二次函數(shù)綜合題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考一模匯編

二次函數(shù)綜合題2022年蘇州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=\x2-mx-n的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),

4

其中4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-8)、點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,-4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD,CF,

以CD,CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

2.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)口(2,4),與x軸交于

A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),連接AC,CD,BC,其且AC=5.

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖②，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線I,I分別交x軸于點(diǎn)E,

交直線AC于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0<mW2時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG〃BC,

MG交x軸于點(diǎn)G,連接GC,則m為何值時(shí)，△GMC的面積取得最大值，并求出這個(gè)

最大值.

(3)當(dāng)一l<m?2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m,使得以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？

若存在，求出相應(yīng)m的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.如圖1,在AABC中，〃=30。，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).&APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象

由G，C2兩段組成(其中JC2均為拋物線的一部分).如圖2所示.

(1)求a的值；

(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)

△APQ的面積，求%的取值范圍.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2-2mx-3m與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左

側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,將40BC沿BC所在的直線翻折，得到4DBC,連

接0D.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___.

(2)如圖1,若點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式.

備用匿

⑶設(shè)40BD的面積為△04C的面積為S2,若Si=^2，求小的值?

5.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+8的圖象與x軸交于點(diǎn)力，8,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(2,0),點(diǎn)0(0,2)在y軸上，連接AD.

⑴b=—；

(2)若點(diǎn)P是拋物線在第二象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFlx軸，垂足為F,PF與AD交于點(diǎn)

E.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PE=7EF?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

⑶若點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于-4,過(guò)點(diǎn)P作PH1.AD,垂足為H,直線

PH與x軸交于點(diǎn)K,且S^HKA=\S^PHA,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

6.如圖，拋物線y=ax2-3ax-4a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線y=+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,線段PQ在線段AB上移動(dòng)，PQ=1,分

別過(guò)點(diǎn)P,Q作x軸的垂線，交拋物線于E,F,交直線于D,G.

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；

⑶在線段PQ的移動(dòng)過(guò)程中，以。，E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值，若有求出

最大值，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.已知，如圖1,直線y=^x+3與x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為4拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P為線段AC上一點(diǎn)，且S&PCD=2S"AD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接0D,過(guò)點(diǎn)A,C分別作AMLOD,CN10D,垂足分別為M,N.當(dāng)

AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

8.如圖，已知點(diǎn)8(1,3),C(1,O),直線y=x+k是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)A,將△ABC

沿直線AB折疊得到4ABD.

圖1備用圖

(1)填空：4點(diǎn)坐標(biāo)為(—，一),D點(diǎn)坐標(biāo)為(_,_).

⑵若拋物線y=g/+bx+c經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式.

(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,點(diǎn)M是平移

后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn).在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EM//X

軸？若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖，拋物線y=ax2-3ax+c(a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其中

/I(-1,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDlx軸，垂足為

D,交BC于點(diǎn)E,作PF1直線BC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X,△PEF的周長(zhǎng)記

為I,求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出I的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)H是直線AC上一點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)G,連接OG,GH,則兩線段OG,

GH的長(zhǎng)度之和的最小值等于—，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為—(直接寫(xiě)出答案).

10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),平行于對(duì)角線AC的

直線m從原點(diǎn)。出發(fā)，沿%軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與菱形

OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(2)當(dāng)MW=|4C時(shí)，求t的值；

(3)設(shè)AOMN的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式，并確定S的最大值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線I：y=kx+b與軸y交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為

D,且CD=44c.

⑴直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線I的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的

式子表示).

(2)點(diǎn)E為直線I下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)XADE的面積的最大值為日時(shí)，求拋物線的函數(shù)表

4

達(dá)式；

⑶設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)4D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形

能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.如圖，拋物線丫=|*2一|(?1一1)》一|皿血＞0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)動(dòng)點(diǎn)D在線段BC下方的拋物線上.

①連接AC,BC,過(guò)點(diǎn)。作其軸的垂線，垂足為E,交BC于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)廣作FG_L

AC,垂足為G.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段FG的長(zhǎng)為d,用含t的代數(shù)式表示d；

②過(guò)點(diǎn)D作DH1BC,垂足為H,連接CD.是否存在點(diǎn)D,使得4CDH中的一個(gè)角

恰好等于Z.ABC的2倍？如果存在，求出點(diǎn)0的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖①，己知拋物線y=ax2-2V3ax-9a與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中C(0,3),

^BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,交第一象限的拋物線于點(diǎn)E.

⑵如圖①，拋物線上兩點(diǎn)C,E間的一動(dòng)點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸恰好落在線段BD上,

求F點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶若動(dòng)點(diǎn)P在線段0B上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)

N.試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得&PQN的面積是△APM面積的2倍，且線段

NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

14.如圖，已知拋物線y=a(x+2)(x-4)(a為常數(shù)，且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=-殍x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D,且點(diǎn)。

的橫坐標(biāo)為-5.

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線BD下方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PD,PB,求&PBD面積的最大值；

⑶設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)，連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每

秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)

點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？

15.如圖①已知拋物線y=ax2-3ax-4a(a<0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(4在B的左

側(cè))，與y的正半軸交于點(diǎn)C,連接BC,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)E.

圖①

(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為_(kāi)___，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)___；

⑵若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，如圖②是x的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，與

直線BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N,連接CN,將ACMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為M'.在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q,使得恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

16.已知拋物線y=a(x+3)(x-l)(a#0),與%軸從左至右依次相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相

交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=-V5x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在⑴的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒竽個(gè)單位的速

度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少？

17.如圖，己知拋物線y=^(x+l)(x-3)(a為常數(shù)，且a>0)與x軸交于點(diǎn)A,8(點(diǎn)4位

于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,-6).點(diǎn)P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m.

(1)a的值為_(kāi)：

(2)判斷4ABe的形狀，并求出它的面積；

(3)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y的平行線，交拋物線于點(diǎn)D.

①請(qǐng)你探究：是否存在實(shí)數(shù)m,使四邊形OCDP是平行四邊形？若存在，求出m的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②過(guò)點(diǎn)D作DEJ.BC于點(diǎn)E,設(shè)4PDE的面積為S,求S的最大值.

()

E

(4)如圖2,F為AB中點(diǎn)，連接FP.一動(dòng)點(diǎn)Q從F出發(fā)，沿線段FP以每秒1個(gè)單位的

速度運(yùn)動(dòng)到P,再沿著線段PC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止.若點(diǎn)Q在整個(gè)

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖2

18.已知：如圖一，拋物線y^ax2+bx+c與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

直線y=x-2經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，且4B=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向平移，且

分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B0方向以每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度速度運(yùn)動(dòng)，(如圖二)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)，

連接DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)s=W嚷，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出

ED-OP

最小值;

o

￡

圖二

(3)在(2)的條件下，是否存在t的值，使以P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與4ABe相似；若

存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與%軸相交于點(diǎn)4(一1,0),8(4,0),與y軸相交于點(diǎn)

C.

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ1BC,垂足為點(diǎn)Q,連接PC.

①求線段PQ的最大值；

②若以點(diǎn)P，C,Q為頂點(diǎn)的三角形與4ABe相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖①，二次函數(shù)y=ax2-a(b-l)x-ab(其中b<-1)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與

y軸交于點(diǎn)C(0,l),過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)￡)(2,0),交拋物線于另一點(diǎn)E.

圖①

⑴用b的代數(shù)式表示a,則a=—；

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線CD的垂線AH,垂足為點(diǎn)H.若點(diǎn)H恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求該二

次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)如圖②，在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OP=m.在點(diǎn)P左側(cè)的

x軸上取點(diǎn)F,使PF=1.過(guò)點(diǎn)P作PQJ.X軸，交線段CE于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)線段PQ到

點(diǎn)G,連接EG,DG.若tan4Gop=tan/FQP+tan/QDP,試判斷是否存在m的值，使

△FPQ的面積和&EGQ的面積相等？若存在求出m的值，若不存在則說(shuō)明理由.

21.己知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,6),5(8,0),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD工OB交OB于點(diǎn)

D,Rt△EFH的斜邊EH在線段AB上，頂點(diǎn)F在線段AB的左側(cè)，EF//OA.點(diǎn)E從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止.AE=EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)在RtAEFH中，EF=____,EH=____；F(____,____)(用含有t的代數(shù)式表示);

⑵當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；

(3)設(shè)△EFH與4CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的關(guān)系式；

(4)求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Rt△EFH掃過(guò)的面積.

22.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=-3+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,

連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x

軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

J'A

⑶設(shè)點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN//AB,交AC于點(diǎn)N,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t(秒)

為何值時(shí)，存在AQMN為等腰直角三角形？

23.如圖，拋物線y=x2-bx+c過(guò)點(diǎn)8(3,0),C(0,-3),D為拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=x2-bx+c對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E點(diǎn)，連接BC,BE,求乙CBE的

正切值；

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在CE上方的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使△

DMB和4BCE相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l-.y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為

D,且CD=44c.

yk

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線/的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的

式子表示).

(2)點(diǎn)E為直線I下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)A/WE的面積的最大值為手時(shí)，求拋物線的函數(shù)表

達(dá)式；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形

能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖，已知二次函數(shù)y=m2x2-2mx-3(m是常數(shù)，m>0)的圖象與%軸分別相交于點(diǎn)A,

B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線2.點(diǎn)C關(guān)于/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,

連接4，點(diǎn)E為該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB平分^DAE.

(1)①線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)___.

②求點(diǎn)E的坐標(biāo)：(①、②中的結(jié)論均用含m的代數(shù)式表示).

(2)設(shè)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)N在，上.探索：是否存在點(diǎn)M.使得以A,E,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？如果存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

26.如圖,已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(aR0)的圖象過(guò)4(0,3),C(3,0),0(2,3)三點(diǎn).

(1)求過(guò)A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

⑵設(shè)Q為x軸上任意一點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，滿足4QCP=45。,

問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,Q,使得P,Q,C為頂點(diǎn)的三角形與△4DC相似？若存在，求

出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，則說(shuō)明理由.

27.己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a力0)的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下

士匚匚―x—1024…［、

表所不：y…-511m…求：

⑴這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

⑵這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及上表中m的值.

2

28.已知點(diǎn)B(%2，，2)在二次函數(shù)y=%+mx4-n的圖象上，當(dāng)=1,x2=3時(shí),

%=-2?

(1)①求m的值；②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值；

(2)若p(a,瓦)，Q(3”2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且bi*,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案

【答案】

⑴V二次函數(shù)y=i%2-mx-n的圖象過(guò)4(0,—8)、點(diǎn)F(-4,0),

廠8=-n,

,X(-4)2+4m—ri=0,

14

n=8,m=1,

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=8,

令y=0,則-x-8=0,

解得：與=—4,不=8,

?,?點(diǎn)、C的坐標(biāo)為(8,0).

⑵①連接OF,FD,

設(shè)F(￡,.12一x-8),

???四邊形CDEF為平行四邊形，

JS&CDF=$四邊形CFOO-S&OCD

=ix4-t+-x8xf-it24-t+8^--x8x4

——/+6t+16

=一(t-3尸+25.

當(dāng)￡=3時(shí)，LCDF的面積有最大值，最大值為25,

??.S的最大值為50；

(2)v四邊形CDEF為平行四邊形，

/.CD//EF,CD=EF,

???點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,

???點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即￡(t-8,it2-t-12),

???后(-8,產(chǎn)一t-12)在拋物線上，

解得t=7,

t—8——1,-t2-t—12———)

44

2.【答案】

(1)???在Rt△AOC中，40c=90°,

-.OA=>/AC2-OC2=3,

???力(3,0).

9a+3b+c=0,

將4(3,0),C(0,4),D(2,4)代入拋物線y=aM+bx+C(QH0)中得c=4,

4a+2b+c=4,

fa=-I，

解得，

lc=4.

拋物線解析式為y=-gx2+gx+4.

(2)由4(3,0),C(0,4)可得直線AC解析式為y=-Jx+4,

.1.M坐標(biāo)為(m,-；m+4),

-MG//BC,

Z.CBO=NMGE,且/.COB=/.MEG=90。,

???△BCOs△GME,

COBOnn41

—，UJ~4—~~~,

MEGE--m+4GE

3

?*?GE=—TTi+1,

3

4

：.OG=OE-GE=-m-l

3t

,SMGM

=S梯形C0EM—S&COG-S&GEM

=gm+4+4)-4乂(［租l)x瀉(-綱+。(-扣+9

8.8

=——m￡24--m

93

=一淮-丁+2.

.,.當(dāng)m=|時(shí)，S最大，即S最大=2.

(3)根據(jù)題意可知AAEM是直角三角形，而4Mpe中，LPMC=Z.AME為銳角,

PCM的直角頂點(diǎn)可能是P或C.

第一種情況：當(dāng)ZCPM=90°時(shí)，如圖③，

則CP//X軸，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，

.?.點(diǎn)P(2,4),此時(shí)m=2；

第二種情況：當(dāng)ZPCM=900時(shí)，如圖④，

延長(zhǎng)PC交工軸于點(diǎn)F,由△FCA^△COA,得蕓=與

ACAO

.「25

???AF=——，

3

：.OCLF=-25-3c=—16,

33

??.F(-拳0)，

???直線CF的解析式為y=+4,

/4

'3

y=-%+4,

聯(lián)立直線CF和拋物線解析式可得44

y=--X+-X+4,

_23

解得儼1=O'一/，

腫倚卜1=4,為=空-

V264

?,P坐標(biāo)為偌，含，此時(shí)m=&

綜上可知存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,其值為2或接.

1O

3.【答案】

⑴如I圖1,過(guò)點(diǎn)P作PD1AB于D.

???Z,A=30°,

PD=^-AP=%,

2

111O

???y=-AQ-PD=-ax?2x=-ax2,

由圖象可知，當(dāng)％=1時(shí)，y=I，

ixaxl2=I，解得Q=1.

(2)如圖2,

由(1)知，點(diǎn)Q的速度是1cm/s,

-AC+BC<2AB,而點(diǎn)P的速度時(shí)2cm/s,

???點(diǎn)P先到達(dá)B點(diǎn)，作PD1.AB于D,

由圖象可知，=7x2-2%=14-2%,

PD=PB?sinB=(14-2x)sinB,

y=|xAQxPO=1%x(14-2%)-sinB,

當(dāng)x=6時(shí)，y=

???Ix6x(14-2x6)?sinB=解得sinB=

...y=|xx(14-2x)x1=-1x2+|x,

2

即C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=-\x+\x.

22

(3)1x=-|x+^x,解得xx=0,x2=2.

由圖象可知，當(dāng)尤=2時(shí)，y=有最大值，最大值是|X22=2,

2

-1x+(x=2,解得X]=2,x2=5.

???當(dāng)2<x<5時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)&APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段

AC上任意一點(diǎn)時(shí)&APQ的面積.

4.【答案】

⑴(-1,0)；(3,0)

(2)過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線BQ,過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)P,交BQ于點(diǎn)Q,

設(shè)：0(1,n),點(diǎn)C(0,-3m),

???乙CDP+乙PDC=90°,/.PDC+乙QDB=90°,

Z-QDB=Z.DCP,

又???乙CPD=乙BQD=90°,

???△CPDs△DQB,

.CP_CD_PD

DQ~DB~QBf

其中：CP=n4-3m,DQ=3—1=2,PD=1,BQ=n,CD=-3m,BD=3,

將以上數(shù)值代入比例式并解得：m=±^,

m<0,故？n=-昌

故拋物線的表達(dá)式為：y=-^x2+^x+^.

(3)y=m(x2—2%-3)=m(x+1)(%—3),

???C(0,—3m),CO=-3m,

5(3,0),

AB=4,

52—sXAOC=3X]X(-3TH)=--771,

設(shè)。。交BC于點(diǎn)M,

由軸對(duì)稱(chēng)性，BC1OD,OD=20M,

在Rt△COB中，8C=y/CO2+OB2=3Vm2+1,

由面積法得：。用=娛=一浮，

BCy/m2+l

rn

???tanZ.COB=—=—m,

-Io

則

cos/.COB=-x=/m=2=+>lMB=OVBl+-mc2oszTOB=-T===,

???Si=S.BOD=^XDO義MB=OMxMB=--萼,

1△小〃2m2+l

又Si=六2，

4

Am24-1=-(m<0),

故m=-y.

【解析】

(1)拋物線的表達(dá)式為：y=m(x2—2%—3)=m(x+1)(%—3),

故點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為：(一1,0),(3,0).

5.【答案】

(1)-2

(2)???二次函數(shù)y=-%2-2%+8的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,

???y=0時(shí)，％=2或-4,

二4(—4,0),

設(shè)直線AD的解析式為y=k%+

(—4k+m=0,

"Im=2,

解得：ffc=2)

Lm=2,

???直線AD的解析式為y=1x+2,

設(shè)P(^t,—t2—2t+8),則E(tjt+2),

***PE=—￡?—2t+8—t—2=一尸—七+6,EF=—t+2,

222

???PE=7EF,

一-3t+6=7(&t+2),

解得：ti=-2,J=-4(舍去)，

???P(-2,8),

故存在這樣的點(diǎn)P,使得PE=7EF,點(diǎn)、P的坐標(biāo)為(-2,8).

(3)如圖，延長(zhǎng)AD交拋物線于T,過(guò)點(diǎn)P作PFlx軸于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,

①若點(diǎn)P在直線AT上方，

???0A=4,0D=2,AAOD=90°,

???AD=y/OA24-OD2=2V5,

vAH1PHf

/.Z.FAD+^AEF=90°,乙EPH+乙PEH=90°,乙AEF=cPEH,

???/.FAD=Z.EPH,

An0A42Vs/bnuP”

???cosZ-FAD=—=—F=——=cosZ-EPH=—，

AD2V55PE

：.PH=*PE,

PF2V5

???cozsnZn-FrzPK=—=—

PK5

?、PK罟PF,

IS&HKA=2^^PHA"

3

??.PK=：PH,

2

V5,332>/5

??.—nrPF=n-LPJH=-x——nr?PE,

2225

PE5

設(shè)P(t,-t?—2t+8),貝1I5(—-2t+8)=6(—t?——t+6),

解得t=一1或t=一4(舍去)，

???P(-l,9).

②若P在直線AT的下方，且在x軸上方，此時(shí)SAHKA>ShPHA,不合題意，舍去.

③若P在x軸下方，可得2PE=5PF,

???2(t2+|t-6)=5(t2+2t-8),

解得：t=(或t=-4(舍去)，

???嗚-9

綜合以上可得，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,9)或G，-日).

【解析】

(1)1.?二次函數(shù)y=-x2+bx+8的圖象與X軸交于點(diǎn)8(2,0),

*,?—4+2b+8=0,

解得：b=-2.

6.【答案】

(1)???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,

y=|x3+1=2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

把點(diǎn)C(3,2)代入拋物線，可得2=9a—9a-4a,

解得：a=-5，

???拋物線的解析式為y=—：x2+|%+2.

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,O),Q(m+1,0),

由題意，點(diǎn)D(m,1m+0?n,E+2^,G(m+l,1m+1^,F(m+1,—1m2+

刎+3),

???四邊形DEFG為平行四邊形，

??.ED=FG,

22

...(,lm2+lm+2)-gm+i)=(-im++3)-gm+1),即->+ni+^=

--m2+2,

2

772—0.5,

???P(0.5,0),Q(150).

(3)設(shè)以D,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形面積為S,

由(2)可得，

S=f--m2+m+---m24-2^x1^-2

\222J

=i(,TO2+m+r

.?.當(dāng)m時(shí)，S最大值為印

2.o

以D,E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形面積有最大值，最大值為

7.【答案】

(1)當(dāng)％=0時(shí)y=3,當(dāng)y=0時(shí)％=—4,

???4(-4,0),C(0,3),

???B的橫坐標(biāo)是

4

???嗚0)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)

把C(0,3)代入得a=

???y=-1(x+4)=-1X2-^X+3.

(2)如圖1,過(guò)。作DH_LAC于H,過(guò)P作PQ1久軸于Q,

???S“APD=\APDH,SACPD=JPDH,

.SMDP=AP

S&CDPCP'

S&CPD=2s△工p。,

,AP_1

?**——,

CP2

PAQs△CAO.

.AP_PQ_1

??AC-OC-3’

:?PQ=1,

當(dāng)y=l時(shí)%=-I，

?■?P(-打)?

(3)如圖2,設(shè)。。與AC交于G,

-AM<AG,CN<CG,

AAM+CN<AGCG=AC,

???當(dāng)。。與4c垂直時(shí)AM+CN的值最大，

???OD的解析式為y=一：％，

y=-7，9—3履9+3\/73

%2~8-1

由8，(舍去),

y=--%2——x+3-3+內(nèi)一3一履

)3121%=2北2

舊

???D9-3

8

8.【答案】

(1)—2；0；—2；3

(2)v拋物線y=！x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(l,0),D(-2,3),

(^+b+c=0,

"||-2/?+c=3,

b=--

解得i3，

I3

???拋物線的解析式為y=:/一|x+￡

⑶存在.

設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位長(zhǎng)度能使EM//X軸，

則平移后的拋物線解析式為y=ix2-|x+|+/i=|(x-l)2+/i,

平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,

.?.點(diǎn)E(0,|+/i),

vEM//x,點(diǎn)M在直線AB上，

???點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1+h,

.-.x+2=l+h,

解得x=/i-|,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(八一3彳+九)，

又???點(diǎn)M在平移后的拋物線上，

2

???二(九一三一1)+h=3+九，

3\3/3

解得h2=g,

①當(dāng)九=,時(shí)，點(diǎn)E,M的坐標(biāo)都是(0,2),點(diǎn)E,M重合，不合題意舍去,

②當(dāng)/i=y時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4),M(2,4),符合題意,

綜上所述，拋物線向上平移y個(gè)單位長(zhǎng)度能使EM〃x軸.

【解析】

(1)-.?直線y=x+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)6(1,3),

:1+k=3,解得k=2,

???直線AB的解析式為y=x+2,

令y=0,則x+2=0,解得x=-2,

???點(diǎn)4(-2,0),

???AC=BC=3,

???AABC是等腰直角三角形，

???△ABC沿直線AB折疊得到&ABD,

：.四邊形ACBD是正方形.

???0(-2,3).

9.【答案】

(1)將4,C代入解析式，可得c=3,a=

4

???拋物線的解析式為y=—?/+2x+3.

44

(2)設(shè)P(x,-#+%+3),

直線BC的解析式為y=-：x+3,點(diǎn)E(x,-^x+3).

3r933r

.??PE=——x2+-%4-3+-%-3=——x2+3%,

4444

OBCs△PEF,

?空—1

BCCAOBC'

.92136

I=-g%+Y%,

當(dāng)x=2時(shí)，l的最大值為點(diǎn)P坐標(biāo)為卜,

⑶(14)

【解析】

(3)如圖，作點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q(3,0),作QH14C交對(duì)稱(chēng)軸于G.

AOC^△ABH,

AC_oc

,?法—QH'

—Vio=—3.

4QH

???QH=|V10.

???△GMQs△ACO,

MQGM

A--=一.

OCAO

3

?Z??-=GM—?

31

GM=

2

10.【答案】

(1)過(guò)點(diǎn)C作C”104于H,如圖1所示:

???C(3,4),

CH=4,OH=3,

???OC=J42+32—5,

???四邊形04BC是菱形，

???CB=OC=5,5+3=8,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

(2)分兩種情況：

①當(dāng)0工￡35時(shí)，如圖2所示：

v四邊形OABC是菱形，

.??OA=AB=BC=OC=5,OC//AB.

???MN//AC.

???△OMNs△OAC,

MN_OM

??AC~OA*

???MN=-AC

2f

???。用=那

OM=

2

2

②當(dāng)5WtW10時(shí)，如圖3所示：

設(shè)直線MN與。4交于點(diǎn)E,同①可得4M=|.

vOC//AB,MN//AC,

/.ACOA=Z.MAE,Z.CAO=Z.MEA,

???△4EMs△04C.

?A?E?一=AM—.

OAOC

-OC=OAf

???AM=AE,

15

t=—.

2

綜上所述：t=m或t=

⑶分兩種情況：

①當(dāng)0Wt<5時(shí)(如圖1),S^AC=10A-CH=10.

???△OMNs△OAC,

...辿絲=(坐：即也駟

SAOAC\OAJ10\sJ

S=|t