雙曲線的焦點(diǎn)

關(guān)于雙曲線的焦點(diǎn)第1頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的復(fù)習(xí)雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

第2頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a第3頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第4頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡第5頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第6頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時(shí),焦點(diǎn)在y軸上呢?第7頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？問題第8頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第9頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三變式2答案第11頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三課本例2第12頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;2.焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)(2,5)3.a=4,過點(diǎn)(1,)第13頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_____________.思考：（-∞，-2)第14頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為第15頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.第16頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三PBACxyo第17頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共22頁，2023年5月2日，星期三幾何畫板演示第2題的軌跡