高中數(shù)學(xué)-基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.4基本不等式：【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義,會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用基本不等式；2．過(guò)程與方法：通過(guò)基本不等式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)具體問(wèn)題的提出、分析與解決，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式等號(hào)成立條件.【教學(xué)過(guò)程】一.課題導(dǎo)入如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系.源:Zxxk.Com]二.探究學(xué)習(xí)探究一探究圖形中的不等關(guān)系問(wèn)題1：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？問(wèn)題2：這些幾何圖形的面積有怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為，那么正方形的邊長(zhǎng)為.這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和為，正方形的面積為.由于正方形的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式：.想一想：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有.得到的結(jié)論:試一試：取為任意實(shí)數(shù)，結(jié)論都成立嗎？試一試：你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)它進(jìn)行證明嗎？證明：（作差法）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，，即結(jié)論1：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.探究二基本不等式問(wèn)題3：如果，，我們用、分別代替、，可得到什么結(jié)論？如果，，有.結(jié)論2：通常我們把上式寫(xiě)作：，這是一個(gè)基本不等式．1．適用范圍：，2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).該基本不等式還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).問(wèn)題4:你能給出證明嗎？用分析法證明：要證=1\*GB3①只要證=2\*GB3②要證=2\*GB3②，只要證=3\*GB3③要證=3\*GB3③，只要證=4\*GB3④顯然，=4\*GB3④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，=4\*GB3④中的等號(hào)成立。探究三理解基本不等式的幾何意義問(wèn)題５：你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦，連接．＝,如圖,可證∽,因而,由于小于或等于圓的半徑,用不等式表示為想一想:等號(hào)成立的條件?當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合,即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.基本不等式幾何意義是：半弦長(zhǎng)不大于半徑長(zhǎng).三．知識(shí)應(yīng)用1．試判斷與2的大小關(guān)系？思考：如果將條件“”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？變式1．試判斷與2的大小關(guān)系？思考：在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，條件“”可以變化嗎？四．課堂小結(jié)（１），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（２），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立五．布置作業(yè)課本100頁(yè)習(xí)題3.4A組1、2題學(xué)情分析學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了用不等關(guān)系表示不等式、不等式的基本性質(zhì)以及實(shí)數(shù)大小的比較方法，在初中學(xué)習(xí)了勾股定圓的幾何性質(zhì)等與基本不等式的有關(guān)的知識(shí)。但是能否在具體問(wèn)題情境中大仙不等關(guān)系，并抽象概括出基本不等式是本節(jié)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。另外，對(duì)不等式的證明，學(xué)生經(jīng)歷的少，這又是本節(jié)的另外一個(gè)難點(diǎn)。用基本不等式證明不等式，求最值、解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生的第三個(gè)難點(diǎn)。基于上述因素，在教學(xué)設(shè)計(jì)上可以通過(guò)合理的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究并證明。不等式應(yīng)用問(wèn)題上，應(yīng)該由淺入深，不能盲目拔高。效果分析總體來(lái)說(shuō)，在班里積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與討論、交流和展示的學(xué)生居多。整個(gè)課堂氣氛較為活躍，課堂檢測(cè)效果較好，基礎(chǔ)知識(shí)鞏固、落實(shí)效果好。學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)案和課堂探究問(wèn)題，能夠進(jìn)行全方位訓(xùn)練和提升,發(fā)揮了這種課堂教學(xué)模式的效用和魅力。教材分析基本不等式是本章最后一節(jié)，是繼一元二次不等式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃之后又一工具性的知識(shí),它是高中數(shù)學(xué)中解決最值問(wèn)題的一個(gè)重要工具，同時(shí)在實(shí)際生活中也有著非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)趙爽弦圖中面積的直觀比較抽象出基本不等式,在此基礎(chǔ)上探究基本不等式的證明,了解分析法的思維過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和推理論證能力。其中基本不等式的證明是從代數(shù)、幾何兩個(gè)方面展開(kāi),既有邏輯推理,又有直觀的幾何圖形,使得不等式的證明成為本節(jié)課的核心部分,自然也是本節(jié)課的重點(diǎn)。3.4基本不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義,會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用基本不等式；2．通過(guò)基本不等式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；3．通過(guò)具體問(wèn)題的提出、分析與解決，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】基本不等式等號(hào)成立條件.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課題導(dǎo)入如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系.源:Zxxk.Com]二、新知探究探究一、探究圖形中的不等關(guān)系問(wèn)題1：這會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？問(wèn)題2：這些幾何圖形的面積有怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為，那么正方形的邊長(zhǎng)為.4個(gè)直角三角形的面積的和為，正方形的面積為.由于正方形的面積（填“大于”“小于”或“等于”）4個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式：.想一想：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？得到的結(jié)論:試一試：取為任意實(shí)數(shù)，結(jié)論都成立嗎？試一試：你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)它進(jìn)行證明嗎？證明：結(jié)論1：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，我們有。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。探究二、基本不等式問(wèn)題3：如果，，我們用、分別代替、，可得到什么結(jié)論？結(jié)論2：通常我們把上式寫(xiě)作：，這是一個(gè)基本不等式．1．適用范圍：，2.在數(shù)學(xué)中，我們稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù).該基本不等式還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù)。問(wèn)題4:你能給出證明嗎？證明：要證(1)只要證(2)要證（2），只要證-0（3）要證（3），只要證（-）0（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。探究三、理解基本不等式的幾何意義問(wèn)題５：你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．過(guò)點(diǎn)作垂直于的弦，①如何用a,b表示OD?OD=___②如何用a,b表示DC?DC=______③DC與OD的大小關(guān)系怎樣?DC_____OD想一想:等號(hào)成立的條件?基本不等式幾何意義是：abEabEBOACD三、知識(shí)應(yīng)用1．試判斷與2的大小關(guān)系？思考：如果將條件“”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？變式1．試判斷與2的大小關(guān)系？思考：在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，條件“”可以變化嗎？四．課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（１），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（２），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立五．布置作業(yè)課本100頁(yè)習(xí)題3.4A組第1、2題本節(jié)課的反思有以下幾點(diǎn)：教師的教學(xué)設(shè)計(jì)一定要貼近學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)于我們的學(xué)生，過(guò)高的要求只會(huì)打擊他們學(xué)習(xí)的積極性。例題的挑選需要照顧中等生。在講完例1后，我發(fā)現(xiàn)只有不到一半的學(xué)生理解了，只好馬上調(diào)整了例題，將原本設(shè)計(jì)好的題目改為后來(lái)的，題目盡管已經(jīng)很淺顯，但還是有部分學(xué)生沒(méi)理解透。課堂上通過(guò)一些有價(jià)值的問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。只有融洽的課堂氣氛才能有好的教學(xué)效果。教標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本節(jié)課有以下兩個(gè)方面的要求：探索