小學(xué)數(shù)學(xué)-生活數(shù)學(xué)之美-重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：《重疊問題》●青島版六三制四年級(jí)下冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)第89、90頁(yè)內(nèi)容●教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過實(shí)例認(rèn)識(shí)重疊現(xiàn)象，理解重疊意義；能用韋恩圖解釋生活中的現(xiàn)象。

過程與方法目標(biāo)：通過解決實(shí)際問題，感受韋恩圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用，探究重疊問題的解決方法；在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度思考問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過尋找生活中的重疊現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的感情；有意識(shí)地滲透信息意識(shí)的教育。

●教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義，學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題。

難點(diǎn)：經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，理解韋恩圖的意義。

●教學(xué)方法

情境法、游戲法、合作探究法、遷移法、討論法等。

●教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

課件運(yùn)行環(huán)境：智慧教室互動(dòng)黑板學(xué)具準(zhǔn)備：小組合作學(xué)生用紙10張、自制2個(gè)橢圓教具。

●教學(xué)過程

一．激趣誘智，揭示課題

師：同學(xué)們，老師今天給大家?guī)硪唤M圖片，請(qǐng)欣賞。（出示學(xué)校第二屆科技節(jié)開幕式航拍圖片）師：這是……？博奧學(xué)校第二屆科技節(jié)開幕式，各年級(jí)都有自己相應(yīng)的活動(dòng)項(xiàng)目。（出示除四年級(jí)以外的其他年級(jí)活動(dòng)項(xiàng)目的圖片）師：還記得我們四年級(jí)參加的活動(dòng)項(xiàng)目嗎？（出示四年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)項(xiàng)目的圖片：項(xiàng)目一氣球賽車和項(xiàng)目二奇思妙想。）師：這是四年級(jí)1班參加科技節(jié)活動(dòng)的學(xué)生名單（出示學(xué)生名單）

四年級(jí)1班參加科技節(jié)活動(dòng)學(xué)生名單項(xiàng)目一項(xiàng)目二孫亮趙紅李明王強(qiáng)李明張小帥趙剛劉樂樂方偉王東方于平麗丁帥周曉麗王強(qiáng)張小帥徐大文趙剛陳紅毛曉寧合計(jì)：10人合計(jì)：9人（設(shè)計(jì)意圖：為了更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂參與的積極性，誘發(fā)學(xué)生興趣及參與發(fā)言的欲望，整合教材，利用發(fā)生在學(xué)生身邊的活動(dòng)素材進(jìn)行導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)了“四年級(jí)1班參加科技節(jié)活動(dòng)學(xué)生名單”的情境。）師（快速問）：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生（預(yù)設(shè)）：參加項(xiàng)目一的有10人，參加項(xiàng)目二的有9人。師（快速問）：能提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？生（預(yù)設(shè)）：參加項(xiàng)目一的學(xué)生比參加項(xiàng)目二的多幾人？參加項(xiàng)目二的學(xué)生比參加項(xiàng)目一的少幾人？（對(duì)這兩種，師迅速引導(dǎo)學(xué)生用10—9=1來解決）參加項(xiàng)目一的學(xué)生和參加項(xiàng)目二的學(xué)生一共有多少人？師（快速問）：有誰能解決？生（預(yù)設(shè)）：10+9=19（人）師：有不同意見嗎？生（預(yù)設(shè)）：有，不是19人。師：不是19人？說出你的理由。生（預(yù)設(shè)）：王強(qiáng)出現(xiàn)了兩次，還有李明，還有……重復(fù)的應(yīng)該計(jì)算一次。師：你觀察的很仔細(xì)，有幾個(gè)人重復(fù)出現(xiàn)了？4個(gè)人，重復(fù)出現(xiàn)也就是說他們既參加了項(xiàng)目一，又參加了項(xiàng)目二。師：同學(xué)們，剛才我們所說的“重復(fù)”在數(shù)學(xué)中稱為重疊。這節(jié)課我們就一起來研究重疊問題。（板書課題：重疊問題）

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合四年級(jí)學(xué)生年齡特點(diǎn)及認(rèn)知水平，通過讀圖，得到數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問題，在解決問題中引發(fā)矛盾沖突，發(fā)現(xiàn)重疊現(xiàn)象，激發(fā)探究欲望，進(jìn)而揭示了課題。

）二．合作探究，生成模型1、問題引入，誘發(fā)探究師：同學(xué)們，剛才我們是一眼就看出有4個(gè)人重復(fù)出現(xiàn)的嗎？生：不是。師：看來，這種記錄方法不能使我們能一眼就看出有沒有重復(fù)的，重復(fù)了幾人。那么有沒有一種直觀、簡(jiǎn)潔的表示方法，讓人一眼就能看出參加項(xiàng)目一、參加項(xiàng)目二、既參加項(xiàng)目一又參加項(xiàng)目二的學(xué)生之間的關(guān)系呢？我們小組內(nèi)進(jìn)行討論交流、合作探究，可以寫、可以畫、可以用文字、也可以用圖形、表格，來創(chuàng)作這種表示方法。（出示合作探究要求）合作探究：創(chuàng)作一種直觀、簡(jiǎn)潔的表示方法，能一眼看出參加項(xiàng)目一、參加項(xiàng)目二、既參加項(xiàng)目一又參加項(xiàng)目二的學(xué)生之間的關(guān)系。（可以寫，可以畫，可以用文字，也可以用圖形、表格。）（設(shè)計(jì)意圖：提出問題，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)作新的表示方法的欲望。

）2、探究體驗(yàn)，初識(shí)韋恩圖

學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)幫助。師：請(qǐng)同學(xué)們用自己規(guī)范的坐姿告訴老師，你們小組已經(jīng)完成了創(chuàng)作，我們請(qǐng)各小組代表上臺(tái)分享你們的創(chuàng)作。預(yù)設(shè)：①采用統(tǒng)計(jì)表的表示方法，上面一行表示參加項(xiàng)目一的學(xué)生；下面一行表示參加項(xiàng)目二的學(xué)生；前面四個(gè)表示重疊的，用深顏色標(biāo)注了。圖1項(xiàng)目一李明王強(qiáng)趙剛張小帥方偉王東方周曉麗趙云孫亮陳紅項(xiàng)目二李明王強(qiáng)趙剛張小帥于平麗丁帥徐大文劉樂樂毛小寧師：他們創(chuàng)作的統(tǒng)計(jì)表，清晰地表示了參加項(xiàng)目的學(xué)生之間的關(guān)系。②采用列舉的表示方法，左邊表示參加項(xiàng)目一的學(xué)生，右邊表示參加項(xiàng)目二的學(xué)生，把重疊的放在上面，用顏色標(biāo)注出來，再圈出來。圖2項(xiàng)目一項(xiàng)目二李明王強(qiáng)李明王強(qiáng)趙剛張小帥趙剛張小帥方偉王東方于平麗丁帥周曉麗趙云徐大文劉樂樂孫亮陳紅毛小寧師：把相同的放在一起，分好類，也能清晰地表示參加項(xiàng)目的學(xué)生間的關(guān)系。③圖示法，左邊圓圈里表示參加項(xiàng)目一學(xué)生，右邊圓圈里表示參加項(xiàng)目二學(xué)生，中間部分表示重疊的學(xué)生。圖3

師：用兩個(gè)圈分別表示參加項(xiàng)目一、參加項(xiàng)目二的學(xué)生，它們的位置關(guān)系既直觀又簡(jiǎn)潔表示了重疊部分的學(xué)生。師：老師這里正好有兩個(gè)圈，你能不能借助它們?cè)傧蛲瑢W(xué)們展示展示你們的創(chuàng)作。生：藍(lán)色的圈表示參加項(xiàng)目一的學(xué)生，紅色的圈表示參加項(xiàng)目二的學(xué)生，中間重疊的部分表示重復(fù)的學(xué)生。師：能不能把它們粘在黑板上？來，老師幫你。師：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈，輕輕一重疊，就直觀、簡(jiǎn)潔地表示出了參加項(xiàng)目的學(xué)生之間的關(guān)系，你們真是太了不起了！你們已然具有了數(shù)學(xué)家的思維和潛質(zhì)。同學(xué)們，此處可以有掌聲的，把掌聲獻(xiàn)給這一小組的同學(xué)們。師：知道嗎？130多年前，英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家約翰.韋恩就是用這種圖形來解決重疊問題的，人們用他的名字命名了這種圖——韋恩圖。你明白韋恩圖各部分的意義嗎？借助四年級(jí)1班參加科技節(jié)活動(dòng)學(xué)生名單，教師引導(dǎo)學(xué)生說出韋恩圖五部分的含義：參加項(xiàng)目一的學(xué)生、參加項(xiàng)目二的學(xué)生、既參加項(xiàng)目一又參加項(xiàng)目二的學(xué)生、只參加項(xiàng)目一的學(xué)生、只參加項(xiàng)目二的學(xué)生。師小結(jié)：看來有些數(shù)量關(guān)系可以用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、線段圖表示，還可以用韋恩圖表示。師：韋恩圖上各部分表示的意思你都明白了嗎？說給同桌聽一聽。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自主探究、師生互動(dòng)、生生互動(dòng)等多種方式經(jīng)歷“重疊現(xiàn)象的生成過程”，展現(xiàn)學(xué)生思維，參與探究興趣濃厚，課堂高效。

）3、深入探究、建立模型師：借助韋恩圖，獨(dú)立解決四年級(jí)1班一共有多少名同學(xué)參加了科技節(jié)活動(dòng)？列式計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，請(qǐng)學(xué)生將不同的算式寫在黑板上。預(yù)設(shè)：6+4+5=15（人）只參加項(xiàng)目一的+重疊的+只參加項(xiàng)目二的10-4+9=15（人）只參加項(xiàng)目一的+參加項(xiàng)目二的9-4+10=15（人）只參加項(xiàng)目二的+參加項(xiàng)目一的10+9-4=15（人）參加項(xiàng)目一的+參加項(xiàng)目二的—重疊的師：你能對(duì)照韋恩圖給同學(xué)們解釋你這樣列式的意義嗎？學(xué)生結(jié)合屏幕上的韋恩圖介紹自己列式的理由。師小結(jié)：我們借助韋恩圖，列出了不同的算式，解決了我們的問題，韋恩圖起了很大的幫助作用。我們?cè)賮碛^察觀察韋恩圖，看看重疊部分和參加總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系。師:剛才我們研究的是重疊4個(gè)人的情況，我們借助韋恩圖，選用一個(gè)算式10+9-4=15（人），得出參加的總?cè)藬?shù)是15人。師追問：如果重疊部分有5人呢？參加總?cè)藬?shù)是？算式是？6人、7人、8人、9人呢？教師演示韋恩圖，學(xué)生列式計(jì)算總?cè)藬?shù)。10+9-5=14（人）10+9-6=13（人）10+9-7=12（人）10+9-8=11（人）10+9-9=10（人）師繼續(xù)追問：如果重疊部分是3人，參加總?cè)藬?shù)是？算式是？2人呢？1人呢？沒有重疊呢？教師繼續(xù)演示韋恩圖，學(xué)生列式計(jì)算結(jié)果。10+9-3=16（人）10+9-2=17（人）10+9-1=18（人）10+9=19（人）師：我們從把剛才的情況都整合到一起，來觀察，=1\*GB3①韋恩圖上重疊部分越來越多時(shí)，參加的總?cè)藬?shù)就越來越少，當(dāng)重疊最大時(shí)，參加的總?cè)藬?shù)是多少人？還能再少嗎？為什么不能？也就是說當(dāng)重疊最大時(shí)，需要參加的總?cè)藬?shù)最少，恰好是參加人數(shù)多的那個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)。=2\*GB3②韋恩圖上重疊部分越來越少時(shí)，參加的總?cè)藬?shù)就越來越多，當(dāng)沒有重疊時(shí)，參加的總?cè)藬?shù)是多少人？還能再多嗎？為什么不能？也就是說沒有重疊時(shí)，需要參加的總?cè)藬?shù)最多，恰好是參加兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)之和。教師借助韋恩圖，用手勢(shì)指引學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生觀察重疊部分的變化、參加總?cè)藬?shù)的變化，啟迪學(xué)生的思維，滲透極限思想。（設(shè)計(jì)意圖：通過重疊部分?jǐn)?shù)量的變化，呈現(xiàn)不同的韋恩圖，并計(jì)算出不同的結(jié)果，讓學(xué)生通過觀察、比較，歸納總結(jié)重疊問題的一般規(guī)律，建立解決重疊問題的模型）。三、拓展應(yīng)用，形成技能1.生活中的重疊現(xiàn)象師：我們不難發(fā)現(xiàn)，韋恩圖中重疊部分的多少，直接影響著參加的總?cè)藬?shù)的多少。而重疊部分的多少是由生活實(shí)際需要來確定的。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，重疊現(xiàn)象廣泛存在。（出示生活中的重疊現(xiàn)象圖）例如：螺絲的螺母和螺栓的結(jié)合、煙囪的連接、服裝設(shè)計(jì)等等。2.解決生活中的重疊問題師：同學(xué)們，老師設(shè)置了闖關(guān)游戲，想不想檢驗(yàn)一下自己應(yīng)用韋恩圖解決重疊問題的能力？關(guān)前熱身：第一關(guān)：第二關(guān)：師：根據(jù)韋恩圖提供的信息，你想知道什么？如何解決？列式計(jì)算。第三關(guān)：師：同學(xué)們，把掌聲送給自己！數(shù)學(xué)是思維的體操，能讓人變的越來越聰明。讓我們用一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的眼睛，來發(fā)現(xiàn)生活中的重疊問題，運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)解決這些問題吧。（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)由易到難，力求適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，既鞏固解決重疊問題的方法，又培養(yǎng)思維能力，形成技能。）四、總結(jié)回顧，反思梳理時(shí)間不知不覺中悄然而逝，一節(jié)課了，同學(xué)們，你有哪些收獲？請(qǐng)談一談。學(xué)生談自身收獲。師:看來這節(jié)課，同學(xué)們不僅有知識(shí)上的收獲，還有方法上的收獲。我們共同來梳理下：從科技節(jié)活動(dòng)的學(xué)生名單中，我們發(fā)現(xiàn)了重疊現(xiàn)象，通過合作探究，借助韋恩圖這個(gè)工具，我們解決了生活實(shí)際中的重疊問題。實(shí)際上我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想——集合思想，在后面的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)經(jīng)常用到，因?yàn)椤罢莆栈镜臄?shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，而領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法則是通向遷移大道的‘光明之路’”?！吨丿B問題》學(xué)情分析：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，常把1個(gè)人、2朵花、3支鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，給學(xué)生留下的印象更深刻，且學(xué)生在前面學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)分類的思想和方法也有了初步的了解。學(xué)生此前對(duì)集合只是無意識(shí)的形成了某些零星感覺卻從沒有主動(dòng)、充分的感知過它，集合圖也僅僅是以單個(gè)圈或框的形式來呈現(xiàn)，而本節(jié)課要學(xué)習(xí)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生在科學(xué)課上僅僅見過，并沒有深入研究學(xué)習(xí)。所以學(xué)生會(huì)比較感興趣的學(xué)習(xí)該部分知識(shí)。四年級(jí)的學(xué)生在認(rèn)知方面，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有一定的觀察、類比、操作、歸納、言語(yǔ)表達(dá)等能力，并已經(jīng)學(xué)會(huì)了合作探究的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課課堂學(xué)習(xí)也是基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累之上的?！吨丿B問題》效果分析本節(jié)課效果有三：一、把“解決問題”作為整節(jié)課的教學(xué)線索?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，正是因?yàn)樽裱恕罢n伊始，問題出現(xiàn)，激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)——課進(jìn)行，問題發(fā)展，推動(dòng)自主建?！n終了，問題又現(xiàn)，引發(fā)新的挑戰(zhàn)”的教學(xué)思路，所以自始至終學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分投入，充分展現(xiàn)了自己的學(xué)習(xí)熱情與數(shù)學(xué)智慧。二、把“數(shù)學(xué)化”活動(dòng)作為整節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。宋老師注重學(xué)生數(shù)學(xué)層面思維活動(dòng)的質(zhì)量，在課堂之上洋溢著濃濃的“數(shù)學(xué)味”。讓學(xué)生經(jīng)歷自身的合作探究，積累了活動(dòng)體驗(yàn)。三、把發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”作為重要的教學(xué)任務(wù)。宋老師十分重視發(fā)展學(xué)生分析信息、整理信息、展示信息、表達(dá)信息能力，注意培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)信息時(shí)所應(yīng)具有的理性態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣。

《重疊問題》教材分析本節(jié)課選自青島版六三制小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容，教材目的是使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。主要通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出了參加小記者活動(dòng)和小交警活動(dòng)的名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，轉(zhuǎn)入合作探究、創(chuàng)作一種直觀、簡(jiǎn)潔的表示方法，借助韋恩圖把兩個(gè)活動(dòng)小組的關(guān)系直觀的表示出來，讓學(xué)生初步體會(huì)集合思想，從而幫助學(xué)生找到解決重疊問題的辦法，進(jìn)而建立解決該類問題的模型，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！吨丿B問題》評(píng)測(cè)練習(xí)1.關(guān)前熱身：2.第一關(guān)：3.第二關(guān)：師：根據(jù)韋恩圖提供的信息，你想知道什么？如何解決？列式計(jì)算。4.第三關(guān)：練習(xí)題的設(shè)計(jì)由易到難，力求適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，既鞏固解決重疊問題的方法，又培養(yǎng)思維能力，形成技能?！吨丿B問題》的課后反思【課后反思】

“重疊”概念的形成，是從學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知沖突中，經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象的完整的形成過程。1、活動(dòng)引入，初步體會(huì)“重疊”。以學(xué)生熟知的身邊活動(dòng)開始，出示“科技節(jié)活動(dòng)照片”，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生在“四年級(jí)1班參加科技節(jié)活動(dòng)的學(xué)生名單”中，初步感受重疊現(xiàn)象。尤其是他們?cè)谟谜Z(yǔ)言描述自己想法的過程中，“重疊”現(xiàn)象便完整呈現(xiàn)在他們面前。2、合作探究，在活動(dòng)中形成概念。在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生合作探究創(chuàng)作簡(jiǎn)潔直觀的表示方法活動(dòng)。讓學(xué)生合作、交流、探討、分析。在活動(dòng)中，學(xué)生們用自己的思維創(chuàng)作了表示方法，教師引導(dǎo)下，初識(shí)韋恩圖，自然而然的建立起重疊的概念。同時(shí)，我更有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生借助韋恩圖解決問題的多樣性，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“提取信息-分析處理-解決問題-檢驗(yàn)反思”的完整解決問題過程，建立解決重疊問題的模型。3、深究韋恩圖，體會(huì)集合思想。結(jié)合“四年級(jí)1班參加科技節(jié)學(xué)生”，借助韋恩圖，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入觀察“重疊部分的多少”和“參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”之間的關(guān)系，深層次體會(huì)集合的思想，滲透了極限意識(shí)。4、拓展提高，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與開放性。以闖關(guān)游戲的形式，充分放手，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖分析、研究思考、討論交流的過程。讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的“用