第三講較復(fù)雜的行程問(wèn)題（講義）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第3講行程（3）較復(fù)雜的行程問(wèn)題2

（電梯、接送、走走停停）

◎

W思維啟航

一、訓(xùn)練目標(biāo)

知識(shí)傳遞：熟悉路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，掌握行程問(wèn)題中幾個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用

解答行程問(wèn)題中的集中技巧。

能力強(qiáng)化：理解能力，分析能力、作圖能力，綜合能力。

思想方法：作圖思想、假設(shè)思想、方程思想，統(tǒng)籌思想。

二、知識(shí)與方法歸納

1.電梯問(wèn)題：

電梯問(wèn)題是一種較復(fù)雜的行程問(wèn)題。有兩點(diǎn)需要注意：

注意1:總路程=電梯可見(jiàn)部分級(jí)數(shù)士電梯運(yùn)行級(jí)數(shù)；

注意2：同一個(gè)人上下往返的情況時(shí)，符合流水行程的速度關(guān)系。

2.接送問(wèn)題：

接送問(wèn)題是一種較復(fù)雜的行程問(wèn)題。解決此類問(wèn)題需要抓住兩點(diǎn)：

要點(diǎn)1：時(shí)間相同前提下，人車速度比，對(duì)應(yīng)人車路程比；

要點(diǎn)2：畫圖分析，找出對(duì)應(yīng)份數(shù)；

3.走走停停問(wèn)題：

走走停停問(wèn)題是一種較復(fù)雜的行程問(wèn)題。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于“假設(shè)不停走，本來(lái)應(yīng)

需要多少時(shí)間”，從而解決問(wèn)題。

思維進(jìn)階

例1.小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒,如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12

秒，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？

【答案】20秒

【解析】解法1：設(shè)數(shù)法。

[12,30]=60,設(shè)電梯共有60級(jí);

電梯自動(dòng)速度：604-30=2（級(jí)/秒）；人梯速度和：604-12=5（級(jí)/秒）；所以，人速：5

-2=3（級(jí)/秒）；

小明徒步上樓時(shí)間：604-3=20（秒）

解法2：分率思想。

設(shè)電梯露在外面的級(jí)數(shù)為單位“1”。

小明徒步上樓時(shí)間：1+（'■-1-）=20（秒）

1230

解法3：比例。

T明：1梯=12：（30-12）=2：3；

2

小明徒步上樓時(shí)間：30X-=20（秒）；

3

答：電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需20秒。

例2.在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯。小強(qiáng)想逆行從上到下，如果每

秒向下邁2級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)100級(jí)臺(tái)階后到達(dá)站臺(tái)；如果每秒向下邁3級(jí)臺(tái)階，那么走

過(guò)75級(jí)臺(tái)階到達(dá)站臺(tái)。自動(dòng)扶梯有多少級(jí)臺(tái)階？

【答案】50級(jí)

【解析】類型：扶梯問(wèn)題。

解：Ti=1004-2=50（秒）；T2=75+3=25（秒）；

即TuT2=50：25=2：1；

設(shè)1份時(shí)間內(nèi)扶梯自動(dòng)向上x級(jí)，得100-2x=75-x

解得x=25

自動(dòng)扶梯：75-25=50（級(jí)），或100-2X25=50（級(jí)）

答：自動(dòng)扶梯有50級(jí)臺(tái)階。

思維訓(xùn)練1小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端

走到下端需要走36級(jí)。如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端，需要用下樓時(shí)5倍的速

度走60級(jí)才能走到上端。這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)？

【答案】54級(jí)

【解析】T下：T上=36：（604-5）=（36X5）：60=3：1；

設(shè)下樓的時(shí)間內(nèi)電梯電梯自動(dòng)向下x級(jí)，由題意得

36+3x=60-x

4x=24

x=6

電梯級(jí)數(shù)為：60-6=54（級(jí)），或36+3X6=54（級(jí)）

答：這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有54級(jí)。

例3.某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班。有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一

小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前

進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，小汽車的速度是專家的幾倍？（設(shè)人

和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記）

【答案】11倍

【解析】類型：接送問(wèn)題。一方法：畫圖法。設(shè)數(shù)法。比例法。

解：①設(shè)專家的家為A點(diǎn)，工廠為B點(diǎn)，相遇處為M點(diǎn)。

設(shè)平時(shí)小汽車7：00出發(fā)，到專家的家為8：00,專家就8：00出發(fā)，到達(dá)工廠為9：

00；

②根據(jù)題意。

正常接送：B-A-B,現(xiàn)在接送：B-M-B,提前10分鐘到達(dá)；得小汽車從M-AfM需

10分鐘;

所以，小汽車從MfA需5分鐘；即小汽車7：55到達(dá)M點(diǎn)；

所以，專家走A-M需55分鐘

③速度倍數(shù)關(guān)系：55+5=11倍。

答：小汽車的速度是專家的11倍。

例4.兩個(gè)班去距學(xué)校30千米的博物館參觀。但學(xué)校只有一輛接送車，車速每小時(shí)45千米，

同學(xué)們步行每小時(shí)5千米。為了使兩班盡快到達(dá)，他們于上午8點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)。到達(dá)博物館

是幾時(shí)幾分幾秒？

【答案】9時(shí)33分20秒

【解析】A為學(xué)校，B為博物館。為了使兩個(gè)班同時(shí)到達(dá)，且所用時(shí)間最少。必須使兩個(gè)班

步行距離一樣。

ADCB

???一

甲班--------V]

乙班*;...................

,----------------------------A

分兩次彳亍程：第一次，車從A點(diǎn)到C,耐斤回到D點(diǎn)與乙班相遇（實(shí)線部分）；

第二次，車從C點(diǎn)到D點(diǎn)折回到B點(diǎn)與甲班相遇（虛或部分）

車速與步行速度比為：45:5=9:1,所行路程比也為9:1；

那么DC之間距離為：（9T）4-2=4,所以，AD:DC:CB=1:4:1；

步行距離：304-（1+4+1）=5（千米），乘車距離：30-5=25（千米）；

所需時(shí)間：5+5+25+45=1-（時(shí)）=1時(shí)33分20秒

9

到達(dá)時(shí)刻：8時(shí)+1時(shí)33分20秒=9時(shí)33分20秒。

答：到達(dá)博物館是9時(shí)33分20秒。

思維訓(xùn)練2.用一輛可以乘坐50人的大客車將200名學(xué)生送至33千米外的展覽館。汽車每

小時(shí)行55千米，學(xué)生步行每小時(shí)行5千米。如何合理安排，才能使這些學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)

同時(shí)到達(dá)展覽館？整個(gè)途中需要用多少時(shí)間？（汽車調(diào)頭和學(xué)生上、下車的時(shí)間不計(jì)）

【答案】U13小時(shí)

5

【解析】V車：V步=55：5=11：1!

11-1

全程：1+——+3=9（份）；其中乘車6份；步行3份;

2

6”3”

—x33—x33..

時(shí)間：'——+——=—（小時(shí)）

5555

答：整個(gè)途中需要用U13小時(shí)。

5

例5.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，

烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺(jué)，兔子醒來(lái)時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米；兔子奮

起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺(jué)期間，烏龜跑了多少米？

【答案】8020米

【解析】假設(shè)兔子途中不睡覺(jué)，而是跑到距終點(diǎn)100處才開始睡覺(jué)。

算出此時(shí)龜行路程，則龜后面行的路程就是在兔子睡覺(jué)期間完成的。通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，

使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。

兔跑路程：10000-100=9900（米）

龜跑路程：99004-5=1980（米）

兔子睡覺(jué)期間，龜行路程：10000-1980=8020（米）

答：兔子睡覺(jué)期間，烏龜跑了8020米。

例6.騎車人以每分鐘300米的速度，從8路汽車站的始發(fā)站出發(fā)，沿8路車路線前進(jìn)。騎

車人離開出發(fā)地2100米時(shí)一輛8路汽車開出了始發(fā)站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分

鐘達(dá)到一站并停1分鐘，那么要用多少分鐘汽車才能追上騎車人？

【答案】15.5分鐘

【解析】如果不停，汽車要追：21004-（500-300）=10.5（分鐘）

105

（2）10.5分鐘，汽車要停：[一"一]=2（次），騎車人又前行了：300X2=600（米）

b

（3）汽車再追：6004-（500—300）=3（分鐘），因?yàn)?.5+3V5,所以本次汽車停站，

直接追上。

（4）共用時(shí)：10.5+2+3=15.5（分鐘

答：要用15.5分鐘汽車才能追上騎車人。

（訓(xùn)練時(shí)間：滿分：120分，訓(xùn)練得分：）

1.計(jì)算題。（每小題5分，共20分）

3

（1）10X-+17X75%-7X0.75

4

解：=10X0.75+17X0.75-7X0.75

=(10+17-7)X0.75

=20X0.75

=15

22122

(2)(4---X0.3X16-)-1-

775

-30義7

_n

=T

(3)2-4-5--4.5xf20%+-|

20[4(3)]

47「2398-

-20,L4215.

_47^[2312'

一獷[丁司

_47,67

-20^20

47

-60

(4)51-x-+61ix-+71ix-

455667

…5、4”八6、5—八7、6

=(50+-)x-+(60+-)x—+(70+-)x—

455667

“454565“676

=50x—+—x—+60x—+-x-+70x—+—x—

545656767

=40+1+50+1+60+1

=153

2.填空題。（每小題10分，共60分）

（1）一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6個(gè)小時(shí)。飛機(jī)去時(shí)是順風(fēng)的，時(shí)速為1500千米，回

來(lái)的時(shí)候是逆風(fēng)，時(shí)速為1200千米。這架飛機(jī)最多飛出（）千米就需要往回飛。

【答案】4000千米

【解析】順風(fēng)和逆風(fēng)的飛行時(shí)間比是：1200:1500=4:5,

順風(fēng)路程為64-（4+5）X4X1500=4000（千米）

（2）小名從家到學(xué)校要用30分，若要縮短6分，則每分鐘要多行25米。家距離學(xué)校（）

米。

【答案】3000米

【解析】少6分鐘則前24分鐘多行（30-6）X25-600（米）

家距離學(xué)校的距離6004-6X30=3000（米）

（3）小雪下午2:00從家出發(fā)去學(xué)校，同時(shí)她的父親從家騎摩托車出發(fā)去學(xué)校。父親在2:40

到了學(xué)校，立刻調(diào)轉(zhuǎn)車頭，在距離家6千米的地方迎面遇上了小雪，然后，他帶上了小雪駛

向?qū)W校，在3:00時(shí)到了學(xué)校。那么，小雪的家距離學(xué)校有（）千米。（調(diào)頭級(jí)小雪上

車的時(shí)間不計(jì)）

【答案】8千米

【解析】父親騎摩托車從家到學(xué)校需要10分鐘，調(diào)頭接到小雪到學(xué)校用20分鐘，所以從

接到小雪至到達(dá)學(xué)校父親共用10分鐘，占全程的^=_1,全程為6+（1--）=8（千

4044

米）。

（4）如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒到達(dá)樓上，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)

小明逆著向下走需24秒到達(dá)樓下（千萬(wàn)別模仿?。?，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯

上樓需（）秒。

【答案】16秒

【解析】小明徒步走的速度是（1+'）+2=上，所以小明徒步上樓需二2?=16（秒）.

12241616

（5）自動(dòng)扶梯勻速向上運(yùn)行，甲、乙兩人都從頂部逆行走到底部。甲每秒走3級(jí)，用100

秒；乙每秒走2級(jí)，用200秒。如果甲仍用原來(lái)的速度從底部走到頂部，需要（）

秒。

【答案】50

【解析】扶梯的速度（2X200-3X100）4-（200-100）=1（級(jí)/秒），

扶梯的長(zhǎng)度2X200—IX200=200（級(jí)），

甲用原來(lái)的速度從底部走到頂部需要時(shí)間200+（1+3）=50（秒

（6）哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了80級(jí)。在相同的時(shí)間里，妹妹

沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到底,共走了40級(jí)。如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍，

那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有（）級(jí)。

【答案】60級(jí)

【解析】由已知條件可得，哥哥和妹妹所用時(shí)間相同，設(shè)自動(dòng)扶梯在這段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了x

級(jí)，那么可以得到如下式子：80-x=40+x?解得：x=20.所以自動(dòng)扶梯靜止時(shí)可以看到

80-20=60（級(jí)）。

3.解答題。（每小題10分，共40分）

（1）自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一個(gè)男孩與一個(gè)女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯底部向上走，

男孩速度是女孩速度的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯的頂部，女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯

的頂部。扶梯露在外面的部分共有多少級(jí)？

【答案】54級(jí)

【解析】扶梯露在外面的部分的級(jí)數(shù)=人走的級(jí)數(shù)+扶梯自動(dòng)上升的級(jí)數(shù)。女孩走18級(jí)

的時(shí)間，男孩應(yīng)該走18X2=36（級(jí)）男孩走了27級(jí)，所以男孩到達(dá)頂部時(shí),

扶梯上升的級(jí)數(shù)是女孩到達(dá)頂部時(shí)扶梯上升級(jí)數(shù)的，扶梯自動(dòng)上升級(jí)數(shù)相差

27-18=9（級(jí)）女孩在相同時(shí)間內(nèi)上升了

3

外面的部分是36+18=54（級(jí)）9+（1-2）=36（級(jí)）

答：梯露在外面的部分是54級(jí).

（2）每天父親下班后剛好可以在學(xué)校放學(xué)時(shí)趕到學(xué)校接女兒回家。一天，學(xué)校提前放學(xué)，

女兒自己回家，走10分鐘后碰到父親來(lái)接，坐父親摩托車回家，到家時(shí)比平時(shí)遲到1分鐘，

原因是父親下班推遲了7分鐘，那么學(xué)校提前放學(xué)多少分鐘？

【答案】6分鐘

【解析】父親騎摩托車比平時(shí)少用7—1=6（分鐘），64-2=3（分鐘），即父親接到女兒時(shí)

再向前3分鐘就可以到達(dá)學(xué)校，所以父親3分鐘與女兒10分鐘所行路程相同；女兒放學(xué)比

平時(shí)早10—（7-3）=6（分鐘）。

答：學(xué)校提前放學(xué)6分鐘.

（3）甲乙兩人同時(shí)從一條800米環(huán)形跑道同向行駛，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，兩

人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？

【答案】77分鐘

【解析】①這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過(guò)程中被追上和在行進(jìn)

中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過(guò)程中被追

上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過(guò)程中被追上的情況必須考慮是

否是在休息點(diǎn)追上的。

②由此首先考慮休息800+200-1=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)

于甲要追乙：800+80X3=1040（米）

③需要10404-（100-80）=52（分鐘），52分鐘甲行了52X100=5200（米），剛好

在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200?200—1=25（分鐘）

④因此甲需要52+25=77（分鐘）第一次追上乙。

答：甲需要77分鐘第一次追上乙。

（4）甲、乙兩班同學(xué)到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，且一次只能做一個(gè)班同學(xué)，己

知學(xué)生步行速度都為5千米/小時(shí)，汽車載人速度是45千米/小時(shí)，空車速度是75千米/小

時(shí)。為使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，