2024屆江蘇省揚州市廣陵區(qū)七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省揚州市廣陵區(qū)七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用字母表示圖中的陰影部分的面積（）A． B． C． D．2．單項式與是同類項，那么、的值分別為（）A．4、2 B．2、4 C．4、4 D．2、23．單項式與的和是單項式，則的值是（）A． B． C． D．4．如果方程2x+8=﹣6與關于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，則a的值為()A．13 B．3 C．﹣3 D．85．已知無理數的小數部分是，則的值是()A．1 B． C．2 D．6．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣67．如圖，下列說法中不正確的是()A．直線經過點B．射線與直線有公共點C．點在直線上D．直線與線段相交于點8．若定義新運算a＊b=a2-3b，則4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．159．四個數：0，，，，其中最小的數是（）A． B．0 C． D．10．倒數是它本身的數是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠α＝50°10′，則∠α的補角是_____．12．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．13．如圖是一個正方體的表面展開圖，小紅把各個面上標上了相應的數字和字母，并且相對的兩個面上的數互為相反數，則______．14．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為________.15．某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學生共有______名．16．古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求的值，其中，．．18．（8分）計算：（1）；（2）.19．（8分）如圖，某公司租用兩種型號的貨車各一輛，分別將產品運往甲市與乙市（運費收費標準如下表），已知該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，B車的總運費比A車的總運費少1080元．（1）求這家公司分別到甲、乙兩市的距離；（2）若A，B兩車同時從公司出發(fā)，其中B車以60km/h的速度勻速駛向乙市，而A車根據路況需要，先以45kmh的速度行駛了3小時，再以75km/h的速度行駒到達甲市．①在行駛的途中，經過多少時間，A，B兩車到各自目的地的距離正好相等？②若公司希望B車能與A車同時到達目的地，B車必須在以60km/h的速度行駛一段時間后提速，若提速后的速度為70km/h（速度從60km/h提速到70km/h的時間忽略不汁），則B車應該在行駛小時后提速．20．（8分）計算(1)－32－()3×－6÷(－)3(2)21．（8分）有一個盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面半徑為(容器厚度忽略不計)，容器內水的高度為.（1）如圖1，容器內水的體積為_(結果保留).（2）如圖2，把一根半徑為，高為的實心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中)，求水面上升的高度是多少?（3）如圖3，若把一根半徑為，足夠長的實心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少?22．（10分）先化簡，后求值：，其中a=3，b=1．23．（10分）某中學學生步行到郊外旅行，七年級班學生組成前隊，步行速度為4千米小時，七班的學生組成后隊，速度為6千米小時；前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡，他騎車的速度為10千米小時．后隊追上前隊需要多長時間？后隊追上前隊的時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？七年級班出發(fā)多少小時后兩隊相距2千米？24．（12分）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】用大矩形的面積減去小矩形的面積，即為陰影部分的面積．【詳解】陰影部分面積=大矩形的面積—小矩形的面積=故答案為：C．【點睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵．2、A【分析】根據同類項的定義，即可求出a、b的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義進行解題．3、D【分析】根據同類項的定義，可得a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵單項式與的和是單項式，∴單項式與是同類項，∴，解得：，∴=，故選D．【點睛】本題主要考查同類項的定義，根據同類項的定義，列出關于a，b的方程，是解題的關鍵．4、C【解析】解方程：得：，把代入關于的方程：得：，解得：.故選C.5、A【分析】因為4＜+2＜5，所以+2的整數部分是4，小數部分是﹣2，由此代入求得數值即可．【詳解】∵4＜+2＜5，∴+2的整數部分是4，小數部分是﹣2，則xy=．故選A．【點睛】本題考查了無理數的估算與代數式求值，注意平方差公式的運用．6、D【詳解】因為xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故選D.考點：1.新定義題2.一元一次方程.7、C【解析】試題分析：根據圖形可得：點D在直線AC的外面.考點：點與直線的關系8、C【分析】將新運算定義中的a和b分別換成4和1，再做有理數的乘方、減法運算即可【詳解】由新運算的定義得：故答案為：C.【點睛】本題考查了有理數的乘方、減法運算法則，理解新運算的定義是解題關鍵.9、A【解析】根據有理數大小比較的法則，正數大于0，負數小于0，對于-1與-2通過絕對值比較即可．【詳解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1∴0＞-1＞-2＞-1∴四個數中最小的是-1．故選：A．【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，正數大于0，負數小于0，重點是要會利用絕對值對兩個負數進行大小比較．10、C【詳解】倒數是它本身的數是1或﹣1，0沒有倒數．故選：C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、129°50′．【分析】利用補角的定義可直接求出∠α的補角．【詳解】解：∵∠α＝50°10′，∴∠α的補角為：180°﹣50°10′＝129°50′，故答案為：129°50′．【點睛】此題主要考查補角的求解，解題的關鍵是熟知補角的性質.12、42°【分析】根據直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據角平分線的定義求出∠AOF，然后根據∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據對頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、－6【分析】首先根據正方體的表面展開圖的特點找出彼此相對的面，然后利用相反數的性質進一步得出的值，最后代入計算即可.【詳解】由題意得：與2相對，與1相對，與相對，∵相對的兩個面上的數互為相反數，∴，，，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方體表面展開圖與相反數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、1°【解析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設這個角是x°，根據題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數為1°．

故答案為：1°．【點睛】本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．15、240【分析】結合統(tǒng)計圖，先計算出樣本中“及格”與“優(yōu)秀”的學生占32的百分比，然后乘以總數320即可．【詳解】解：抽到的考生培訓后的及格與優(yōu)秀率為（16+8）÷32=75%，

由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀率為75%．

所以，八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀人數為75%×320=240名．

故答案為：240【點睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖．從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．16、240x=150x+12×150【分析】設良馬x天能夠追上駑馬，根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】解：設良馬x天能夠追上駑馬．

根據題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題關鍵是根據路程=速度×時間結合二者總路程相等，列出關于x的一元一次方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1.【分析】先去括號、合并同類項，然后將，代入求值即可．【詳解】解：=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=．當a=-2,b=3時，原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1．【點睛】此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．18、（1）；（2）-72【分析】（1）根據有理數的加減運算進行求解即可；（2）利用含乘方的有理數混合運算直接進行求解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．19、（1）該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米；（2）①經過2小時或4小時，A、B兩車到各自目的地的距離相等；②3.1．【分析】（1）設該公司距離甲市千米，根據“該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，”得該公司到乙市的距離為（x+30）千米，根據“B車的總運費比A車的總運費少1080元”列方程求解即可；（2）①設在行駛的途中，經過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，a分0＜a≤3和a＞3兩種情況列一元一次方程求解即可；②先計算出A車到達甲市的時間為4.8h，再根據B車“行駛兩段路程之和=300”列出方程求解即可.【詳解】（1）設該公司距離甲市x千米根據題意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米．（2）①設在行駛的途中，經過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，根據題意，得當0＜a≤3時，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3時，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行駛的途中，經過2h或4h，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等；②由題意可知：A車到達甲市的時間為，設B車應該在行駛t(h)后提速，根據題意可得10t+70(4.8-t)=300，解方程，得t=3.1，即若公司希望B車能與A車同時到達目的地，則B車應該在行駛3.1h后提速.故答案為：3.1.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵是找出等量關系，列出方程．20、(1)；(2)，【分析】（1）利用有理數的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算；（2）利用有理數的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算.【詳解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；（2）===【點睛】此題考查了有理數的混合運算．此題比較簡單，解題的關鍵是注意運算順序：先乘方，再乘除，最后加減運算；注意運算需細心．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據體積公式，即可求解；（2）設水面上升的高度是，根據實心玻璃棒的體積=上升部分水的體積，列方程，即可求解；（3）設容器內的水將升高，根據水的體積+浸入水中的玻璃棒的體積=總體積，列出方程，即可求解．【詳解】（1），答：容器內水的體積為．故答案是：．設水面上升的高度是，根據題意，得：，解得：．答：水面上升的高度是；設容器內的水將升高，據題意得:，解得：，答：容器內的水將升高．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵．22、-1.【解析】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，把的值代入計算即可.試題解析：原式當時，原式23、（1）后隊追上前隊需要2小時；（