福建省寧德2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省寧德第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名:班級:考號:

ー、單選題

1.給出下列關(guān)系:①;eZ②向Q③卜3|任N,④卜3|eQ,其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列圖形能表示函數(shù)圖象的是（）

3.命題“存在xeR,1＜/（Hく2”的否定形式是（）

A.任意xeR,l＜/（x）＜2

B.存在xeR,或〃x）＞2

C.存在xeR,l＜/（x）＜2

D.任意xwR,或〃イ）＞2

4.已知函數(shù)y=〃x）的對應(yīng)關(guān)系如下表所示,函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖所示的曲線

ABC,則/[g（2）]的值為（）

x123

グ(x)230

C.1D.2

5.命題"x二l"是命題"ズー1=0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

6.卜=Vバーリ,N={y|y=-尤2},則Mp|N=()

A.(―°o,—1]B.[-1,0]C.(-<30,0]D.[0J]

7.下列對應(yīng)是從集合S到ア的映射的是()

A.5={0,l,4,9},r={-3,-2,-l,0,l,2,3},對應(yīng)法則是開平方

B.S=N,7={-111,對應(yīng)法則是"f(-1)",?e5

C.S={0,l,2,5},T=1l11},對應(yīng)法則是取倒數(shù)

D.S={A|xeR},T={>1|yeR),對應(yīng)法貝リ是x'y=

1-x

8.若兩個正實數(shù)x,y滿足x+y=3,且不等式一;+—>加2-3m+5恒成立,則實數(shù)

x+1y

m的取值范圍為()

A.{吋一4<〃2<1}B.{同帆<—1或，%>4}

C.{制ー1〈加〈4}D.{がルZ<0或"2>3}

二、多選題

9.下列命題中,真命題是()

A.若x,ycR且x+y〉2,則至少有一個大于1

B.Vx€R,2x<x2

C.a+b=0的充要條件是f=-1

b

D.命題“Vx<l,x2<ド的否定形式是“ヨあ<1芯と1”

io.如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是［。カ］,則稱該函數(shù)為“レカ］交匯函數(shù)'下

試卷第2頁,共4頁

列函數(shù)是“[0,1]交匯函數(shù)”的是（）.

A.y=VxB.y=y/l-xC.y=l—x2D.y=—

11.已知關(guān)于x的方程ピ+（wー3）x+利=0,則下列說法正確的是（）

A,當(dāng)〃2=3時,方程的兩個實數(shù)根之和為〇

B.方程無實數(shù)根的ー個必要條件是，〃>1

C.方程有兩個正根的充要條件是0<，"<1

D,方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是旭<0

12.設(shè)〇<"ルa+b=\,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a2+b2<bB.a<a2+b2C.a<2ab<-D.—<a2+b'<—

三、填空題

13.若函數(shù)/（x）=>2+.十1的定義域為R,則a的范圍是.

14.己知集合4=伍,|4|M-2},若3eA,則實數(shù)a的值為.

15.已知全集U={x|x=3〃,14〃く5且“eN},A={x|x?-px+27=O,peN},

8={x|x2-15x+q=0,qeN},J.Ao^,B={3,9,12,15},則P+リ的值為.

四、雙空題

16.設(shè)x,y為實數(shù),若x?+y2+り=1,則x+y的最大值為;ド+メ的最小值

為.

五、解答題

17.已知A={x|xN3或xW-3},B=^<〇1,C=|x|(x-2)2<161

(1)求B和C；

(2)若全集U=R,求AU低8).

18.函數(shù)"x)滿足了(2x+l)=4x-l.

(1)求/(x)的解析式;

(2)集合A={x|x2+1/(x)+3=0},寫出集合A的所有子集.

19.已知集合A={H(x-a)(x-a+l)く。},B=<xy=

也一x1-x

(1)若xwA是スwB的充分不必要條件,求實數(shù)。的取值范圍;

(2)設(shè)命題p:玉￡氏ガ+(2m+リス+加2ー〃?>8,若命題〃為假命題,求實數(shù)團的取值

范圍.

x+l,x<-2

20.已知函數(shù)，(え)=<エ2+2X,-2<X<2

2x-l,x>2

⑴求〃ー5),/(-V3),山ト詛的值;

⑵若”")=3,求實數(shù)。的值;

(3)若/(〃り>",求實數(shù)機的取值范圍.

21.為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新”的號召,小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)

進行自主創(chuàng)業(yè),生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品,經(jīng)過市場調(diào)研,生產(chǎn)該小型電子產(chǎn)品需投入年固

定成本2萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入波動成本W(wǎng)(x)萬元,已知在年產(chǎn)量不足4萬件

時,W(X)=-X2+4X,在年產(chǎn)量不小于4萬件時,lV(x)=7x+—-27,每件產(chǎn)品售價

6元,通過市場分析,小王生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.

(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤=年銷售收

入一固定成本一波動成本.)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小王在這ー產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?最大年利潤是多

少?

22.已知函數(shù)び=52-(a+2)x+2,aeR

⑴求不等式ソzo的解集;

⑵若存在〃?〉〇使關(guān)于x的方程加一(0+2)國+2=機+丄+1有4個不同的實根,求實數(shù)

。的取值范圍

試卷第4頁,共4頁

參考答案:

1.B

【分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷可得出結(jié)果.

【詳解】因為:Z,0任Q,卜3|eN+,卜3|eQ,故②④正確,①③錯誤.

故選:B.

2.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,判斷任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù),即可得答

案.

【詳解】由函數(shù)的定義:任意垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象至多有一個交點，

所以A、B顯然不符合，C在x=0與函數(shù)圖象有兩個交點，不符合，只有D符合要求.

故選:D

3.D

【分析】由特稱命題的否定是全稱命題直接求解即可.

【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在xeR,l</（x）42”的否定是

“xeR,〃ス）41或/（力>2”.

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)圖象可得g（2）=l,進而根據(jù)表格得/（1）=2.

【詳解】由題圖可知g（2）=l,由題表可知"1）=2,故/[g⑵]=2.

故選:D.

5.A

【分析】由推出關(guān)系可判斷出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)x=l時,x2-l=O,即x=lnイ一]:。,充分性成立:

當(dāng)ズー1=0時,x=±l,即ボー1=0ムx=l,必要性不成立;

?.,"x=r'是命題“ピー1=0”的充分不必要條件.

故選：A.

6.A

【分析】由根式的性質(zhì)求定義域得集合M,由二次函數(shù)性質(zhì)求值域得集合N,應(yīng)用集合交

答案第1頁，共11頁

運算求結(jié)果.

【詳解】由題設(shè)M=はE21或xM-1},N={y\y<0},

所以ルハ%=(-?>,-1].

故選:A

7.B

【分析】由映射的定義依次判斷每個選項,即可得出答案.

【詳解】對于A,在“開平方”的對應(yīng)下,集合S中的元素1,4,9在T中的像不唯一,故A不

正確;

對于B,集合S中每ー個的元素在集合T中都有唯一的元素1或T與之對應(yīng),滿足映射的定

義;

對于C,在“取倒數(shù)”的對應(yīng)下,集合S中的元素〇在T中無元素與之對應(yīng),故C不正確;

對于口中,在“xfy=；—”的對應(yīng)下,集合S中的元素1在T中無元素與之對應(yīng),故D

1-x

不正確.

故選:B.

8.C

【分析】先由++/=ホ+ぬ)+同結(jié)合基本不等式求出ヨ+ヨ的最小值,進

而得オー3加+5<9,再解一元二次不等式即可.

【詳解】由題意知，-~~；■+—=；(x+l+y)|—^+—)=；4+—+^——-+16

x+1y4'(x+1y丿4|_x+1y

420+g.曳現(xiàn)=9,

リい+1y

當(dāng)且僅當(dāng)セ7=161"+リ,即x=エ,y時取等,又不等式ーJ+3〉,ガー3機+5恒成立,

x+1y33x+1y

則不等式m2一3帆+5<9,

即(m-4)(/n+l)<0,解得一1く〃?<4.

故選:C.

9.AD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),以及實數(shù)的運算性質(zhì),以及含有一個量詞的否定的概念,逐項

答案第2頁,共11頁

判定,即可求解.

【詳解】對于A中,若實數(shù)x,y都小于等于1,那么可以推出x+y42,所以A正確;

對于B中,當(dāng)x=2時,2x=d,所以B錯誤;

對于C中,當(dāng)。=。=0時,滿足。+レ=0,但?=-1不成立,所以C錯誤;

b

對于口中,由含有一個量詞的否定的概念,可得命題“Wx＜l,ザくド的否定形式是

“ヨム＜1芯2ド,所以D是正確的.

故選:AD.

10.BD

【分析】根據(jù)[0』交匯函數(shù)的含義,分別求解各個選項中函數(shù)的定義域和值域,由交集結(jié)果

可得正確選項.

【詳解】由句交匯函數(shù)定義可知:[0,1]交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為[05;

對于A,y=?的定義域A=[0,”）,值域3=[0,+8）,則AnB=[0,+8），A錯誤;

對于B,y=7T=7的定義域A=（e,l],值域B=[0,+8）,則AIB=[O,1],B正確;

對于C,y=l-ズ的定義域為ん=院值域8=（や川,則ACB=（YO,1],C錯誤;

對于D,ッ=族，的定義域為ん=[-1,1],值域8=[0,l],則AI8=[0,1],D正確.

故選:BD.

II.BD

【分析】對于A,直接解方程判斷,對于B,根據(jù)必要條件的定義判斷,對于CD,根據(jù)根

的分布和充要條件的定義判斷.

【詳解】對于選項A,方程為イ+3=0,方程沒有實數(shù)根,所以選項A錯誤;

對于選項B,如果方程沒有實數(shù)根，則△=（〃フ-3）2-4〃?=ガー]〇〃?+9＜0,所以1〈加＜9,加＞1

是1＜帆＜9的必要條件,所以選項B正確;

A=/n2-10/n+9＞0

對于選項C,如果方程有兩個正根，貝リ,-（機-3）＞0,所以所以方程有兩

m＞0

個正根的充要條件是0＜加41,所以選項C錯誤;

答案第3頁,共11頁

A——1+9〉0

ハ,所以m<0,所以

{m<0

方程有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是桃<0,所以選項D正確.

故選:BD

12.ABC

【分析】對于A,由已知條件可得0<a<g<b<l,然后作差比較即可,對于B,利用作差

法比較,對于CD,利用已知條件結(jié)合基本不等式判斷即可.

【詳解】0<6Z</??。+わ=1,エ〇〈avbvl,

a2+b2-b^(l-b)2+b2-b^2b2-3b+\^(2b-l)(b-l)<0,

.'ア+びくわ,故A正確;

a2+b2-a=a2+(l-a^-a=2a2-3a+l,

**?〃</+/,故B正確;

1

*/abyab<[=—,/.2ab<—,a<—<bf/.2/?>1,2ab>a,：.aく2ab<—,

12丿4222

故C正確;

Va'b,，ガ+わ2>I-----L=丄,V0<a<Z?<l,a2<a^b2くb,

22

.'.a2+b2<a+b=\，：.^-<a2+b2<l,故D不正確.

2

故選:ABC

13.[0,4]

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,得到不等式,分類討論，可得答案.

【詳解】依題意,VxeR,or?+ax+l20成立，當(dāng)。=0時，120成立,即“=0,

fa>0,t,

當(dāng)a*0時，S,解得0<a44,因此得04。44,

[A=a2-4a<0

所以。的范圍是。4].

故答案為:[0,4]

14.-3

答案第4頁，共11頁

【分析】根據(jù)集合中元素的特征,用集合元素互異性分析即可.

【詳解】由集合中元素的互異性得“*1〃1,故。<0,則。ー2<0,又3eA,所以|a|=-a=3,

解得々=-3.

故答案為:a=-3

15.66

【分析】由題意,48的元素個數(shù)最多為2個,分別對集合元素個數(shù)(即△)分類討論,

即可結(jié)合集合的整數(shù)元素求得對應(yīng)的整數(shù)解,即可確定非負(fù)數(shù)〃、ワ

【詳解】由題意,A、8的元素個數(shù)最多為2個.

[7={3,6,9,12,15},Au^..B={3,9,12,15},

對ペ一內(nèi)+27=0,△="2—108,如有根可設(shè)為西、々(內(nèi)くあ)；

對ピー15x+り=0,△=225-4り,如有根可設(shè)為七、%(x3<x4).

(1)當(dāng)A=が一i()8=()=>〃=6百wN,不符合;

(2)當(dāng)△ニク2-108<0=p<6g,則A=0,則う;8={3,9,12,15},則8={6},故七=6或

x3+x4=15

ム=6且有，無3ム=qnム=9,即此時B={6,9}與B={6}矛盾,不符合;

qwNq=54

x{x2=27

x}=3

(3)當(dāng)△=p2-108>0=p>6G,則<1く0=>x2=9,則ス={3,9},則

パN

p=12

xPx2e

{12,15}三七B,

i.當(dāng)A=225-4り=0nq=-史N,不符合;

ii.當(dāng)△=225-4g<0nq>三,B=0,則ん。え3={3,6,9,12,15},不符合;

毛+ス4=15

ム=6

が4=り

iii.當(dāng)A=225-4q>0=4<m,則8={再,又},則,ム=9,

"N

q=54

{12,15}a電B

綜上,p=12,[=54,p+q=66.

故答案為:66

答案第5頁,共11頁

16.友(

33

【分析】只需將デ+ザ+り=1中ボ+ブ配成x+y形式,再用基本不等式即可;

直接將不等式x+yN2而變形為(x+y)224孫在再化簡為イ+y222xy,然后將該不等式應(yīng)

用到上式中即可.

【詳解】<ぺ+ザ+孫=1,(x+yj-I=め4。丁一,京"+?41,當(dāng)且僅

x=y=且時等號成立,所以x+y的最大值為至

33

22

x+y>2y[xyx+y之2孫又づ+ザ+孫=1貝リり=1一(ゼ+ザ)"";丿

...1<3(ヘゴ)...バ+2と2當(dāng)且僅當(dāng)X=y=@時等號成立故?+/的最小值為]

2333

故答案為:述:|

33

17.(l)B={x|-l<x<7},C={x|-2<x<6)

(2){小セ3或え《ー1}

【分析】(1)解分式不等式求出集合お,解一元二次不等式求出集合。;

(2)根據(jù)補集、并集的定義計算可得.

(1)

解:由三40,等價于ド:7)，+8。,解得T<x47,

x+1[x+1#0

所以B={x|三40}={x|-l<x47},

由(x-2)~<16,即(x-2+4)(x-2-4)v0,解得一2Vx<6,

所以C={x|(スー21<16}={x|-2cx<6}；

(2)

解:因為リ=孔B={x|-l<x<7},

所以も8=はユく-1或x>7},

又4={ホセ3或xW-3}

答案第6頁,共11頁

所以AU(屯8)={小23或xM-1}

18.⑴/(x)=2x-3

(2){〇},{-2},{0,-2}和。

【分析】(1)利用換元法:t=2x+l,求出f(り,即可求出/(幻的解析式;

(2)根據(jù)x?+/(x)+3=0求出集合A的元素,根據(jù)元素即可寫出集合A的所有子集.

(1)

令2x+l=r,所以x=^~-,

2

所以“リ=4?號ー1=2"3,即/(x)=2x—3；

(2)

因為〃x)=2x-3,

A=^X\X2+f(x)+3=〇}={xIゼ+2x=〇},

因為で+2x=0,解得x=0或x=-2,所以ん={0,一2},

所以集合A的所有子集為:{〇},{-2},{0,-2}和。.

19.(1)(-1,1)；(2)[-1,2].

【分析】(1)解不等式確定集合A,B,根據(jù)充分不必要條件得出集合的包含關(guān)系,從而得

出參數(shù)范圍；

(2)由命題。的否定是真命題,即一元二次不等式在某個區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最

值可得結(jié)論.

【詳解】解:(1)A=^x|(x-a)(x-a+l)<0|=|x|(x-a)[x-(a-l)]<01={x|a-l<x<a|.

?/-x2-x+2>0,

x~+x—2<0,

/.B=|x|-2<x<l}.

A是ス￡B的充分不必要條件

答案第7頁,共11頁

/.B

-\]，解之得:一

二實數(shù)〃的取值范圍是(T1);

(2)〈命題”:玉￡氏ス2+(2か+1ル+相2-〃2>8為假命題

???命題:X?+(2m+l)x+相“一根08為真命題.

設(shè)ア(x)=幺+(2祖+l)x+ガー機ー8,xe(-2,l),只WX^Lax

則有:

/(-2)=/??2-5/72-6<0

解之得:-げmミ2.

/(1)=/?22+/??-6<0

?'實數(shù)〃，的取值范圍是[-1,2].

止句=3一2ふイ小ルイ

20.⑴〃ー5)=-4

⑵4=1或4=2;

(3)(—〇〇,—1)<^(〇,+00).

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式即得;

(2)分類討論,解方程即得;

(3)分類討論,解不等式組即得.

(1)

由題可得〃ー5)=—5+1=T,

ハ叫=卜可+2x(一司=3一2百,

因為々_5)=_|+]=_3，

(2)

答案第8頁,共11頁

①當(dāng)a4-2時,/(a)=?+l=3,

解得a=2,不合題意,舍去;

②當(dāng)ー2<a<2時,f(a)=a2+2a=3,即ガ+2a-3=0,

解得a=1或a=—3,

因為1?-2,2),-3￠(-2,2),所以4=1符合題意;

③當(dāng)a22時，/(a)=2?-1=3,

解得a=2,符合題意;

綜合①②③知,當(dāng)，(。)=3時,。=1或a=2；

(3)

由

fm<—2{-2<m<2fm>2

得1或,?或cI，

[/n+1>m\m+2m>m\2m-\>m

解得燒<-1或m>0,

故所求相的取值范圍是(f,-りし(〇,”).

1ク

一戸+2x-2,0<r<4

21.⑴尸(ヵ

25一x一絲…

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時,所獲利潤最大,最大利潤為9萬元.

【分析】(1)根據(jù)已知條件,結(jié)合年利潤=年銷售收入ー固定成本一波動成本的公式，分

0<x<4,xN4兩種情況討論，即可求解.

(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,以及基本不等式的公式,分別求解分段函數(shù)的最

大值,再通過比較大小,即可求解.

(1)

解:當(dāng)0cx<4時，P(X)=6X-2-*2+4X)=-#+2X-2,

當(dāng)x"時，P(x)=6x-2-(7x+—-27)=25-x~—,

XX

答案第9頁，共11頁

—x~+2x—2,0<x<4

故年利潤尸(え)關(guān)于ス的函數(shù)關(guān)系式為尸⑴二3

25-x--,x>4

x

(2)

12

——x+2x-2,04<4

解:由(1)知,尸(力=ノ3,

64

25—x——,x>4

x

當(dāng)0vx<4時,P(x)=-^x2+2x-2=-i(x-3)24-1,

故P(幻在(0,3)上單調(diào)遞增,在(3,4)上單調(diào)遞減,

所以P(x)叫=P(3)=1,

當(dāng)xN4時,P(x)=25-(x+四425-2^7^=9,

當(dāng)且僅當(dāng)ス=ゴ，即x=8時,等號成立，

x

故當(dāng)年產(chǎn)量為8萬件時,所獲利潤最大，最大利潤為9萬元.

22.(1)答案見解析

⑵(-8,-4-2我

【分析】(1)依題意可得初一2)(X-1)20,再分折〇、“<0、a>0三種情況討