高中數(shù)學-直線的方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

直線的方程授課教師:一、教學目標：1．掌握直線方程的幾種形式及應(yīng)用范圍；2．能根據(jù)直線方程的適用條件進行討論；3．在對直線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。二、教學重點：直線方程的幾種形式及。教學難點：直線方程的應(yīng)用范圍。三、授課類型：復(fù)習課四、教學過程（一）給學生15分鐘的時間由學生自己討論解決基礎(chǔ)自測，并由學生說出直線方程的適用范圍名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面內(nèi)所有直線都適用（二）學生講解eq\a\vs4\al(考點一直線的傾斜角與斜率)例1.(2015·綏化一模)直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))變式.(2015·沈陽聯(lián)考)已知線段PQ兩端點的坐標分別為P(－1,1)和Q(2,2)，若直線l恒過（0，-1）與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是________。教師點撥：小結(jié)：求傾斜角的取值范圍的2個步驟及1個注意點(1)2個步驟：①求出斜率k＝tanα的取值范圍；②利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍。(2)1個注意點：求傾斜角時要注意斜率是否存在。學生講解eq\a\vs4\al(考點二直線方程)例2已知直線l過(2,1)，(m,3)兩點，則直線l的方程為______________。變式：求經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程教師點撥：直線方程求法中2個注意點(1)在求直線方程時，應(yīng)選擇適當?shù)男问剑⒆⒁飧鞣N形式的適用條件。(2)對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零)。（三）學生討論考點三直線的綜合應(yīng)用例3已知直線l恒過定點（-2，1）(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程。教師點撥：處理直線方程綜合應(yīng)用的2大策略(1)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點的直線系，即能夠看出“動中有定”。(2)求解與直線方程有關(guān)的最值問題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值。有學生總結(jié)這節(jié)課的學習目標和我們這節(jié)課學到了什么。學情分析授課教師:經(jīng)過高一高二兩年的學習，學生在知識掌握程度上已較明顯的分出層次，即所謂優(yōu)生和差生。對優(yōu)生來說，由于之前學得好，他們積極、自信的心理不斷得到強化，學習興趣上升為樂趣，學習已成為自覺的行為，并不斷從中得到成功的心理體驗。另一部分學生在一年學習中（尤其是在考試中）屢遭挫折，對學習的灰心、自卑甚至害怕等心理也在漸漸固化，出現(xiàn)興趣轉(zhuǎn)移，偏科等傾向。對中等水平的學生來說，學習目的模糊，學習動機不強，處于一種淡漠的被動狀態(tài)。由于前面已經(jīng)復(fù)習習了直線的傾斜角，因此對于直線的學習已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，學習起來相對難度稍小。本節(jié)內(nèi)容要求培養(yǎng)學生的運算能力，數(shù)形結(jié)合的能力，類比的能力，獨立學習，合作探究的能力等，這些都是學生所欠缺的，要在教學中不斷進行滲透。學生的數(shù)學水平參差不齊，教學過程中還是要嚴格要求，讓他們不斷提高。效果分析授課教師:在直線方程的幾種形式這節(jié)課的教學中，注重了以下幾方面的教學，感覺學生接受起來就簡單一些，就不會那么抽象：1、使學生經(jīng)歷方程的概念和直線概念的建構(gòu)過程。本節(jié)課的設(shè)計主要以“創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——歸納探索，形成方程——初步應(yīng)用，鞏固概念——總結(jié)反思，提高認識”四個階段展開，其中重點是“形成方程”階段，這一階段主要經(jīng)歷了對直線方程的幾種形式的多次認識。如何讓學生理解直線方程的幾種形式，形式二字是本節(jié)課的教學重難點．在用精確數(shù)學語言刻畫直線的方程為例，引導(dǎo)學生通過觀察、思考、嘗試、討論等活動，感受使用一點，一斜率，兩點等刻畫直線的方程可行性，并結(jié)合反例辨析，感受使用方程形式的限制條件，最后將問題一般化。2.問題引領(lǐng)教學設(shè)計具有任務(wù)驅(qū)動性的問題，給學生提供思考的時間和空間，在問題的引領(lǐng)下，使學生經(jīng)歷觀察、嘗試、分析、歸納、類比、抽象、概括、運用、反思等活動，感悟直線方程的幾種形式其蘊涵的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學論證的良好數(shù)學思維品質(zhì)。3.通過評測練習，可以直接了解學生對這一節(jié)課的掌握程度。評測練習的測評結(jié)果如下：第1題與第2題95%的學生都能全對，測評結(jié)果很好，基本上掌握了，但在變形以及還有同學存在問題，還需要再加以練習，鞏固所學方法。教材分析授課教師:一、直線的地位和作用直線是最常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用。如線性規(guī)劃是直線的簡單應(yīng)用；工程設(shè)計、工藝美術(shù)、印刷、廣告乃至影視藝術(shù)等各個領(lǐng)域，都要應(yīng)用這些基本圖形，掌握曲線和方程的基礎(chǔ)知識。直線起著承前啟后的作用。初中代數(shù)中一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、初中幾何中直線的判定和性質(zhì)、高一數(shù)學平面向量、三角函數(shù)等是本章直線的知識基礎(chǔ)，同時它們又是平面幾何學的基礎(chǔ)知識，是進一步學習圓錐曲線以及其它曲線的基礎(chǔ)，也是學習導(dǎo)數(shù)、微分的基礎(chǔ)。直線是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，學習直線，掌握坐標法，可以培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等方面的能力，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力。二、直線的教學要求與考點分析1、教學要求（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點坐標和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的夾角和點到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。（3）會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。（4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用。（5）通過線性規(guī)劃的研究性課題與實習作業(yè)，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。直線與圓的題目，蘊涵豐富的數(shù)學思想和方法，是高考的熱點之一。在歷年的高考試題中，解析幾何題常出現(xiàn)三選、一填、一解的題量，具有“巧”、“活”、“難”的特點，直線和圓的題目常出現(xiàn)在選填題中，難度為中低檔，只有在92年考過直線的解答題，94考過圓與軌跡的綜合題，97考過圓的綜合題，多年考過軌跡的解答題，難度較大。主要考查直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式、兩點式和一般式，兩條直線平行和垂直的條件，兩條直線的交角，點到直線的距離，用二元一次不等式表示平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃問題，曲線與方程及其綜合運用，圓的方程及其靈活運用。三、直線知識蘊涵的數(shù)學思想方法本章中主要數(shù)學思想方法為：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，符號與變元的思想、對應(yīng)思想等。數(shù)學思想方法的教學原則為：反復(fù)參透，漸進發(fā)展，學生參與。四、解析幾何的基本思想解析法，就是坐標法，“解析幾何”就是在坐標系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)的方法研究幾何問題一們學科?！捌矫娼馕鰩缀巍毖芯康闹饕獑栴}是：（1）根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程研究平面曲線的性質(zhì)，并畫出曲線的圖形。坐標法是典型的數(shù)形結(jié)合，它把點和坐標、曲線和方程，即“形”與“數(shù)”建立起對應(yīng)關(guān)系。然后用代數(shù)的方法予以解決。既然解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何的問題，那就必須在建立平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，先進行翻譯轉(zhuǎn)化：把點轉(zhuǎn)化為坐標、把曲線轉(zhuǎn)化為方程，把題目中明顯的或隱含的解題所需要的一切幾何特征，用數(shù)式及其數(shù)量關(guān)系表示出來。沒有這樣一個翻譯的過程，就談不上用代數(shù)的方法解決問題。故“形”翻譯為“數(shù)”，是用解析幾何方法時首先要做的工作。當然，“數(shù)”也對應(yīng)著“形”。最后的數(shù)式結(jié)果也必須符合“形”的要求。評測練習授課教師:1．設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是 ()A．[0，π) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))2．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1 B．－1C．－2或－1 D．－2或13.(2016·沈陽一模)若直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是________．教學反思授課教師:由于初中己經(jīng)學習了較為簡單的直線方程,對于它們的定義,方程,幾何性質(zhì)都有較深刻理解,己積累一定經(jīng)驗,對直線的方程（特別是直線系）這一部分己有一定的自學能力,故本節(jié)在抓好基礎(chǔ)知識的同時,注重激發(fā)學生學習的興趣,提高動手能力,重視在教學中實踐性環(huán)節(jié),豐富學生的感性認識,擴大視野,重視學生直接經(jīng)驗的作用,同時注重學生在自我探索過程中發(fā)現(xiàn)知識,培養(yǎng)探究意識.讓學生成為一名自主的學習者和探索者,讓學生處在一種對知識的追求狀態(tài)中.特別注重學生在課外研究性學習的開展(這是課內(nèi)傳統(tǒng)教學模式的有益補充)。直線的方程很簡單但非常重要,學習時指導(dǎo)學生注意和圓相聯(lián)系,為深刻體會圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準備。存在的問題：總體來說,這堂課的效果不錯,但是由于課堂上對方程和圖像的關(guān)系強調(diào)得不夠,學生畫圖時仍然存在一定的問題,下堂課需要強化這一點.其次,學生的學習能力有待加強,只要涉及到曲線和直線的位置關(guān)系,總有部分同學不會把以前的知識遷移到這里,這也是以后教學的重點。課標分析授課教師: