光電檢測技術(shù)-棱鏡式光譜儀原理

〔光譜學與光譜分析〕光譜儀器是光電儀器的重要組成局部。它是用光學原理，對物質(zhì)的構(gòu)造和成份等進展測量、分析和處理的根本設備，具有分析精度高、測量范圍大，速度快等優(yōu)點。它廣泛應用于冶金、地質(zhì)、石油、化工、醫(yī)藥衛(wèi)生、環(huán)境保護等部門；也是軍事偵察、宇宙探究、資源和水文探測等必不行少的遙感設備?！?2—1棱鏡式光譜儀原理一． 光譜棱鏡的分光原理棱鏡色散公式1665年牛頓覺察了光的色散現(xiàn)象，他令一束平行的白光通過一塊玻璃棱鏡，在棱鏡后的屏幕上得到一條彩色光帶。這就是最原始的色散模型。12－1所示是通光棱鏡主截面的光路圖。它是一個頂角為αθ為偏向角。

n0iαii” θi折射定律為 i” 2i11n0Sini1=nSini” α 212 n0Sini”=nSini ----------(1) 2 12－1假設棱鏡置于空氣中，n0≈1，則〔12－1Sini1=nSini”12 Sini”=nSini 2 1 如圖可見 α=i”+i 1 2 θ=〔i1-i1”〕+〔i”-i2 =i1+i2”-(i1”+i2)2=i1+i”-α (4)2將折射角與入射角的關系式〔2〕代入上式得i1

arcsin(nsini2

)iarcsinnsin 1 i)1

arcsin(nsin1

----------(5)由〔5〕式可見，對于α角已定的光譜棱鏡，當入射角i1不變時，偏向角θ是折射率n的函數(shù)。又由于n是波長λ的函數(shù)，所以θ隨波長的不同而不同。一束白光經(jīng)棱鏡后，各波長對應的偏向角θ不同，即在空間上被分解開來,12－2所示。λ↓、n↑、θ↑

θ(偏向角)λ長白光 紅λ短 紫λ12－2〔注：Hartman哈特曼閱歷公式nn0

c(0

)1n0、cα1都是一些常數(shù)，玻璃不同，它們的數(shù)值不同〕最小偏向角條件(i)1

函數(shù)有一個最小值i

min將⑷式對1微分 di”di 2 1didi1 1d 0最小偏向角的必要條件是di ，則1di”2di

1....................⑹1將⑵式微分：cosi1

di1

ncosi”1

di”1

...................⑺cosi”di”2 2將上式相除得：

ncosi2

di2di”2

cosi1

cosi di2 2di 1 1

i”2

di”12 將⑶式微分得di di”2 di” cosi2

cosi2

....................⑻di cosi”1 1

cosi”2cosi1

cosi2 1將此式代入⑹式得：

1

cosi”2將上式平方并利用⑵式得：1sin2i

1sin2i”1n2sin2i1

n2

2sin2i”2

.............................⑼i由⑼式可見，只有當1

i”時，⑼式才成立。 αi i”i1’min在1 2時，有： θi1’min12 2 22id d12 2 22i

1 i’ i 2di21

di2 ＞0所以上述條件，也是實現(xiàn)最小偏向角的充分條件。在最小偏向角狀況下，光路對稱，內(nèi)部光線平行于底邊傳播。i i”1 2

.............................⑽i” i1

212－3n n

n sini sini” sin ,i arcsin sin 此時 1 n 1 n 2 1 n 20 0 0i1n

而變。二、光譜棱鏡的根本特性角色散率d不同波長的單色光經(jīng)過棱鏡后有不同的偏向角θ，d稱為棱鏡角色散率。i將⑷式中1和α作為常量〔不變，然后對波長微分，得：d di”2d2

..................................(11)di”2下面求dnsin

:由于nsini

”)2 nsincosi”

cossini

1”..........................(12)cosi”1

11sin21sin2i”1

1sin2i1n2

........................(13)11sin2in21

sini2

n[sincos

n1]n2sinn2sin2i1上式兩邊對n

cossini1

di”2 n22 n2sin2i12 dn

sin2n

nsin

sinn1sin i2n1sin i21n21di” sin2 ..............................(14)則 dn cosi”1

cosi”2角色散率

d di”

di” dn2dd2

2 dn d

dn .............................(15)dnd

1

cosi” d2是棱鏡材料的色散率，它表示介質(zhì)的折射率隨波長的變化程度。i” 當棱鏡位于最小偏向角時：1

i” i2，2 1 d

cos2

2 dn

2 dnd cos2

cosi1

d cosi d12sin12sin1sin22i12sin21n2sin2i”1dn d

dndd d

2sin11n2sin22

dnd

...........................(16)d由〔16〕式可見： ,n,有利于d一般α＝60°～70°光譜棱鏡的區(qū)分率兩條譜線波長的平均數(shù)與這兩條剛好能區(qū)分開的譜線之間的波長差之比R的區(qū)分率，即 dλ＋dλλ＋dλαdDlλi’2D’i1i’2t12－4設含有兩個波長〔其波長差為dλ〕的一束平行光,以滿足最小偏向角條件(i’=i212sin2112-4〔16〕

d

2dn1由棱鏡矩孔衍射所打算的最小區(qū)分角為：d 0 D”

lcosi”2

lcosi1t2lsin d 而 2，則 0

2tcosi1要能分開兩個波長的光束，依據(jù)瑞利判據(jù)dd2sin2dncosi1

02sin2tcosi1dn 1 兩邊除以dλd

tdRtdn區(qū)分率： d ddnd要增大棱鏡的區(qū)分率，可以增大棱鏡底邊長度t，選用介質(zhì)色散率 大的材料。三、單色儀系統(tǒng)圖只要保持三棱鏡與平面鏡的相對位置不變不變)也不變。iiA1PM KDK’K’BM’ minM0CO12-5OKM=90 12-5所示總偏向角δ與夾角Φ的關系式為：δ=1800－2Φ證明：∵2∠OKM=180OKM=90 0∴∠ 0－0

minmin/2 〔1〕依據(jù)反射定律∠OM0K=∠DM0K’∴∠KM0D=1800－2∠OM0K (2)而在⊿OMK中，∠OMK=1800－∠OKM

〔3〕0 0 0〔1〕代入〔3〕得0min∠OMK=1800－－900＋ /2=900－＋ /2 〔4〕0minmin〔4〕代入〔2〕得0∠KMD=1800－2[900－＋0min在⊿KM0D中min

/2]=2－

min

〔5〕=1800－

－∠KMD=1800－2Φ 〔6〕min 0由公式〔6〕可以看出，只要保持Φ不變則總偏向角δ也不變。即：當入射光線的光軸的空間位置不變〔對機架而言，出射光的光軸的空間位置也不變。此種棱鏡稱為“瓦茨沃爾脫棱鏡系統(tǒng)δ不隨波長而變12－6Φ=900，δ=1800－2Φ=00平面反射鏡平面反射鏡o聚焦鏡準直反射鏡棱鏡與平面反射鏡一起繞o統(tǒng)射出。o把與平面反射鏡固成一體〔Φ不變〕O點轉(zhuǎn)動ω，出射光位置不變〔1條，而此時入射角i發(fā)生了變化，實現(xiàn)了對波長λ掃描。1說明：在最小偏向角條件下i’=α/2 (α為棱鏡頂角)1由折射定律nsini=nsini’(n=1)0 1 1 0∴i=arcsin(nsin )1 2i(nnλ的函數(shù)，對iλ掃描。