2023屆重慶市第一中學(xué)高三6月模擬數(shù)學(xué)試題（word版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)本試卷共5頁，22題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)構(gòu)成的集合，則下列條件中，使得的為（）A. B.為的值域C.為復(fù)數(shù)的模長構(gòu)成的集合 D.．2.已知中，，，，則（）A. B. C. D.3.過拋物線的焦點F作直線交C于A，B，過A和原點的直線交于D，則面積的最小值為（）A B.2 C. D.4.拋一枚硬幣，若拋到正面則停止，拋到反面則繼續(xù)拋，已知該硬幣拋到正反兩面是等可能的，則以上操作硬幣反面朝上的次數(shù)期望為（）A. B.1 C. D.5.在中，點D，E滿足，，且．若，則的可能值為（）A. B. C. D.6.Logistie分布在數(shù)據(jù)分析中常常用于分類變量回歸，若連續(xù)隨機(jī)變量滿足：，則稱服從位置參數(shù)為，形狀參數(shù)為的Logistic分布，則（）A.滿足二項分布的隨機(jī)變量也是連續(xù)隨機(jī)變量B.若連續(xù)隨機(jī)變量滿足，則服從Logistic分布C.若服從位置參數(shù)為，形狀參數(shù)為的Logistic分布，則D.若服從位置參數(shù)為，形狀參數(shù)為的Logistic分布，則7.數(shù)列的前1357項均為正數(shù),且有：,則的可能取值個數(shù)為（）A.665 B.666 C.1330 D.13328.“牟合方蓋”是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法，當(dāng)一個正方體用圓柱從縱橫兩側(cè)面作內(nèi)切圓柱體時，兩圓柱體的公共部分即為“牟合方蓋”，他提出“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為定值，南北朝時期祖暅提出理論：“緣冪勢既同，則積不容異”，即“在等高處的截面面積總是相等的幾何體，它們的體積也相等”，并算出了“車合方蓋”和球的體積，其大體思想可用如圖表示，其中圖1為棱長為的正方體截得的“牟合方蓋”的八分之一，圖2為棱長為的正方體的八分之一，圖3是以底面邊長為r的正方體的一個底面和底面以外的一個頂點作的正四棱錐，則根據(jù)祖暅原理，下列結(jié)論正確的為（）A.若以一個平行于正方體上下底面的平面，截“牟合方蓋”，截面是一個圓形．B.圖2中陰影部分的面積為．C.由棱長為正方體截得的“牟合方蓋”體積為．D.“牟合方蓋”的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積比為．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選擇的得2分，有選錯的得0分．9.定義復(fù)數(shù)的大小關(guān)系：已知復(fù)數(shù)，，，，，．若或（且）,稱．若且,稱．共余情形均為．復(fù)數(shù)u，v，w分別滿足：，，，則（）A. B. C. D.10.習(xí)近平總書記2021年10月22日在深入推動黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展座談會上的講話中講到：“要統(tǒng)籌發(fā)展和安全兩件大事，提高風(fēng)險防范和應(yīng)對能力．高度重視水安全風(fēng)險，大力推動全社會節(jié)約用水，”節(jié)約用水對民生各個方面都有著積極影響，某校為開展“節(jié)約用水一起行”活動，對20位同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查了他們每戶近9個月每個月的月用水量的平均值y．其中某兩個月的月用水量數(shù)據(jù)分別如下：15.9017.4714.1513.0816.9814.4614.8515.0312.7216.0216.3017.1717.6119.3915.6617.4612.0716.2913.6716.3117.8516.9318.4913.3415.7413.0416.6413.0015.8914.4717.6916.2014.6013.3816.0714.4814.3212.7614.9615.56M月N月（第九個月）且根據(jù)近9個月每個月的月用水量，得到了月平均用水量的回歸方程，其中x為月份序數(shù)．則（）A.月份M為第五個月． B.月份N的殘差的平均值為0.54．C.月份M的80百分位數(shù)為17.65． D.預(yù)報第12個月月平均用水量為14.52．11.設(shè)函數(shù)，如圖是函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像，則（）A.B.C.與y軸交點坐標(biāo)為D.與的所有交點中橫坐標(biāo)絕對值的最小值為12.如圖，在中，，，，設(shè)點在上的射影為，將繞邊任意轉(zhuǎn)動，則有（）A.若為銳角，則在轉(zhuǎn)動過程中存在位置使B.若為直角，則在轉(zhuǎn)動過程中存在位置使C.若，則在轉(zhuǎn)動過程中存在位置使D.若，則轉(zhuǎn)動過程中存在位置使三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.定義一個可導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)一點處的彈性為，請寫出一個定義在正實數(shù)集上且任意一點處的彈性均為的可導(dǎo)函數(shù)___________．14.雙曲線上的點M，位于第一象限，，，的角平分線過點，則___________．15.在空間直角坐標(biāo)系中，一四面體的四個頂點坐標(biāo)分別為，則其體積為___________．16.用由3個小方格組成的形（可旋轉(zhuǎn)）和的小方格不重疊地覆蓋的正方形棋盤，覆蓋方法的種數(shù)為___________．（旋轉(zhuǎn)、對稱后重合的視為不同方法）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．17.已知數(shù)列的前項和為，滿足對任意的恒成立.數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項和為，滿足，.（1）求與；（2）若，對任意的恒成立，求.18.某學(xué)校常年開設(shè)某課程，今年該校在某年級開設(shè)的該課程共有若干個班，由若干位不同的老師授課，其中某位老師班上的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：每位同學(xué)該課程的分?jǐn)?shù)（滿分分）由兩部分組成，一部分為“平時分”，學(xué)期內(nèi)共有次考勤，每次出勤計分，另一部分為“期末分”，是由期末考試的卷面成績（滿分分）按照卷面成績比期末分的比例折算而來．如，一名同學(xué)出勤次，期末考試的卷面成績?yōu)榉?，則該同學(xué)該課程的最終評分為：（分）．（1）一同學(xué)期末考試的卷面成績?yōu)榉郑僭O(shè)該同學(xué)每次考勤時出勤的概率均為且互相獨立，求該同學(xué)的最終評分及格（即大于等于分）的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，教務(wù)處公布今年該課程的該年級平均分約為，標(biāo)準(zhǔn)差約為，且學(xué)生成績近似滿足正態(tài)分布．據(jù)此，該老師估計該年級幾乎沒有需要重修（即分?jǐn)?shù)未達(dá)到分）的學(xué)生，請用所學(xué)知識解釋老師的這一觀點；（3）泊松分布可以用來描述某些小概率事件的發(fā)生．若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為該課程每年每個班級需要重修的學(xué)生數(shù)量近似服從泊松分布，假設(shè)，證明每年每個班級出現(xiàn)多于一名需要重修該課程的學(xué)生的概率低于百分之一．參考數(shù)據(jù)：，，，若，則，，．19.正錐體具有良好的對稱性．（1）正三棱錐中，證明：；（2）已知正棱錐．請在下列兩個條件中，選擇一個命題填到___________上，并證明：①當(dāng)，時，存在，使得；②當(dāng)，時，不存在，使得．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.在中，的對邊為，若已如（1）證明：；（2）若，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．21.函數(shù)．（1）若與有相同的極小值點，求a的值；（2）已知數(shù)列滿足：，；①證明：存在等比數(shù)列和唯一公比q，使得②設(shè)的前n項和為，證明：．22.已知橢圓，，為的兩個焦點，P為上一動點，射線，上取點M，N，滿足．另交于點Q，已知PQ長度的取值范圍為.（1）證明：直線MN過定點，并求出該定點坐標(biāo)；（2）若直線MN另交于A，B，求的取值范圍．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選擇的得2分，有選錯的得0分．9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】ABD12.【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】##0.815.【答案】##16.【答案】35四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟．17.已知數(shù)列的前項和為，滿足對任意的恒成立.數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項和為，滿足，.（1）求與；（2）若，對任意的恒成立，求.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用與的關(guān)系及等比數(shù)列的定義和通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及前項和公式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及累加法即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，由，遞推得，由，得，即，于是有，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為，所以，設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，，所以等差數(shù)列的通項公式為，【小問2詳解】由（1）知，，所以，由，得，所以.18.某學(xué)校常年開設(shè)某課程，今年該校在某年級開設(shè)的該課程共有若干個班，由若干位不同的老師授課，其中某位老師班上的評分標(biāo)準(zhǔn)如下：每位同學(xué)該課程的分?jǐn)?shù)（滿分分）由兩部分組成，一部分為“平時分”，學(xué)期內(nèi)共有次考勤，每次出勤計分，另一部分為“期末分”，是由期末考試的卷面成績（滿分分）按照卷面成績比期末分的比例折算而來．如，一名同學(xué)出勤次，期末考試的卷面成績?yōu)榉?，則該同學(xué)該課程的最終評分為：（分）．（1）一同學(xué)期末考試的卷面成績?yōu)榉?，假設(shè)該同學(xué)每次考勤時出勤的概率均為且互相獨立，求該同學(xué)的最終評分及格（即大于等于分）的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，教務(wù)處公布今年該課程的該年級平均分約為，標(biāo)準(zhǔn)差約為，且學(xué)生成績近似滿足正態(tài)分布．據(jù)此，該老師估計該年級幾乎沒有需要重修（即分?jǐn)?shù)未達(dá)到分）的學(xué)生，請用所學(xué)知識解釋老師的這一觀點；（3）泊松分布可以用來描述某些小概率事件的發(fā)生．若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為該課程每年每個班級需要重修的學(xué)生數(shù)量近似服從泊松分布，假設(shè)，證明每年每個班級出現(xiàn)多于一名需要重修該課程的學(xué)生的概率低于百分之一．參考數(shù)據(jù)：，，，若，則，，．【答案】（1）（2）理由見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)同學(xué)的最終評分及格時，出勤次數(shù)為，根據(jù)題意求出的值，再利用獨立重復(fù)試驗的概率公式可求得的值；（2）設(shè)學(xué)生的成績?yōu)椋瑒t，分析可知，結(jié)合原則可得出結(jié)論；（3）利用導(dǎo)數(shù)證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，再利用泊松分布的概率公式可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】解：設(shè)同學(xué)的最終評分及格時，出勤次數(shù)為，則，解得，因且，則或，所以，.【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)生的成績?yōu)?，則，即，，所以，，所以，從該年級任選一名同學(xué)，該同學(xué)該課程不需重修的概率為，這是一個小概率事件，幾乎不會發(fā)生，因此，該老師估計該年級幾乎沒有需要重修（即分?jǐn)?shù)未達(dá)到分）的學(xué)生.【小問3詳解】解：構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因為，所以，每年每個班級出現(xiàn)多于一名需要重修該課程的學(xué)生的概率為，因此，每年每個班級出現(xiàn)多于一名需要重修該課程的學(xué)生的概率低于百分之一．19.正錐體具有良好的對稱性．（1）在正三棱錐中，證明：；（2）已知正棱錐．請在下列兩個條件中，選擇一個命題填到___________上，并證明：①當(dāng)，時，存在，使得；②當(dāng)，時，不存在，使得．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）取的中點，連，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，，再根據(jù)直線與平面垂直的判定得平面，再根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)得；（2）選①時，取，在三棱錐中，取的中點為，連，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)可證；選②時，在三棱錐中，取的中點為，連，，利用反證法可證結(jié)論成立.【小問1詳解】因為三棱錐為正三棱錐，所以底面為正三角形，側(cè)面都是以為頂點的等腰三角形，取的中點，連，，則，，又，平面，所以平面，因為平面，所以.【小問2詳解】選①，當(dāng)，時，為大于等于的奇數(shù)，底面是正邊形，取，則三棱錐的底面是等腰三角形，側(cè)面都是以為頂點的等腰三角形，且，取的中點為，連，，則，，又,平面，所以平面，因為平面，所以.即存在，使得.選②，當(dāng)，時，為大于等于的偶數(shù)，底面是正邊形，假設(shè)存在，使得，在三棱錐中，取的中點為，連，，則，又因為，，平面，所以平面，因為平面，所以，所以，則在正邊形中，根據(jù)對稱性可知，與之間頂點個數(shù)等于與之間頂點的個數(shù)，則正邊形的頂點個數(shù)為奇數(shù)，即為奇數(shù)，這與，相矛盾，故假設(shè)不成立，所以當(dāng)，時，不存在，使得．20.在中，的對邊為，若已如（1）證明：；（2）若，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，將問題轉(zhuǎn)化為證明，整理可得完全平方式，由此可得結(jié)論；（2）由（1）可得，進(jìn)而用表示出，結(jié)合已知關(guān)系式整理可求得，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【小問1詳解】由正弦定理得：，要證，只需證，即證，，得證.【小問2詳解】由（1）知：當(dāng)時，，則，，則，，由得：，即，，，解得：.21.函數(shù)．（1）若與有相同的極小值點，求a的值；（2）已知數(shù)列滿足：，；①證明：存在等比數(shù)列和唯一的公比q，使得②設(shè)前n項和為，證明：．【答