2024屆河南省鄭州市第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省鄭州市第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．2．某縣三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)分別為：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況,最適合用的統(tǒng)計圖是()A．折線統(tǒng)計圖 B．頻數(shù)分布直方圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．扇形統(tǒng)計圖3．下圖中射線OA與OB表示同一條射線的是()A． B． C． D．4．如圖，點在數(shù)軸上，分別表示數(shù)數(shù)軸上另有一點到點的距離為，到點的距離小于，則點位于（）A．點的左邊 B．點與點之間C．點與點之間 D．點的右邊5．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣266．觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想的末位數(shù)字應(yīng)該是（）A．2 B．8 C．6 D．07．下列各數(shù)：，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．如果一個角的補角為144°，那么這個角的的余角為（）A．36° B．44° C．54° D．64°9．在公元前4世紀的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A．4盧比 B．8盧比 C．12盧比 D．16盧比10．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢11．如果a＝b，則下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)+1＝b+1 B．＝ C．a(chǎn)2＝b2 D．a(chǎn)﹣c＝c﹣b12．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是（）A．了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率B．調(diào)查我校七年級某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況C．調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法D．調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分，（1）若，則______（2）鐘面上6點20分時，時針與分針所構(gòu)成的角的度數(shù)是______度．14．已知：，，且，則__．15．如圖，將一副三角板疊放一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為___________度．16．如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊后，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為______．17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（背景知識）數(shù)軸上A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離定義為：AB=|b-a|．（問題情境）已知點A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點M、N分別從O、B出發(fā)，同時向左勻速運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒（t>0)，（1）填空：①OA=．OB=；②用含t的式子表示：AM=；AN=；（2）當t為何值時，恰好有AN=2AM；（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．19．（5分）一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發(fā)，向C站方向勻速行駛，經(jīng)過13分鐘距A站165千米；經(jīng)過80分鐘距A站500千米．（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發(fā)，開出多久可以到達C站？20．（8分）計算：⑴；⑵．21．（10分）如圖，將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，則∠DCE＝______；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由．22．（10分）﹣1＝．23．（12分）為了加強校園周邊治安綜合治理,警察巡邏車在學(xué)校旁邊的一條東西方向的公路上執(zhí)行治安巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負,從出發(fā)點開始所走的路程(單位:千米)為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(1)此時,這輛巡邏車司機如何向警務(wù)處描述他現(xiàn)在的位置?(2)已知巡邏車每千米耗油0.25升,這次巡邏一共耗油多少升?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計圖．故選A．【點睛】本題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．3、B【解析】試題分析：射線要用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，根據(jù)定義可知本題選擇B．4、C【分析】由數(shù)軸上點的位置，找出離A距離為1的點，再由到B的距離小于3判斷即可確定出C的位置．【詳解】點O、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)0、2、4，∵點C到點A的距離為1，

∴所以C點表示的數(shù)為1或3，又∵點C到點B的距離小于3，∴當C點表示的數(shù)為1時，點C到點B的距離為4-1=3，不符合題意，舍去；當C點表示的數(shù)為3時，點C到點B的距離為4-3=1，符合題意；∴點C表示的實數(shù)為3，

即點C位于點A和點B之間．

故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】從運算的結(jié)果可以看出尾數(shù)以3、9、7、1四個數(shù)字一循環(huán)，用1011除以4，余數(shù)是幾就和第幾個數(shù)字相同，由此解決問題即可．【詳解】已知31=3，末位數(shù)字為3，31=9，末位數(shù)字為9，33=17，末位數(shù)字為7，34=81，末位數(shù)字為1，35=143，末位數(shù)字為3，36=719，末位數(shù)字為9，…∴個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵1011÷4=505，∴的個位數(shù)字與1次方的個位數(shù)相同，∴的個位數(shù)字為3-1=1．故選：A．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察數(shù)據(jù)，找出“個位數(shù)字每4個數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)”是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】計算各數(shù)的正負性，選出符合負數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】，，，，，其中負數(shù)的個數(shù)為4故答案為：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的正負性，掌握負數(shù)的性質(zhì)以及判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先根據(jù)題意求出這個角的度數(shù)，然后進一步用90°減去求出的這個角的度數(shù)進行求解即可.【詳解】由題意得這個角度數(shù)為：，∴這個角的余角度數(shù)為：，故選：C.【點睛】本題主要考查了余角與補角的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè)甲持金數(shù)為x，則可表示出乙、丙、丁的持金數(shù)，然后根據(jù)持金總數(shù)列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲持金數(shù)為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數(shù)為8盧比，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意得到列方程所需的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．11、D【分析】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷，等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得：若a＝b，則a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故選：D．【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)的運用，解題時注意等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．12、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查的到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行解答即可.【詳解】A.了解“中國達人秀第六季”節(jié)目的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查我校七年級某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適合采用全面調(diào)查；C.調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法，適合采用抽樣調(diào)查；D.調(diào)查我國目前“垃圾分類”推廣情況，適合采用抽樣調(diào)查，故選：B.【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)分，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、170【分析】（1）根據(jù)mn=m+3，先化簡2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．（2）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30，借助圖形，找出6點20分時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30即可．【詳解】解：（1）∵mn=m+3，∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；（2）時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn)6，鐘表上6時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過6時0.5×20=10，分針在數(shù)字4上，鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30，6時20分鐘時分針與時針的夾角2×30+10=70，故在6點20分，時針和分針的夾角為70；故答案為：（1）1；（2）70.【點睛】本題主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解題的關(guān)鍵.14、．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【詳解】解：，，且，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)角度的關(guān)系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解．【詳解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，正確把∠AOD+∠COB轉(zhuǎn)化成∠COD+∠AOB是解決本題的關(guān)鍵．16、65°【解析】∵把一張長方形紙片沿AB折疊，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.17、5.1．【分析】可設(shè)第1次相遇的時間為x秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第2次相遇的時間為y秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第3次相遇的時間為z秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第4次相遇的時間為t秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時間；【詳解】設(shè)第1次相遇的時間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；設(shè)第2次相遇的時間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設(shè)第3次相遇的時間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；設(shè)第4次相遇的時間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.1厘米．故答案為5.1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)①6，10；②，；(2)或；(3)16【分析】(1)①根據(jù)兩點之間的距離定義，即可求出線段OA、OB的長；②根據(jù)兩點之間的距離定義，即可得出線段、的長；(2)根據(jù)②的結(jié)論，列方程并解方程即可；(3)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答即可得到結(jié)果．【詳解】(1)①∵點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-6、10，∴，故答案為：6，10；②根據(jù)題意得：M點表示的數(shù)為：，N點表示的數(shù)為：，則：，故答案為：，；(2)∵，∴，則，解得：或；(3)當時，，沒有最小值；當時，；當時，，沒有最小值；綜上，的最小值為．【點睛】本題考查了一元一次方程、絕對值、數(shù)軸上兩點的距離等有關(guān)知識點，綜合性較強；讀懂題目信息，理解絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．19、（1）高鐵列車的速度為300千米/小時，AB兩站之間的距離為100千米；（2）高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時可以到達C站.【解析】（1）設(shè)高鐵列車的速度為x千米/小時，AB兩站之間的距離為y千米，根據(jù)題意等量關(guān)系式列出方程組，解之即可得出答案.（2）根據(jù)路程÷速度=時間，計算即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)高鐵列車的速度為x千米/小時，AB兩站之間的距離為y千米．由題意得解得答：高鐵列車的速度為300千米/小時，AB兩站之間的距離為100千米.（2）=2.1小時答：高鐵列車從A站出發(fā)，開出2.1小時可以到達C站．【點睛】本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題，準確把握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.20、⑴；⑵．【分析】（1）先算乘方，再計算乘除運算，最后計算加法運算；（2）利用乘法分配律去掉括號，再進行乘法運算，最后進行加減運算．【詳解】解：（1）原式=⑵解：原式=【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序以及運算法則是解此題的關(guān)鍵．21、（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析.【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠AC