方案問(wèn)題+行程問(wèn)題+銷(xiāo)售問(wèn)題解析版

專(zhuān)訓(xùn)8.3.2方案問(wèn)題+行程問(wèn)題+銷(xiāo)售問(wèn)題

一、單選題

1.（2021?廣西?南寧三中九年級(jí)月考）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路.如果上坡平均每小時(shí)走2km,

下坡平均每小時(shí)走3km,那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘.若設(shè)從甲地到

乙地上坡路程為xkm,下坡路程為ykm,則所列方程組正確的是（）

土+工=15W=20

23c23

A.B.

字=2?！?—=15

132、32

xy1但+2_1

234n233

C.?D.

^+2=1用」

13231324

【答案】C

【分析】

根據(jù)今+某=。，去時(shí)上坡，回時(shí)下坡，分別列方程構(gòu)成方程組即可.

【詳解】

???從甲地到乙地上坡路程為xkm,下坡路程為ykm,上坡平均每小時(shí)走2km,下坡平均每小時(shí)走3km,那么

從甲地走到乙地需要15分鐘，

?三+義=

'"23604）

返回時(shí)，列方程為5+與=!?=?，

32603

xy1

聯(lián)立方程組為23:4，

土+）△

1.323

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：路程，速度，時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確列方程是

解題的關(guān)鍵.

2.（2021?河南?一模）一道來(lái)自課本的習(xí)題：

從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走3km,平路每小時(shí)走4km,下坡每小時(shí)走

5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42rnin.甲地到乙地全程是多少？

若設(shè)坡路長(zhǎng)xkm,平路長(zhǎng)ykrn,根據(jù)題意可列方程組()

Xy42xy54

-1-=--±+上=絲2+?=忸—1—=—

5460、346045603460

_.DD.

xy54xy54,xy42xy42

一+———---1---=-------1---=------h—=—

D460〔5460〔3460〔4560

【答案】A

【分析】

根據(jù)等量關(guān)系：匕坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=5=4;下坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=4=2，即可得到方程組，從而可得正

6()6()

確的選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)等量關(guān)系：上坡的時(shí)間+平路的時(shí)間=言54，可得方程：：r+]v=苕54；根據(jù)等量關(guān)系：下坡的時(shí)間+平路的

土+2=絲

時(shí)間二4絲2可得方程：河方42，于是得方程組：5460

606()一金

【3460

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到兩個(gè)等量關(guān)系，同時(shí)注意單位的統(tǒng)一.

3.(2021?重慶市第七中學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)假期到了，15名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人

間可供租住，每個(gè)房間都要住滿(mǎn)，她們有幾種租住方案()

A.4種B.3種C.2種D.1種

【答案】B

【分析】

設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是15人，列出不定方程，解答即可.

【詳解】

解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間,

3x+2y=15,

因?yàn)椋?y是偶數(shù)，15是奇數(shù)，

所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù),

當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

當(dāng)x=3時(shí)，y=3,

當(dāng)x=5時(shí)，y=0,

綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，6間住2人的，

第二種是：3間住3人的，3間住2人的，

第三種是：5間住3人的，。間住2人的，

所以有3種不同的安排.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的應(yīng)用.

4.（2021?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)30千米的速度

行駛，就會(huì)遲到30分鐘；如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，那么可提前30分鐘到達(dá)乙超.則從甲地到

乙地規(guī)定的時(shí)間為（）

A.1小時(shí)B.2小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)

【答案】B

【分析】

設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】

解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地的距離為y千米，由題意得

解得：公.

[y=75

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

方程求解.

5.（2021?山東張店?七年級(jí)期末）小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車(chē)，每隔4

分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車(chē).假設(shè)每輛8路公交車(chē)行駛速度相同，而且8路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間

發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是（）

A.3分鐘B.4分鐘C.5分鐘D.6分鐘

【答案】D

【分析】

首先設(shè)同向行駛的相鄰兩車(chē)的距離及車(chē)、小王的速度為未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系把相關(guān)數(shù)值代入可得到同向

行駛的相鄰兩車(chē)的距離及車(chē)的速度關(guān)系式，相除即可得所求時(shí)間.

【詳解】

解：設(shè)8路公交車(chē)的速度為X米/分，小王行走的速度為V米/分，同向行駛的相鄰兩車(chē)的間距為s米.

每隔12分鐘從背后駛過(guò)一輛8路公交車(chē)，則

12x—12y=s①

每隔4分鐘從迎面駛來(lái)一輛8路公交車(chē)，則

4x+4y=s（2）

由①+②可得s=6x,

所以2=6,

X

即8路公交車(chē)總站發(fā)車(chē)間隔時(shí)間是6分鐘.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題得到兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）開(kāi)學(xué)后書(shū)店向?qū)W校推銷(xiāo)兩類(lèi)素質(zhì)教育書(shū)，如果原價(jià)買(mǎi)這兩種書(shū)共需880元，

書(shū)店推銷(xiāo)時(shí)第一種書(shū)打了八折，第二種書(shū)打了七五折，結(jié)果兩種書(shū)共少要了200元，則原來(lái)每種書(shū)需錢(qián)數(shù)

為（）.

A.400元，480元B.480元，400元C.360元，300元D.300元，360元

【答案】A

【分析】

設(shè)原來(lái)第一種書(shū)需錢(qián)x元，第二種書(shū)需錢(qián)y元，根據(jù)"價(jià)買(mǎi)這兩種書(shū)共需880元，書(shū)店推銷(xiāo)時(shí)第一種書(shū)打了

八折，第二種書(shū)打了七五折，結(jié)果兩種書(shū)共少要了200元，”可列出方程組，解出即可.

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)第一種書(shū)需錢(qián)x元，第二種書(shū)需錢(qián)y元，根據(jù)題意得：

卜+y=880

（0.8x+0.75y=880-200'

所以原來(lái)每種書(shū)需錢(qián)數(shù)為400元，480元.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2021?江西石城?七年級(jí)期末）把一根長(zhǎng)為7m的鋼管截?cái)啵瑥闹械玫絻煞N不同規(guī)格的鋼管，已知兩種規(guī)

格的鋼管長(zhǎng)分別為2m和1m,為了不造成浪費(fèi)，不同的截法有種.

【答案】3

【分析】

設(shè)可以截成x根2m長(zhǎng)的鋼管和y根1m長(zhǎng)的鋼管，根據(jù)題意列出方程，然后找到方程的整數(shù)解即可.

【詳解】

解：設(shè)可以截成x根2m長(zhǎng)的鋼管和y根1m長(zhǎng)的鋼管，

依題意，得：2x+y—7,

'-y—7-2x.

y均為正整數(shù)，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=l,

共有3種不同的截法，

截法1：截成1根2m長(zhǎng)的鋼管和5根1m長(zhǎng)的鋼管：

截法2：截成2根2m長(zhǎng)的鋼管和3根1m長(zhǎng)的鋼管；

截法3：截成3根2m長(zhǎng)的鋼管和1根1m長(zhǎng)的鋼管，

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是關(guān)鍵.

8.（2021?湖北武昌?七年級(jí)期末）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，相向

而行，每隔3分鐘相遇一次：如果同向而行，每隔7分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑

圈.

【答案】捺

【分析】

設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，根據(jù)“如果同時(shí)同地出發(fā)，相向而行，每隔3分鐘相遇一次；如果同

向而行，每隔7分鐘相遇一次”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，

「3x+3y=l

依題意得：L「一

[7x-7y=1

5

x=一

解得：；21，

一

Iy=21

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

9.（2021?甘肅白銀?八年級(jí)期末）甘肅省白銀市具有悠久的歷史和燦爛的文化，在歷史長(zhǎng)河中，黃河文化、

西夏文化、中原文化等多種文化在這里相互滲透，融合發(fā)展.千姿百態(tài)、景象萬(wàn)千的景泰黃河石林，被稱(chēng)

為“中華自然奇觀”.壽鹿山、屈吳山、哈思山、鐵木山等自然景觀各具特色，引人入勝.一外地游客到某特

產(chǎn)專(zhuān)營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)紅枸杞和小口大棗兩種盒裝特產(chǎn).若購(gòu)買(mǎi)3盒紅枸杞和2盒小口大棗共需285元；購(gòu)

買(mǎi)1盒紅枸杞和3盒小口大棗共需270元.

（1）請(qǐng)分別求出每盒紅枸杞和每盒小口大棗的價(jià)格；

（2）該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒紅枸杞和2盒小口大棗，共需多少元？

【答案】（1）每盒紅枸杞的價(jià)格45元，每盒小口大棗的價(jià)格為75元；（2）該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒紅枸杞和2

盒小口大棗，共需330元

【分析】

（1）設(shè)每盒紅枸杞的價(jià)格為x元，每盒小口大棗的價(jià)格為y元，由題意列出二元一次方程組，解方程組即

可；

（2）根據(jù)（1）中的價(jià)格計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)每盒紅枸杞的價(jià)格為X元，每盒小口大棗的價(jià)格為y元,

3x+2y=285

由題意得:

x+3y=270

x=45

解得:

y=75

答：每盒紅枸杞的價(jià)格45元，每盒小口大棗的價(jià)格為75元;

（2）4x45+2x75=330（元），

答：該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒紅枸杞和2盒小口大棗，共需330元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

10.（2021?遼寧?營(yíng)口市老邊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期中）列二元一次方程組解應(yīng)用題

一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場(chǎng)，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車(chē)公司的甲、乙兩種貨車(chē).已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的

記錄如下表所示:

甲種貨車(chē)乙種貨車(chē)總量

（輛）（輛）（噸）

第1次4528.5

第2次3627

（1）甲、乙兩種貨車(chē)分別載重是多少?lài)崳?/p>

（2）這批蔬菜需租用5輛甲種貨車(chē)、2輛乙種貨車(chē)剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，問(wèn)：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)

費(fèi)多少元？

【答案】（1）甲4噸，乙2.5噸；（2）500元

【分析】

（1）設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)分別載重是x噸、y噸，然后根據(jù)題意列出方程求解即可;

（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)分別載重是x噸、y噸,

4x+5y=28.5

山題意得:

3x+6y=27

x=4

解得:

y=2.5

二甲、乙兩種貨車(chē)分別載重是4噸、2.5噸,

答：甲、乙兩種貨車(chē)分別載重是4噸、2.5噸;

（2）由題意可得：菜農(nóng)應(yīng)付的費(fèi)用=20x（5x4+2x2.5）=500元,

答：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)500元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系進(jìn)行求解.

11.（2021?山東荏平?七年級(jí)期末）媽媽去超市買(mǎi)牙刷和牙膏，己知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購(gòu)

買(mǎi)10個(gè)牙刷和7個(gè)牙膏需付210元.

（1）求牙刷和牙膏的單價(jià)；

（2）正好趕上"向陽(yáng)""富強(qiáng)"兩個(gè)超市打折優(yōu)惠，兩個(gè)超市的每個(gè)物品的原價(jià)均相同.“向陽(yáng)”超市：牙刷打

九折，牙膏打八折；"富強(qiáng)"超市：每購(gòu)買(mǎi)滿(mǎn)10個(gè)牙膏送3個(gè)牙刷.如果媽媽打算買(mǎi)13個(gè)牙膏和18個(gè)牙刷,

那么去哪家超市比較劃算？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為20元；（2）去"向陽(yáng)"超市比較劃算.理由見(jiàn)解析.

【分析】

（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)4個(gè)牙刷和2個(gè)牙膏需付68元；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)牙刷

和7個(gè)牙膏需付210元"，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出牙刷和牙膏的單價(jià)；

（2）利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合兩超市的優(yōu)惠政策，即可分別求出去兩超市購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用，比較后即可

得出去"向陽(yáng)"超市比較劃算.

【詳解】

解：（1）設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元,

10x+7y=210,

依題意得

4x+2y=68,

x=7,

解得

y=20,

所以牙刷的單價(jià)為7元，牙膏的單價(jià)為2（）兀;

（2）去“向陽(yáng)"超市比較劃算.

理由如下：

"向陽(yáng)"超市：18x7x0.9+13x20x0.8=321.4（元）,

"富強(qiáng)"超市：13x20+（18-3）x7=365（元），

因?yàn)?65元＞321.4元，

所以去"向陽(yáng)”超市比較劃算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算.

12.（2021?重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期中）在重慶南開(kāi)中學(xué)建校85周年之際，學(xué)校舉行了隆重的慶?；顒?dòng).為

感謝參與活動(dòng)的師生，學(xué)校定制了水杯和手賬兩種紀(jì)念品，已知定制2個(gè)水杯和3本手賬共需180元，定

制5個(gè)水杯和6本手賬共需420元.

（1）定制一個(gè)水杯和一本手賬的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校最終決定定制水杯和手賬的總數(shù)量為600件（其中水杯不超過(guò)300個(gè)），并委托商家進(jìn)行包裝，

現(xiàn)有如下兩種方案：

方案1：一個(gè)水杯的包裝費(fèi)為6元，一本手賬的包裝費(fèi)為1元，總費(fèi)用打8折；

方案2：定制一個(gè)水杯，就贈(zèng)送一本手賬，并將一個(gè)水杯和一本手賬作為套裝進(jìn)行包裝，此種方案中每個(gè)套

裝的包裝費(fèi)為4元，剩下需要單獨(dú)定制的單品每件包裝費(fèi)為2元.

求定制水杯多少個(gè)時(shí)，兩種方案的總費(fèi)用相同？（總費(fèi)用=定制物品的總費(fèi)用+包裝總費(fèi)用）

【答案】（1）定制一個(gè)水杯的單價(jià)為60元，一本手賬的單價(jià)為20元；（2）定制水杯195個(gè)時(shí)，兩種方案

的總費(fèi)用.

【分析】

（1）設(shè)定制一個(gè)水杯的單價(jià)為x,一本手賬的單價(jià)為y,根據(jù)"定制2個(gè)水杯和3本手賬共需180元，定制

5個(gè)水杯和6本手賬共需420元〃，列二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)定制水杯的個(gè)數(shù)為m個(gè)，且m4300,則手賬的個(gè)數(shù)為（600-m）個(gè)，分別求得方案1和方案2的總費(fèi)

用，依題意解一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)定制一個(gè)水杯的單價(jià)為x元，一本手賬的單價(jià)為y元,

2x+3y=180fx=60

依題意得:5x+6y=420'解得：|y=20'

答：定制一個(gè)水杯的單價(jià)為60元，一本手賬的單價(jià)為20元:

（2）設(shè)定制水杯的個(gè)數(shù)為m個(gè),且m4300,則手賬的個(gè)數(shù)為（600-m）個(gè),

方案1：設(shè)總費(fèi)用為W1,

則wi=[60初+20（600-加）+6加+（600-〃?）x1]*0.8=36，〃+10080；

方案2:設(shè)總費(fèi)用為W2,

貝ijM/2=60/77+20（600-m-m）+4m+（600-2ni）x2=20m+132CX）；

依題意,令w產(chǎn)W2,即36，"+10080=20m+13200,

解得：m=195<300,符合題意,

答：定制水杯195個(gè)時(shí)，兩種方案的總費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確得出一次函數(shù)的解析式.

13.（2021?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果，價(jià)格如下：

購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果數(shù)不超過(guò)30千克30千克以上但不超過(guò)50千克50千克以上

每千克價(jià)格3元2.5元2元

甲班分兩次共購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果70千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果多少千克？

【答案】（1）49元；（2）第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克

【分析】

（1）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，用一次性購(gòu)買(mǎi)50千克以上蘋(píng)果時(shí)，每千克蘋(píng)果的價(jià)格乘以70,求出乙班

付出多少錢(qián)：然后用甲班付出的錢(qián)數(shù)減去乙班付出的錢(qián)數(shù)，求出乙班比甲班少付出多少元即可.

（2）根據(jù)第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過(guò)30千克，第二次30千克以上，但不超過(guò)

50千克；②第一次不超過(guò)30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過(guò)50千克，根

據(jù)兩次一共付他189元，則有：2.5x70=175^189,不滿(mǎn)足題意，求出甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果

多少千克后結(jié)合題意分析即可.

【詳解】

解：（1）189-70x2=49（元）

答：乙班比甲班少付出49元.

（2）設(shè)甲班第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果x、y千克，則依據(jù)題意得：

①當(dāng)04x430,30<y<50,貝l]有：

b[x+；y2=$7y0=189'解得：0[x=2482,經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意,；

②當(dāng)04xV30,y>50,則有：

x+y=70x=49

解得:,經(jīng)檢驗(yàn)不滿(mǎn)足題意;

3x+2y=189y=21

③當(dāng)304x450,304yM50,則有:2.5x70=175r189,不滿(mǎn)足題意.

答：甲班第一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果28千克，第二次購(gòu)買(mǎi)42千克.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系，以及二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，

進(jìn)而列出方程是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.(2021?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)期末)新冠疫情伊始，一次性防護(hù)服和N95口罩供不應(yīng)求，從2月起價(jià)格連續(xù)

上漲.一藥店在2月1日若售出5套防護(hù)服和6盒N95口罩，銷(xiāo)售額為600元；若售出10套防護(hù)服和3盒

N95口罩，銷(xiāo)售額為750元.

(1)2月1日每套防護(hù)服和每盒N95口罩的價(jià)格分別是多少元？

(2)2月1日防護(hù)服和N95口罩的銷(xiāo)售量分別為200套、300盒.由于價(jià)格持續(xù)上漲，4月1日防護(hù)服的銷(xiāo)

售價(jià)格在2月1日的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了4加%,銷(xiāo)售量減少了50套；N95口罩的銷(xiāo)售價(jià)格在2月1日的基礎(chǔ)上

增加了京加元，銷(xiāo)售量下降了20%,結(jié)果4月1日的銷(xiāo)售額比2月1日的銷(xiāo)售額多5520元，求機(jī)的值.

【答案】(1)2月1日每套防護(hù)服的價(jià)格為60元，每盒N95rl罩的價(jià)格為50元；(2)20

【分析】

(1)設(shè)2月1日每套防護(hù)服的價(jià)格為x元，每盒N95口罩的價(jià)格為y元，由題意：若售出5套防護(hù)服和6

盒N95口罩，銷(xiāo)售額為600元；若售出10套防護(hù)服和3盒N95rl罩，銷(xiāo)售額為750元.列出方程組，解方

程組即可；

(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)2月1日每套防護(hù)服的價(jià)格為x元，每盒N95口罩的價(jià)格為y元，

由題意得：s二小，

|10x+3y=750

解,得,：f［xy==6500'

答：2月1日每套防護(hù)服的價(jià)格為60元，每盒N95口罩的價(jià)格為50元；

9

(2)依題意，得：60(l+4m%)x(200-50)+(50+—m)x300x(1-20%)=60x200+50x300+5520,

解得：m=20,

答：m的值為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

15.(2021?湖南赫山?七年級(jí)期末)為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上MV95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo).己知3個(gè)A

型口罩和2個(gè)8型口罩共需31元；6個(gè)A型口罩和5個(gè)8型口罩共需70元.

(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)8型口罩的售價(jià)各是多少元？

(2)小紅打算用160元(全部用完)購(gòu)買(mǎi)A型，B型兩種口罩(要求兩種型號(hào)的口罩均購(gòu)買(mǎi))，正好趕上藥

店對(duì)口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%,8型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購(gòu)買(mǎi)

方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái).

【答案】(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)8型口罩的售價(jià)為8元；(2)小紅有2種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，

方案1:購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型口罩，13個(gè)B型口罩；方案2：購(gòu)買(mǎi)16個(gè)A型口罩，6個(gè)B型口罩

【分析】

(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)8型口罩的售價(jià)為y元，根據(jù)"3個(gè)A型口罩和2個(gè)8型口罩共需

31元；6個(gè)A型口罩和5個(gè)8型口罩共需70元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A型口罩和。個(gè)8型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于m,n的二元一次方

程，再結(jié)合m,〃均為整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案.

【詳解】

(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)為x元，一個(gè)8型口罩的售價(jià)為y元，

』f3x+2y=31

依題意，得：,”，

[6x+5y=70

[x=5

解得：Io?

[y=8

答：一個(gè)人型口罩的售價(jià)為5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)為8元；

(2)設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A型口罩和"個(gè)8型口罩，

依題意，得：5(1+40%)初+8〃=160,

76+8〃=160,,

又?.?機(jī)，〃均為整數(shù),

.?.m必須是8的整倍數(shù)，

V0<7m<160,

：.0<m<22-

7

f/n=8f"z=16

”或A'

[n=13I〃=6

二小紅有2種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型口罩，13個(gè)8型口罩；方案2：購(gòu)買(mǎi)16個(gè)A型口罩，

6個(gè)8型口罩.

答：小紅有2種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，方案L購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型口罩，13個(gè)8型口罩；方案2：購(gòu)買(mǎi)16個(gè)A型口

罩，6個(gè)8型口罩.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

16.（2021?安徽無(wú)為?七年級(jí)月考）某物流公司運(yùn)送物資，已知用2輛A型車(chē)和1輛8型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可

運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸.

（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

（2）該物流公司現(xiàn)有31噸貨物需要運(yùn)送，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)。輛，8型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛

車(chē)都裝滿(mǎn)貨物.若A型車(chē)每輛需租金100元/次，8型車(chē)每輛需租金120元/次，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有租車(chē)方案并

選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，求出此時(shí)最少租車(chē)費(fèi).

【答案】（1）1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸；（2）租車(chē)方案見(jiàn)

解析，租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)最省錢(qián)，此時(shí)最少租車(chē)費(fèi)為940元.

【分析】

⑴設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨x噸,1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)條件即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論：

（2）根據(jù)一次運(yùn)貨31噸，即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程，結(jié)合a,b均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車(chē)方

案，利用總租車(chē)費(fèi)用=每輛車(chē)的租車(chē)費(fèi)用x租車(chē)數(shù)量，可分別求出各租車(chē)方案所需租車(chē)費(fèi)用，比較后即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛8型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨y噸，

依題意得：[2x+:y=10，解得：[x=3一

[x+2y=ll[y=4

答：1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛8型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸.

31-4Z?

（2）依題意得：3。+4。=31,a

3

???o,b均為非負(fù)整數(shù),

共有3種租車(chē)方案，

方案1；租用9輛A型車(chē)，1輛8型車(chē)，所需租金為100x9+120x1=1020（元）；

方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛8型車(chē)，所需租金為100x5+120x4=980（元）；

方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛8型車(chē)，所需租金為100x1+120x7=940（元）.

V1020>980>940.

???租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)最省錢(qián)，此時(shí)最少租車(chē)費(fèi)為940元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.

17.（2021?福建?廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校七年級(jí)月考）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安

全，故從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下購(gòu)買(mǎi)情況：

免洗手消毒

84消毒液總花費(fèi)

液

第一次購(gòu)買(mǎi)40瓶90瓶1320

第二次購(gòu)買(mǎi)60瓶120瓶1860

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若商場(chǎng)有兩種促銷(xiāo)方案：

方案一：所有購(gòu)買(mǎi)商品均打九折；

方案二：每購(gòu)買(mǎi)5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種方案更省錢(qián)？省多少錢(qián)？

【答案】（1）每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是15元，每瓶84消毒液的價(jià)格是8元；（2）選用方案二更省錢(qián)，

省122元錢(qián)

【分析】

（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是x元，每瓶84消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合兩次購(gòu)

買(mǎi)的數(shù)量及總花費(fèi)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合兩種促銷(xiāo)方案的優(yōu)惠政策，即可分別求出選擇兩個(gè)方案所需費(fèi)用，比較并

做差后即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是x元，每瓶84消毒液的價(jià)格是y元，

依題意得：,n'

[60x+120.y=1860

“，fx=15

解得：s,

答：每瓶免洗手消毒液的價(jià)格是15元，每瓶84消毒液的價(jià)格是8元.

（2）選擇方案一所需費(fèi)用為（15x100+8x60）x0.9=1782（元），

選擇方案二所需費(fèi)用為15xl00+8x（60--x2）=1660（元）.

V1782>1660,

???選擇方案二更省錢(qián)，

1782-1660=122（元）.

答：學(xué)校選用方案二更省錢(qián)，省122元錢(qián).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

二元一次方程組；（2）利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合兩種促銷(xiāo)方案的優(yōu)惠政策，分別求出選擇兩種方案所需

費(fèi)用.

18.（2021?江蘇江寧?八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）進(jìn)入汛期，七年級(jí)1班的同學(xué)們到水庫(kù)去調(diào)查了解汛情，水庫(kù)一共10

個(gè)瀉洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)水位超過(guò)安全線，上游的河水仍以一個(gè)不變的速度流入水庫(kù)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)一天的觀察

和測(cè)量，做如下的記錄：上午打開(kāi)1個(gè)瀉洪閘，在2小時(shí)內(nèi)，水位繼續(xù)上漲0.52m,下午再打開(kāi)2個(gè)瀉洪閘

后，4小時(shí)水位下降了0.08m,目前水位仍超過(guò)安全線1.8m.

（1）如果打開(kāi)了5個(gè)瀉洪閘，還需幾小時(shí)水位可以降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求在2.5小時(shí)內(nèi)水位降到安全線，應(yīng)該打開(kāi)幾個(gè)瀉洪閘？

【答案】（1）還需6個(gè)小時(shí)水位降到安全線：（2）應(yīng)該打開(kāi)8個(gè)泄洪閘.

【分析】

（1）設(shè)河水流入使水位上升x米/小時(shí)，每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降了米/小時(shí)，然后根據(jù)上午打開(kāi)1個(gè)瀉

洪閘，在2小時(shí)內(nèi)，水位繼續(xù)上漲0.52m,下午再打開(kāi)2個(gè)瀉洪閘后，4小時(shí)水位下降了0.08m,進(jìn)行列方

程求解即可求出x，V，然后設(shè)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，需f小時(shí)水位降到安全線根據(jù)目前水位仍超過(guò)安全線1.8m

列出方程求解即可;

（2）設(shè)打開(kāi)〃個(gè)泄洪閘，在2.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)河水流入使水位上升大米/小時(shí)，每個(gè)閘門(mén)泄洪可使水位下降y米/小時(shí),

2x-2y=0.52

依題意有

4x-3x4y=-0.08

x=0.4

解得:

y=0.14

設(shè)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，需f小時(shí)水位降到安全線,

則有：04-5x0.1〃=一1.8,

即0.3/=1.8,

解得：t=6.

答：還需6個(gè)小時(shí)水位降到安全線；

（2）設(shè)打開(kāi)〃個(gè)泄洪閘，在2.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，于是

則有：2.5x0.4-2.5x0.14/?--1.8,

解得：〃=8,

答：應(yīng)該打開(kāi)8個(gè)泄洪閘.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找

到等量關(guān)系列出方程求解.

19.（2021?貴州碧江?七年級(jí)期末）一列快車(chē)長(zhǎng)70米，慢車(chē)長(zhǎng)80米，若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到

完全離開(kāi)慢車(chē)，所用時(shí)間為20秒.若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相遇到離開(kāi)時(shí)間為4秒，求兩車(chē)每秒鐘各行

【答案】快車(chē)每秒行22.5米，慢車(chē)每秒行15米.

【分析】

設(shè)快車(chē)每秒行x米，慢車(chē)每秒行＞米，根據(jù)若兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上慢車(chē)到完全離開(kāi)慢車(chē)，所用時(shí)間為

20秒.若兩車(chē)相向而行，則兩車(chē)從相遇到離開(kāi)時(shí)間為4秒，列出方程組，解方程組即可求得.

【詳解】

設(shè)快車(chē)每秒行x米，慢車(chē)每秒行y米，根據(jù)題意得，

j20x-20y=70+80

[4x+4y=70+80

[x=22.5

解得

[y=15C

答：快車(chē)每秒行22.5米,慢車(chē)每秒行15米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?云南昆明?七年級(jí)期末)甲、乙兩名同學(xué)都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，

反向而行，每隔;3分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9;分鐘快的追上慢的一次，已知甲

22

比乙跑得快，求甲、乙兩名同學(xué)每分鐘各跑多少圈？

【答案】甲同學(xué)每分鐘跑4]圈，乙同學(xué)每分鐘跑[2圈.

【分析】

設(shè)甲同學(xué)每分鐘跑x圈，乙同學(xué)每分鐘跑y圈，根據(jù)“同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔|■分鐘相遇一次；如

果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔9;分鐘快的追上慢的一次”，列出方程組，解出即可.

2

【詳解】

(1)解：設(shè)甲同學(xué)每分鐘跑x圈，乙同學(xué)每分鐘跑y圈.

依題意列方程組得：j2?,

—X—V=1

[22.

,4

x=-0

解方程組得：2，

y=—

I9

答：甲同學(xué)每分鐘跑]圈，乙同學(xué)每分鐘跑5圈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.(2021?全國(guó)全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))A,B兩地相距25km.甲8:00由A地出發(fā)騎自行車(chē)去8地，平均速

度為l()km/h；乙9:30由A地出發(fā)乘汽車(chē)也去8地，平均速度為40km/h.

(1)分別寫(xiě)出兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式；

(2)乙能否在途中超過(guò)甲？如果能超過(guò)，何時(shí)超過(guò)？

【答案】(1)甲：y=10x-80,8<x<10.5；乙：y=40x-380,9.5<x<10.125.(2)10點(diǎn)以后乙超過(guò)甲.

【分析】

(1)設(shè)行駛x時(shí)刻，行駛路程為y,根據(jù)題意即可直接列出甲、乙兩個(gè)人的行程關(guān)于時(shí)刻的函數(shù)解析式.特

別注意x表示的為時(shí)刻，和自變量的取值范圍.

(2)聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式，求出x即可.

【詳解】

(1)設(shè)行駛x時(shí)刻，行駛路程為y,

由題意可列出甲：y=10(x—8),

整理得：y=10x-80

；25+10=2.5小時(shí)，即甲從A地到達(dá)8地用時(shí)2.5小時(shí)，

甲10:30到達(dá)B地，

/.8<x<10.5

即甲：y=10x-80(8<x<10.5)

由題意可列出乙：y=40(x—9.5)

整理得：y=40x-380

*/25+40=0.625小時(shí)，即乙從A地到達(dá)8地用時(shí)0.625小時(shí)，

，乙10:07:30到達(dá)8地，

，9.5<x<10.125

即甲:y=40x-380(9.5<x<10.125).

fy-10x-80(8<x<10.5)

聯(lián)乂：(y=40A--380(9.5<x<10.125)

：x=10符合題意.

二乙在10:00后超過(guò)甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查?次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)

鍵.

22.(2021?貴州銅仁?七年級(jí)期末)隨著疫情形式穩(wěn)定向好，復(fù)工復(fù)產(chǎn)成為主旋律.為順利復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企

業(yè)分兩次購(gòu)買(mǎi)了一批防疫物資.第一次購(gòu)買(mǎi)300個(gè)N95口罩和200個(gè)防塵口罩共花費(fèi)3800元，第二次購(gòu)買(mǎi)

200個(gè)N95口罩和400個(gè)防塵口罩共花費(fèi)3600元.

(1)求N95口罩和防塵口罩的單價(jià)；

(2)該企業(yè)還需購(gòu)買(mǎi)1000個(gè)N95口罩和600個(gè)防塵口罩，需要多少錢(qián)？

【答案】(1)N95口罩的單價(jià)為10元，防塵口罩的單價(jià)為4元；(2)需要12400元.

【分析】

(1)設(shè)N95口罩的單價(jià)為x元，防塵口罩的單價(jià)為y元，根據(jù)"第一次購(gòu)買(mǎi)300個(gè)N95口罩和200個(gè)防塵

口罩共花費(fèi)3800元，第二次購(gòu)買(mǎi)200個(gè)N95口罩和400個(gè)防塵口罩共花費(fèi)3600元”即可得出關(guān)于X,y的

二元一次方程組，解之即可；

(2)分別算出1000個(gè)N95口罩和600個(gè)防塵口罩的價(jià)錢(qián)，再相加即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)N95口罩的單價(jià)為x元，防塵口罩的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

1300x+200y=3800

[200x+400y=3600'

答：N95口罩的單價(jià)為10元，防塵口罩的單價(jià)為4元；

(2)由題意可得:需要的錢(qián)數(shù)=1000x10+4x600=12400(元),

答：需要12400元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意，列出方程求解.

23.（2021?浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）代駕已成為人們酒后出行的常見(jiàn)方式，其計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里

注：代駕費(fèi)由里程費(fèi)，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)，遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)

費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式：行車(chē)?yán)锍?公里以?xún)?nèi)（含7公里）不收取遠(yuǎn)途

費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收取1元.

小王和小張由于酒后出行，各自雇傭代駕，在同一地點(diǎn)約見(jiàn)，已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的行車(chē)?yán)锍谭謩e是6

公里和8公里，兩人所付代駕費(fèi)相同.

（1）求這兩輛車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間相差多少分鐘；

（2）實(shí)際乘車(chē)時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一個(gè)人早，所以提前到達(dá)約定地點(diǎn)在大廳等候.已知他等

候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車(chē)時(shí)間的3倍，且比另一人的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間多16分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)

際乘車(chē)時(shí)間.

【答案】（1）這兩輛車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間相差10分鐘；（2）小王的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間為23分鐘，小張的實(shí)際乘

車(chē)時(shí)間為13分鐘.

【分析】

（1）設(shè)小王的實(shí)際車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的實(shí)際行車(chē)時(shí)間為y分鐘，根據(jù)兩人所付代駕費(fèi)相同列方程求解

即可;

（2）根據(jù)“等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車(chē)時(shí)間的3倍，且比另一人的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間多16分鐘"列二元

一次方程，將其與（1）中的二元一次方程聯(lián)立即可求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)小王的實(shí)際行車(chē)時(shí)間為x分鐘，小張的實(shí)際行車(chē)時(shí)間為y分鐘，由題意得：

2x6+0.5x=2x8+0.5y+lx（8-7）,

A0.5（x-y）=5,

.'.x-y=W,

...這兩輛車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間相差10分鐘；

（2）由（1）及題意得：

3x二-y=+1106,解得,x=23

y=13

...小王的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間為23分鐘，小張的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間為13分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程和二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列方程或方程組是解題的

關(guān)鍵.

24.(2021?江西南昌?七年級(jí)期末)如圖，四條街圍成邊長(zhǎng)為1000m的正方形A8CD,顯然家住在東西方向

DA街道的點(diǎn)P處，他的學(xué)校在東西方向CB街道的點(diǎn)Q處.已知顯然爺爺騎電動(dòng)車(chē)在東西方向的街道的速

度是400m/min,在南北方向的街道的速度是500m/min.已知爺爺騎電動(dòng)車(chē)沿P-A-B-Q送顯然上學(xué)花了

5min,沿Q-B-C-O-P(在B處遇堵車(chē)立即掉頭)回家花了6min.

(1)爺爺騎電動(dòng)車(chē)跑一圈需要多少min?

(2)求PA,QB的長(zhǎng)度;

(3)如果爺爺和顯然同時(shí)出發(fā)，爺爺騎電動(dòng)車(chē)沿P-A-8-Q騎行，顯然沿Q-8步行，且在BQ上互相看

見(jiàn)，求顯然步行的速度的取值范圍.

北

西東

南

PA=800m,QB=400m：(3)Om/min<V^lOOm/min

【分析】

(1)根據(jù)路程+速度=時(shí)間列式計(jì)算即可;

(2)設(shè)M=x,QB=y,根據(jù)"爺爺騎電動(dòng)車(chē)沿P-A-8-Q送顯然上學(xué)花了5m加，沿Q-B-C-D-P(在

8處遇堵車(chē)立即掉頭)回家花了列方程組，解方程組即可得到結(jié)論;

(3)設(shè)顯然步行的速度為癡/而"，根據(jù)題意求得依于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)(1000+1000)