直角關系。則大拇指，食指，與中指分別表示了右手坐標系的x-軸，y-軸，與z-軸。此概念可以延伸，在n維的歐幾里得空間中建立n維的笛卡兒坐標系。第7頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三極坐標系極坐標中會定一點為極點，再將一條通過極點的射線定為極軸。若給定一角度θ，則可繪出通過極點，和極軸夾角為θ的唯一射線（角度是以從極軸，依逆時針方向旋轉到射線），若再給定一實數(shù)r，可找出上述射線上，距極點距離為有號整數(shù)r的一點[7]。在極坐標系中，一坐標（r,θ）只會其對應唯一的一點，但每一點均可對應許多個坐標。例如坐標（r,θ）、（r,θ+2π）及（?r,θ+π）都是對應同一點的不同坐標。而極點的坐標為（0,θ），θ可為任意值。第8頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三坐標系的用途于數(shù)學計算而言，坐標系可以將抽象的圖形，幾何數(shù)字化，可以給學生以更直觀的理解與計算。而在數(shù)學之外呢？坐標系幾何影響著我們生活的方方面面，小到機械配件的生產(chǎn)，地圖的制作；大到經(jīng)濟的宏觀調控，在我們周圍幾乎處處都可以見到它。第9頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三坐標系，甚至可以引申到相對論，可以引申到主觀和客觀。當汽車呼嘯著從我們身邊駛過，在我們的眼中，顯然它的運動就是在以我們?yōu)闃O點的坐標系中展開的。第10頁，講稿共12頁，2023年5月2日，星期三齊次坐標系所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。例如，二維點(x,y)的齊次坐標表示為(hx,hy,h)。由此可以看出，一個向量的齊次表示是不唯一的，齊次坐標的h取不同的值都表示的是同一個點，比如齊次坐標(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二維