幾種不同增長的函數(shù)模型 省賽獲獎

幾種不同增長的函數(shù)類型思考從上節(jié)課的兩個(gè)例子中可以看到，這三類函數(shù)的增長是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎么樣呢？0.41.320.16-1.320.81.740.64-0.321.22.301.440.261.63.032.560.682.04.004.001.002.45.285.761.262.86.967.841.493.29.1910.241.683.612.1312.961.854.016.0016.002.00分析：隨著x的增大，函數(shù)的增長速度最慢，函數(shù)的增長速度較快，兩者的增長差異不明顯幾何畫板演示01001.00E+000.00E+00244101.02E+031.00E+0241616201.05E+064.00E+0266436301.07E+099.00E+02875664401.10E+121.60E+03101024100501.13E+152.50E+03124029144601.15E+183.60E+031416384196701.18E+214.90E+031665536256801.21E+246.40E+0318262144324901.24E+278.10E+032.gsp241.004162.006362.588643.00101003.32121443.58141963.81162564.00183244.17204004.32分析：當(dāng)x＞０時(shí)，總有，當(dāng)自變量x越來越大時(shí)，的圖象就象與x軸平行一樣圖象練習(xí)：根據(jù)圖像解不等式：結(jié)論1：一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會有ax>xn.結(jié)論2：一般地，對于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會有l(wèi)ogax<xn.綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)y=xn(n>0)的增長速度。(3)、隨著x的增大，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)y=xn(n>0)的增長速度。數(shù)學(xué)語言描述：總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有l(wèi)ogax<xn<ax結(jié)論：(1)在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(０＜a＜１)，y=logax(０＜a＜1)，y=xn(n＜0)都是減函數(shù)。(2)隨著x的增大，對數(shù)函數(shù)y=logax(０＜a＜1)的衰減速度越來越快，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)y=ax(０＜a＜１)的衰減速度。(3)隨著x的增大，冪函數(shù)y=xn(n＜0)的衰減速度越來