第十六章坐標(biāo)系與參數(shù)方程講義

第十六章坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1真題多維細(xì)目表

考題涉分題型難度考點(diǎn)考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)解題方法核心素養(yǎng)

圓的參數(shù)方程；切線(xiàn)的

極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)

2021全國(guó)乙，2210解答題中參數(shù)方程極坐標(biāo)方程公式法數(shù)學(xué)運(yùn)算

方程與極坐標(biāo)方程的

互化

極坐標(biāo)方程與直角坐公式法

2021全國(guó)甲，2210解答題中極坐標(biāo)方程參數(shù)方程數(shù)學(xué)運(yùn)算

標(biāo)方程的互化相關(guān)點(diǎn)法

將參數(shù)方程化為普通

方程，判斷曲線(xiàn)類(lèi)型，數(shù)學(xué)運(yùn)算

2020課標(biāo)I,2210解答題中參數(shù)方程極坐標(biāo)方程公式法

求曲線(xiàn)公共點(diǎn)的面角邏輯推理

坐標(biāo)

相加消元法

將參數(shù)方程化為普通

平方相減數(shù)學(xué)運(yùn)算

2020課標(biāo)11,2210解答題中參數(shù)方程方程，求圓的極坐標(biāo)極坐標(biāo)方程

消元法邏輯推理

方程

公式法

2命題規(guī)律與備考策略

婪內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下方向:①以極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之夏縣建議①熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，理解互化前

商而藐為背景考查兩種坐標(biāo)系之間的變換;②以參數(shù)方程與普通方腦礪殺消參的方法，快速進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程之間的互化；

程之間的互化為背景考查消元法的應(yīng)用;③以直線(xiàn)、圓及圓錐曲線(xiàn)的③精通教材,理解極坐標(biāo)中p與。的含義,會(huì)用極坐標(biāo)表示三角形的面

融合為背景考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用;④以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)形成積及線(xiàn)段的長(zhǎng)度;④重視圓、橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，理解直線(xiàn)參數(shù)方程

的弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)及線(xiàn)段和與積為背景考查直線(xiàn)的參數(shù)方程中，的幾何中/的含義，從而解決弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)問(wèn)題;⑤重點(diǎn)關(guān)注在極坐標(biāo)系下解

意義.常以這些內(nèi)容為考杳市點(diǎn).同時(shí)注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合決問(wèn)題的能力和參數(shù)方程在求解最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、參色章策略（1）熟練掌握解決以卜.問(wèn)題的方法和規(guī)律:①極坐標(biāo)方.程

死標(biāo)標(biāo)方程的互化問(wèn)題；②普通方程與參數(shù)方程的互化問(wèn)題；

數(shù)方程與普通方程互化、最值問(wèn)題中的應(yīng)用.

題型賦分坐標(biāo)系與參數(shù)方程是全國(guó)卷的選考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，考題③參數(shù)方程中任意點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;④直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題;⑤極

難度以中檔題為主,題型以解答題的形式出現(xiàn)，設(shè)在試卷的第22題，分坐標(biāo)在平面幾何中的應(yīng)用問(wèn)題.（2）重視函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化

值為10分.與化歸思想的應(yīng)用.

電整特點(diǎn)本章內(nèi)容在高考試題中用點(diǎn)考杳極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)

海募（方程與普通方程之間的互化，極坐標(biāo)中p與8的應(yīng)用，【員1、橢

圓的參數(shù)方程的應(yīng)用.但高考對(duì)坐標(biāo)系的伸縮變換、直線(xiàn)、拋物線(xiàn)參數(shù)

方程的應(yīng)用考查頻率不高.試題情境主要為課程學(xué)習(xí)情境，主要考查的

核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.

7245年高考3年模擬B版（教師用書(shū)）

五年高考考點(diǎn)式編排題組式訓(xùn)練

考點(diǎn)1I極坐標(biāo)方程夕堂變山分別是（1,0），（1，T），曲線(xiàn)M是弧靠.曲線(xiàn).W,是

1.（2021全國(guó)甲,22,1（）分）在直角坐標(biāo)系工0>中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為弧就,曲線(xiàn)也是弧ci）.

極點(diǎn)聲軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程

1

（）分別寫(xiě)出弧,M2,M3的極坐標(biāo)方程；

為p=2/cos0.

（2）曲線(xiàn)M由,!H2,M,構(gòu)成,若點(diǎn)P在M上,且"）PI=4,

（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

求P的極坐標(biāo).

（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足

贏，寫(xiě)出P的軌跡G的參數(shù)方程,并判斷C與G

是否有公共點(diǎn).

（?解題指導(dǎo)本題第（2）問(wèn)先設(shè)出P與,M的坐標(biāo)，然后利用

向量法將M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示出來(lái)，再代入曲線(xiàn)C的方丘）解析（1）由題設(shè)可得，弧藍(lán)，前，褊所在圓的極坐標(biāo)方程

程得P的軌跡方程由此寫(xiě)出C,的參數(shù)方程，最后利用兩

分別為p=2cos6,p=2sin。,。=-2cos0.

圓的位置關(guān)系判斷c與G是否有公共點(diǎn).

2.（2020江蘇,21B,10分）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（p,,yj在直所以弧的極坐標(biāo)方程為p=2cos，上的極坐標(biāo)

方程為p=2sin。（白弧的極坐標(biāo)方程為夕=

線(xiàn)/：pcos0=2上，點(diǎn)8人，總在圓C：p=4sin6上（其中

-2cos0（亍WOWir）.

（1）求plg的值;

（2）設(shè)尸（p,。），由題設(shè)及（I）知

（2）求出直線(xiàn)/與圓C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

份解析本題主要考查曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)若OWOW—，則2cos0=^/5",解得0——■；

46

算求解能力.

IIT11若；這與，則2sin6=解得6=三或8二”;

（1）由p[Cos—=2=4；p,=4sin—=2,4433

3o

乂（0,0）（即（0,弓，）也在圓C上,因此生=2或0.若干WOWTT,則-2cos。="，解得。二亭

46

,（pcosG=2,/口綜上,P的極坐標(biāo)為國(guó)考）或（4號(hào)）或（"等或（"片）,

（2）由（得4sin0cos6=2,

（p=4sin9,

所以sin20=1.5.（2019課標(biāo)n,22,10分）在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，點(diǎn)M"o,

因?yàn)镻20,0W0<2TT,?o）（Po>0）在曲線(xiàn)C：p=4sin0上，直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)4（4,0）且與OM

垂直,垂足為P.

所以§=三，P=20

（1）當(dāng)編《時(shí),求P。及/的極坐標(biāo)方程；

所以公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為,&

（2）當(dāng)M在C匕運(yùn)動(dòng)且。在線(xiàn)段0M匕時(shí)，求。點(diǎn)軌跡的極

3.（2020課標(biāo)DI,22,10分）在直角坐標(biāo)系力。）中，曲線(xiàn)C的參數(shù)坐標(biāo)方程.

（4=2一,一廠(chǎng)份解析本題主要考查了極坐標(biāo)的概念和求極坐標(biāo)方程的基

方程為：（/.為參數(shù)且/K1）,C與坐標(biāo)軸交于4,8

[y=2-3t+r本方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，主要體

兩點(diǎn).現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

（1）求求81；TT-TT

（1）因?yàn)镸（Po，/）在C上，所以當(dāng)《■時(shí),Po=4sin3■二

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求直

線(xiàn)AB的極坐標(biāo)方程.

273.由已知得IOPI=1041cosy=2.

缶解析（1）因?yàn)椋?1,由2-，-/=0得，=-2,所以（；與>軸的

交點(diǎn)為（0,12）；由2-3，+/=0得，=2,所以C與#軸的交點(diǎn)設(shè)。（P，。）為/上除P的任意一點(diǎn).

為（-4,0）.故1481=4在Rl40PQ中,「。。5（夕一三）=\OP\=2.

（2）由（1）可知，直線(xiàn)48的直角坐標(biāo)方程為1+白=1,將*=

—412經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P（2,3~）在曲線(xiàn)pcos（?！猨=2_t.

pcos二psin8代入，得直線(xiàn)AB的極坐標(biāo)方程為3pcos0-

psin0+12=0.所以,2的極坐標(biāo)方程為pcos（。一]）=2.

4.（2019課標(biāo)III,22,10分）如圖，在極坐標(biāo)系0%中，4（2,0）,

（2）設(shè)P（p,G）,在Rt△Q4P中,181=QIcos6=4cos化即

8佰,?。珻佰，稱(chēng)），"（2,TT）,弧0.0聯(lián)，褊所在圓的圓心

p=4cos仇因?yàn)?。在線(xiàn)段0M上，且AP10M,故0的取值范圍

第士六章堂超多參數(shù)方程725

12pcos0+11=0.（3分）

是［十，T］.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為p=4COS0,0

（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，白:線(xiàn)I的極坐標(biāo)方程為6=

，［T-T］-a（peR）.（4分）

設(shè)48所對(duì)應(yīng)的極徑分別為pjP2,將/的極坐標(biāo)方程代入C

6.（2018課標(biāo)I,22,10分）在直角坐標(biāo)系近萬(wàn)中，曲線(xiàn)G的方的極坐標(biāo)方程得p?+12p?cosa+11=0.

程為）,二川W+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，力軸正半軸為極軸建立極于是p1+P2=T2cosa,pg=IL（6分）

坐標(biāo)系，曲線(xiàn)G的極坐標(biāo)方程為P?+0cos0-3=0.

IAB\-\p-p1=A/（P,+p）2~^P\P2=J144cos2a-44.（8分）

（1）求。2的直角坐標(biāo)方程；x22

3Vl5

（2）若G與C有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求G的方程.由1481=得cos2a=—,tana=±---.（9分）

283

份解析（1）由%=pcos0,y=psin。得C2的直角坐標(biāo)方程

所以I的斜率為手或-空.

為（欠+1尸+/=4.（10分）

（2）由（1）知C2是圓心為4（-1,0）,半徑為2的圓.

3.（2016課標(biāo)I,23,10分）在直角坐標(biāo)系力。歹中，曲線(xiàn)G的參

由題設(shè)知,G是過(guò)點(diǎn)8（0,2）且關(guān)于，軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).

{X—/7.COS/

記y軸右邊的射線(xiàn)為Z,軸左邊的射線(xiàn)為/.>’（<為參數(shù),a>0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)/

2y-1+asmt

由于8在圓C2的外面，故C.與C有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)

2軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：p=4cos6.

于，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)且1與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，或4與2

222（1）說(shuō)明6,是哪?種曲線(xiàn)，并將C,的方程化為極坐標(biāo)方程；

c只有一個(gè)公共點(diǎn)且Z.與c有兩個(gè)公共點(diǎn).

22（2）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。二%,其中四）滿(mǎn)足tan%=2,若

當(dāng)乙與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)M到/,所在直線(xiàn)的距離為2,所

曲線(xiàn)G與。2的公共點(diǎn)都在G上，求??

T+2I4

以——zzn=2,故k=--丁或A*=0,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)A=0時(shí),/］與C,沒(méi)合解析（1）消去參數(shù)/得到G的普通方程—+（廠(chǎng)I）、/

"+13

G是以（0,1）為圓心，。為半徑的圓.（3分）

4

將化二pcos0,y=psin。代入G的普通方程中，得到G的極坐

有公共點(diǎn);當(dāng)仁■時(shí),與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)與&有

標(biāo)方程為"-"sin8+lrJ=0.（5分）

兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

當(dāng)勻與C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到4所在直線(xiàn)的距離為2,所

22

（p-2pSin0+1-?=0,建分）

Iz.+oI4

以「==2,故40或收丁.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)心0時(shí),與C,沒(méi)（p=4cos6.

7FTT3

若p/0,由方程組得16cos2j-8sinGeos1-a2=0,tan0=2,

4

有公共點(diǎn)；當(dāng)左=3■時(shí)/與3沒(méi)有公共點(diǎn).可得16cos23-8sin0cos9=0,從而1一a?=0,解得a=-1（舍

去），或a=l.（8分）

綜上，所求G的方程為）=-,除1+2.?=1時(shí)，極點(diǎn)也為6，。2的公共點(diǎn)，在上.（9分）

所以。=1.（10分）

Q以下為教師用書(shū)專(zhuān)用（1一3）

1.（2018北京理，1（）,5分）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)pcos9+psin6=

考點(diǎn)21參數(shù)方程令學(xué)生用書(shū)一，

a（a>0）與圓p=2cos8相切，則a=.

1.（2021全國(guó)乙，22,10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，。C的圓心為

。答案1+72

C（2,l）,半徑為1.

（￡解析本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.（1）寫(xiě)出。C的一個(gè)參數(shù)方程；

pcos。=%，（2）過(guò)點(diǎn)尸（4,1）作作C的兩條切線(xiàn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),%軸

由，psin。=，，可將直線(xiàn)pcos0+psin。=a化為“+y-a=0,將p=正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線(xiàn)的極坐標(biāo)

222

\p~=x~+y~方程.

22

2cos。，即p2=2pcos?；癁閤+y=2%,整理成標(biāo)準(zhǔn)方程為（4-@解題指導(dǎo)（1）根據(jù)題意直接求解；（2）利用直線(xiàn)與圓相切

1尸+『=1.的性質(zhì)得出數(shù)量關(guān)系式，求出直線(xiàn)斜率和直角坐標(biāo)方程，再把

又直線(xiàn)與圓相切,J.圓心（1,0）到直線(xiàn)x+y-a=0的距離d=直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.

=1,解得a=I±72,a>0,.'.a=1+J2.2.（2019課標(biāo)I,22,10分）在直角坐標(biāo)系x（）y中，曲線(xiàn)C的參數(shù)

72'1-r

（?方法總結(jié)這種類(lèi)型的題目的解法是先將極坐標(biāo)方程化為"-1+『’

方程為4,（/為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)/軸的正

直角坐標(biāo)方程，然后用平面幾何知識(shí)求解.4t

2.（2016課標(biāo)11,23,10分）在直角坐標(biāo)系xOy'P,|M|C的方程

為（*+6尸+/=25.半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)/的極坐標(biāo)方程為2pcos8+

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)/軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C5/3psin0+11=0.

的極坐標(biāo)方程；（1）求C和/的直角坐標(biāo)方程；

（X—/COSfV

（2）直線(xiàn)/的參數(shù)方程是,'（，為參數(shù)）」與C交于A,（2）求C上的點(diǎn)到/距離的最小值.

（y=Zsina份解析本題主要考查學(xué)生對(duì)橢圓的參數(shù)方程、直線(xiàn)的極坐標(biāo)

B兩點(diǎn)，Mm二求/的斜率.方程的掌握與運(yùn)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化

份解析（1）由％二pcos0,y=psin3可得圓C的極坐標(biāo)方程p?+思想;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.

7265年高考3年模擬B版（教師用書(shū)）

⑴因?yàn)門(mén)＜吊W1,且『+（5）=（號(hào)）+擊7=1,所I/TI

所以」出二＜1,解得L-1或41,

vW

以。的直角坐標(biāo)方程為J+/=l（x#-l）.即。右仔，3）或。弓傳，舞

/的直角坐標(biāo)方程為2#+司，+11=0.綜上,a的取值范圍是（十,亨）.

fX,—fos（V

（2）由（1）可設(shè)。的參數(shù)方程為二’（a為參數(shù)，-仃。＜宣）.

（y=2sina解法二:由題意知。。的普通方程為/+/=1,

C上的點(diǎn)到/的距離為x=zcosa,

廠(chǎng).a為參數(shù)，。為傾斜角），

y=-v2+^sina

，人人k.一，4cos|a----）+11{

12cosa+2v3sina+111\3/

代入圓的方程中得到r-2^zsina+1=0,由于直線(xiàn)與留有兩個(gè)

~/7=萬(wàn),

不同交點(diǎn)，

當(dāng)a=-yHt4eos（a-y）+lI取得最小值7,72

2

所以21=8sina-4＞0,.\sina＞—t

故C上的點(diǎn)到I距離的最小值為方

一「八、/7R3TT\

Xae[0,TT）aeI—I.

注:因?yàn)樵诮滩闹?，參?shù)方程與普通方程對(duì)應(yīng)，極坐標(biāo)方程與

直角坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)，所以本題中的“求C和/的直角坐標(biāo)方%二￡COSa,/"TT3qr\

L，為參數(shù)；（”芋.

程”更改為“求C的普通方程和I的直角坐標(biāo)方程”更合適.{y=-V2+^sina\44/

?思路分析（1）通過(guò)平方相加消參可得曲線(xiàn)C的普通方

設(shè)4,8,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為小"/尸，則%二?￡,且小%滿(mǎn)

程，利用x與t的關(guān)系得出比六-1,利用r=pcos0,y=psin。將/

的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.足r-272zsina+1=0.

（2）借助橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求橢圓上的點(diǎn)

于是tA+ts=272sina,/z,=72sina.

到直線(xiàn)/的距離的最小值.

x=/；,cosa,

3.（2020課標(biāo)I,22,1（）分）在直角坐標(biāo)系”仍，中，曲線(xiàn)G的參

{y=-v2+Zsina.

數(shù)方程為「為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),％軸正半p

所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是

（y=sint

fV2.

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為4pcos0-x=—sinza,

（a3

16Psin0+3=0.為參數(shù)彳得

4172c

（1）當(dāng)%=1時(shí),c,是什么曲線(xiàn)？y=-k-丁cos2a

（2）當(dāng)*=4時(shí)，求G與C?的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).

X.—＜5/Q以下為教師用書(shū)專(zhuān)用（1—13）

'消去參數(shù)，得產(chǎn)+尸=1.

{y=sinI,1.（2017課標(biāo)in理,22,10分）在直角坐標(biāo)系xOy'P,直線(xiàn)。的參

故曲線(xiàn)G是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為1的圓.

數(shù)方程為為參數(shù)），直線(xiàn)/,的參數(shù)方程為

（2）當(dāng)k=4時(shí),C,:「=c°sj，消去參數(shù)，得G的普通方程為（y=w

（y=sin/,x=-2+m,

m（m為參數(shù)）.設(shè)。與人的交點(diǎn)為P,當(dāng)A變化時(shí),P

爪+77=1.。2的直角坐標(biāo)方程為4x-l6y+3=0.

1y=z

_1_

由產(chǎn)域=1,解得*4,的軌跡為曲線(xiàn)C.

l4x-16y+3=0I（1）寫(xiě)出C的普通方程；

卜不

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

故G與G的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（十，十）設(shè)4：p（cose+sin0）-/2=O,M為4與C的交點(diǎn)，求M的

極徑.

4.（2018課標(biāo)III,22,10分）在平面直角坐標(biāo)系工。》中，€＞。的參金解析本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,極坐標(biāo)方程.

數(shù)方程為「二°°，①（9為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0,-VI）且傾斜角為a（1）消去參數(shù)，得/,的普通方程/,：y=M.T-2）；消去參數(shù)m

（,y=sin0得/,的普通方程（：y=；（x+2）.

的直線(xiàn)/與交于A,B兩點(diǎn)."k

（1）求a的取值范圍；y=k(x-2),

設(shè)P(3y),由題設(shè)得I,.、

（2）求力5中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.y=—(x+2).

合解析（1）解法一：由題意知0（）的普通方程為#+/=1.k

7T消去4得“2->2=4(六0).

當(dāng)。二萬(wàn)?時(shí)，/與交于兩點(diǎn).所以C的普通方程為=4(y#0).

(2)。的極坐標(biāo)方程為p2(cos2e_sin2e)=4(0<6k2H,efp).

當(dāng)aX；"時(shí)，記tana=A,則/的方程為）,二kx-41.

[p1(cos2^-sin20)=4,

聯(lián)立《得cos0-sin6=2(cos9+sin6).

因?yàn)?與。。交于兩點(diǎn)，(p(cos6+sin6)-v2=0

第士六章堂超多參數(shù)方程727

191數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)/軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，0C的

故tan0=--從而cos20=—,sin20=—.

極坐標(biāo)方程為p=2j§sin0.

RAp2（cos20-sin26＞）=4得p?=5,所以交點(diǎn)M的極徑為6.（1）寫(xiě)出OC的直角坐標(biāo)方程；

（?思路分析（1）由參數(shù)方程直接消去參數(shù)即得C的（2）P為直線(xiàn)/上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，到圓心C的距離最小時(shí)，求P

普通方程.（2）將C的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，與直線(xiàn)/3的直角坐標(biāo).

的參數(shù)方程聯(lián)立，從而求得點(diǎn)M的極徑.份解析（1）由p=2Qsin仇得p?=2Qpsin。，

⑨方法總結(jié)極坐標(biāo)問(wèn)題既可以化為直角坐標(biāo)處理，也可以

從而有/+/=25y,

直接用極坐標(biāo)求解.但要注意極徑、極角的取值范圍，避免漏根

所以冗2+（廠(chǎng)4）2=3.

或增根.

（2）設(shè)戶(hù)（3+?0乂C（0,A）,

2.（2017江蘇，21,10分）在平面白:角坐標(biāo)系久Oy中，已知苴線(xiàn)I

%=-8+/,

的參數(shù)方程為/（，為參數(shù)），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

ly=T

（A=2'7（S為參數(shù)）.設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)I故當(dāng),=0時(shí)，|PC|取得最小值，

（y=2j2s此時(shí),P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3,0）.

的距離的最小值.5.（2015湖南理，16,6分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

合解析本小題主要考查曲線(xiàn)的參數(shù)方程及互化等基礎(chǔ)知識(shí)，-＜73

翼=5+彳，，

考查運(yùn)算求解能力.

已知直線(xiàn)1：＜（/為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)/軸的

直線(xiàn)/的普通方程為%-2y+8=0.

y=^+^t

因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，設(shè)P（2.J,2j2s）,

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

I2/-4應(yīng)5+812(s-&~)，4p:

從而點(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離d=2cos.

%/12+(-2)275

（1）將Illi線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

當(dāng)時(shí)（2）設(shè)點(diǎn)M的白:角坐標(biāo)為（5,有），I工線(xiàn)/與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為

求?的值.

因此當(dāng)點(diǎn)，的坐標(biāo)為（4,4）時(shí)，曲線(xiàn)C上點(diǎn)P到直線(xiàn)/的眼離4,8,IM4IIMBI

（￡解析（1）p=2cos6等價(jià)于p?=2pcos仇①

取到最小值半.將p2=/+y2,pc°s8=x代入①即得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程

為/十六2x0.②

3.（2015課標(biāo)D理,23,10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

V=/COS（Y■「73

'.（為參數(shù),30）,?=5+—

（y=/sina（2）將＜2代入②，得『+5有，+18=0.設(shè)這個(gè)方程的兩

其中0WQ＜E在以0為極點(diǎn),％軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系

中，曲線(xiàn)C,：p=2sin8,，3：P=2A/3COS0.

個(gè)實(shí)根分別為.小，則由參數(shù)［的幾何意義即知，IM4I?

（1）求。2與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若G與C2相交于點(diǎn)4,G與G相交于點(diǎn)“，求1/1川的最

（課標(biāo)理分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

大值.6.2014I,23,104—4

份解析（1）曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為，+/-2尸0,曲線(xiàn)C3已知曲線(xiàn)C：，+5=1,直線(xiàn)/：1=：+：'（，為參數(shù)）.

49（y=2-2t

的直角坐標(biāo)方程為￡+/-2百%=。

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程,直線(xiàn)I的普通方程；

X=f（2）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與/夾角為30。的直線(xiàn)，交/于點(diǎn)

x2+y2-ly=0,“二:‘或，T

聯(lián)立/+戶(hù)2居=。解得上求IPAI的最大值與最小值.

J=0,=3_

=T,合解析（I）曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為「=6,（e為參數(shù)）.

3sin0

所以C2與a交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0,0）和（抵,,）.