2023各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷專項匯編：動態(tài)問題

②當(dāng)4＜＜8時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝8－．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．∴＝∴當(dāng)4＜＜8時，．∵滿足4＜＜8，∴當(dāng)時，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是8．PQACBD17.(?山東濟(jì)南?模擬)如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，動點P從點D出發(fā)，以每秒5個單位的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向點D勻速運動，運動的時間為PQACBD（1）連接CQ，當(dāng)t為何值時CQ＝BC；（2）連接AP，BQ，若BQ⊥AP，求△ABP的面積；（3）求證PQ的中點在△ABD的一條中位線上．PQACBD第27題（1）解：（1）∵AQ＝4t，AD＝8，PQACBD第27題（1）又∵AB＝6，∴由勾股定理得：CQ＝＝． 1分∵CQ＝BC，∴＝8，解得：t＝2－． 3分PQPQACBDE第27題（2）（2）過點P作PE⊥AD，垂足為E，∴AB∥PE，∴△DEP∽△DAB，∴，∴，∴DE＝4t，EP＝3t，∴AE＝8－4t． 5分又∵BQ⊥AP，AB⊥AD，∴∠ABQ+∠BAP＝90°，∠EAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ＝∠EAP．∵∠BAQ＝∠APE，∴△BAQ∽△AEP． 6分∴，即，解得：t＝． 7分∴AE＝，∴△ABP的面積為×6×＝． 8分（3）過點P作PF⊥AB，垂足為F，連接QF、DF，DF交PQ于O．PQACBDFONM第27題（3）∴ADPQACBDFONM第27題（3）∴． 9分∴，∴PF＝8－4t．∴PF=DQ，∴四邊形QFPD為平行四邊形． 11分∴點O是PQ和DF的中點．過點O作MN∥AB交AD、BD于M、N兩點，則．∴M是AD的中點，同理N是BD的中點，∴MN是△ABD的中位線，∴PQ的中點O在△ABD的中位線MN上． 13分18.(?山東濟(jì)南?網(wǎng)評培訓(xùn))如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由；第27題圖（3）在整個運動過程中，設(shè)AP為x，BD為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)△BDQ第27題圖解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，設(shè)AP為x，∴PC=4－x，CQ=4+x.∵∠BQD=30°，………………..…1分∴.∴.解得.………….…………2分（2）當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變．…………..………3分理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵點P，Q做勻速運動且速度相同，∴AP=BQ.∵△ABC是等腰直角三角形，.…………….…………4分∴可證PE=QF=AE=BF.∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△QDF.∴DE=DF.∴DE=AB.……5分又∵AC=BC=4，∴.∴.∴當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變．…………6分（3）∵AP=x，∴．∵，…………7分∵．即（0＜x＜4）．…………8分當(dāng)△BDQ為等腰三角形時，x=y．∴．即BD的值為．…………9分PQACBD19.(?山東濟(jì)南?模擬)如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，動點P從點D出發(fā)，以每秒5個單位的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度向點D勻速運動，運動的時間為PQACBD（1）連接CQ，當(dāng)t為何值時CQ＝BC；（2）連接AP，BQ，若BQ⊥AP，求△ABP的面積；（3）求證PQ的中點在△ABD的一條中位線上．PQACBD第27題（1）解：（1）∵AQ＝4t，AD＝8，PQACBD第27題（1）又∵AB＝6，∴由勾股定理得：CQ＝＝． 1分∵CQ＝BC，∴＝8，解得：t＝2－． 3分PPQACBDE第27題（2）（2）過點P作PE⊥AD，垂足為E，∴AB∥PE，∴△DEP∽△DAB，∴，∴，∴DE＝4t，EP＝3t，∴AE＝8－4t． 5分又∵BQ⊥AP，AB⊥AD，∴∠ABQ+∠BAP＝90°，∠EAP+∠BAP＝90°，∴∠ABQ＝∠EAP．∵∠BAQ＝∠APE，∴△BAQ∽△AEP． 6分∴，即，解得：t＝． 7分∴AE＝，∴△ABP的面積為×6×＝． 8分PQACBDFONM第27題（3）（3）過點P作PF⊥AB，垂足為F，連接PQACBDFONM第27題（3）∴AD∥PE，∴△PFB∽△DAB，∴． 9分∴，∴PF＝8－4t．∴PF=DQ，∴四邊形QFPD為平行四邊形． 11分∴點O是PQ和DF的中點．過點O作MN∥AB交AD、BD于M、N兩點，則．∴M是AD的中點，同理N是BD的中點，∴MN是△ABD的中位線，∴PQ的中點O在△ABD的中位線MN上． 13分20.(?山東濟(jì)南?網(wǎng)評培訓(xùn))如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由；第27題圖（3）在整個運動過程中，設(shè)AP為x，BD為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)△BDQ第27題圖解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，設(shè)AP為x，∴PC=4－x，CQ=4+x.∵∠BQD=30°，………………..…1分∴.∴.解得.………….…………2分（2）當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變．…………..………3分理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵點P，Q做勻速運動且速度相同，∴AP=BQ.∵△ABC是等腰直角三角形，.…………….…………4分∴可證PE=QF=AE=BF.∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△QDF.∴DE=DF.∴DE=AB.……5分又∵AC=BC=4，∴.∴.∴當(dāng)點P，Q運動時，線段DE的長度不會改變．…………6分（3）∵AP=x，∴．∵，…………7分∵．即（0＜x＜4）．…………8分當(dāng)△BDQ為等腰三角形時，x=y．∴．即BD的值為．…………9分21(本題滿分12分)如圖1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動,點C的坐標(biāo)為（t，0）,直角邊AC=4,經(jīng)過O、C兩點做拋物線y1=ax(x－t)（a為常數(shù),a＞0）,該拋物線與斜邊AB交于點E,直線OA:y2=kx（k為常數(shù),k＞0）▲▲▲▲（1）填空:用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值:A，k=;（2）隨著三角板的滑動,當(dāng)a=eq\f(1,4)時:①請你驗證:拋物線y1=ax(x－t)的頂點在函數(shù)y=－eq\f(1,4)x2的圖象上;②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時,求t的值;（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D,當(dāng)t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小,當(dāng)x≥t+4時,|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．(本題滿分12分)解：（1）∵點C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，∴點A的坐標(biāo)是（t，4）．又∵直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0），∴4=kt，則k=eq\f(4,t)（k＞0）．（2）①當(dāng)a=eq\f(1,4)時，y1=eq\f(1,4)x（x﹣t），其頂點坐標(biāo)為（eq\f(t,2)，﹣eq\f(t2,16)）．當(dāng)x=eq\f(t,2)時，y=－eq\f(1,4)×eq\f(t2,4)=﹣eq\f(t2,16)，即點（eq\f(t,2)，﹣eq\f(t2,16)）在拋物線y=－eq\f(1,4)x2上故點D的橫坐標(biāo)是eq\f(4,at)+t．當(dāng)x=eq\f(4,at)+t時，|y2﹣y1|=0，由題意得t+4=eq\f(4,at)+t，解得a=eq\f(1,t)（t＞0）．（圖2）3StOFEa222．洑東中學(xué)如圖1，矩形ABCD中，點P從A出發(fā)，以3cm/s的速度沿邊A→B→C→D→A勻速運動；同時點Q從B出發(fā)，沿邊B→C→D勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時兩點同時停止運動，設(shè)點P運動的時間為ts．△APQ的面積s(cm2)與