初中數學-探索勾股定理教學設計學情分析教材分析課后反思

初中數學七年級上冊第三章勾股定理（第1課時）《探索勾股定理》

七年級上冊《探索勾股定理》教學設計教學目標1．圍繞直角三角形斜邊如何求，經歷探索勾股定理的過程，提高學生的推理能力，體會數形結合、特殊到一般的思想。2．能說出勾股定理的內容并會初步運用勾股定理解決問題。3．在探究活動中，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的學習習慣，并體會勾股定理的文化價值。教學重難點教學重點：勾股定理的發(fā)現、探索過程教學難點：在網格中如何求圖形的面積教學過程：一、數學情景，引入新課：同學們，今天我們的課就從一個三角形開始，請看屏幕，如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，你能求出AB的長嗎？同學們，你能用你身邊的素材來說明為什么無法求出AB的長嗎？我們數學中研究問題的基本思路是從特殊到一般，今天我們就來研究當△ABC為直角三角形時，已知兩條直角邊分別為3和4時，它的斜邊是多少？設計意圖：通過數學化的問題情境，激發(fā)學生的探究欲望，并讓學生動手利用手中的筆來演示AB長的不確定性，進而引導學生特殊到一般的研究數學問題的思路，把本節(jié)課的教學主線定位怎樣求直角三角形的斜邊。二、網格探究，形成結論同學們我們從小學到初中在網格中經常求圖形的什么？探索1：請你在網格中用一個圖形的面積表示線段AB的平方？按照剛才的思路，你能用一個圖形的面積表示線段CD的平方嗎？請先獨立思考，然后在組內交流你們的想法。（小組交流3分鐘，請小組上臺說思路）探索2：同樣，你能在網格中表示AB的平方嗎？怎樣求出正方形ABEF的面積？你有怎樣的方法？先獨立思考，然后在小組內交流（小組交流5分鐘）請不同的小組到黑板前展示。教師與學生一起總結求圖形面積的基本方法（分割求和與補形作差）這時老師，讓問題更具有一般化，把網格去掉，三角形的三條邊分別為a,b,c這時你還能求出斜邊c嗎？請同學們運用思路的遷移，到黑板前說出你的想法？補的方法：割的方法：教師用彎曲的手臂形象的向學生介紹“勾、股、弦”的含義，板書：勾股定理（gou-gutheorem)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方RT△ACB中，∵∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c∴a2+b2=c2設計意圖：讓學生在網格中求正方形的面積，并積累求圖形面積的基本方法，然后到一般化求直角三角形的斜邊，進而提煉出勾股定理，在這一活動中，發(fā)揮同學們自主，合作，探究的能力。更好的體會數形結合和特殊到一般的數學思想。三、應用新知，解決問題（一）小試身手1.求出下列直角三角形中未知邊的長度2.求斜邊長17，一條直角邊長15的直角三角形的面積（二）拾級而上體會勾股定理的幾何意義：以兩直角邊為邊的正方形面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積.繼續(xù)生長：圖中找出若干個圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大的正方形的面積.再生長：勾股樹（三）鞏固提升：如圖，求等腰三角形ABC的面積設計意圖：讓學生利用所學定理解決實際問題，使學生從中體會到成功的快樂。通過以上問題的練習，學生對勾股定理有了較深刻的認識，從而實現了從理解知識到初步運用知識的提升。四、回顧反思，交流體會（1）數學思想：特殊到一般（2）求圖形面積方法：分割求和，補形作差（3）勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.七年級上冊《探索勾股定理》學情分析七年級的學生對于幾何說理有了初步的基礎，對于直角三角形，學生對角的關系已有學習，但對于邊的數量關系了解不多。新課標要求學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題。教學中讓學生直接發(fā)現“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”有一定的難度，因此需要由淺入深地設置問題，所以正是根據這一情況，讓學生先在網格里面探究，再去掉網格，讓學生先感受特殊的直角三角形，再到一般的直角三角形，經歷了從特殊到一般的探究過程。勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課采用的是面積探究法。由于前面沒有系統學習面積證法，這種證明方法學生感到很陌生，沒有教師的啟發(fā)引領，學生不容易獨立想到．為了幫助學生分散難點，首先，應向學生說明，圖形割補拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變；其次，教師提出問題，讓學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，降低難點，調動學生思維的積極性，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，為學生提供從事數學活動的機會，使學生直觀感受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想。七年級上冊《探索勾股定理》效果分析課題探索勾股定理班級初二4班時間科目數學授課人評課人數學組項目內容執(zhí)行效果很好較好一般有待改進教師教學基本功語言準確、簡練、生動、流暢?！躺眢w語言（教態(tài)）利用恰當，對學生學習產生正面影響。√板書、板圖計劃周密、工整、規(guī)范；教學媒體、教具選擇合理，操作熟練?！處熒虒W活動問題設計合理，意圖明確；給予學生思考的時間和空間充裕?！陶_領會學生的發(fā)言，適時、適當評價；恰當使用表揚、批評。√學生充分經歷數學活動，活動設計合理，基礎知識、基本技能得到提高。√生生合作交流、互動熱烈，有實效?！探虒W目標與結構教學目標明確，重點突出，難點突破?！探Y構簡潔、清晰，層次分明?！掏瓿杀菊n時教學計劃，能根據實際情況適時應變?！塘咙c1.思路獨特，循循善誘：本節(jié)課打破傳統的對勾股定理進行驗證來探究的過程，而是從直角三角形的斜邊入手，讓學生經歷特殊到一般的求解過程，不斷把學生引向思維的活躍點，從而讓勾股定理探究的味道更濃。2.充分體現教師主導、學生主體的教育理念。本節(jié)課采用引導、探究、歸納的方法形成結論，把教學過程化為數學情境，引入新課，網格探究，形成結論，應用新知，解決問題，回顧反思，交流體會幾個環(huán)節(jié)，讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程。3.班級授課與小組合作的結合：教師利用一體機的交互作用，在學生獨立思考的基礎上，讓學生小組有了很好的交流，利用展演的形式讓學生到前面展示自己的思路，給學生提供了很好的自主、合作的空間和時機。小組在全班的展示，讓學生主宰了課堂。七年級上冊《探索勾股定理》教材分析教材分析：《探索勾股定理》是教材七年級上冊第三章第一節(jié)的第一課時。勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理之一，它從邊的角度刻畫了直角三角形的特征。學習勾股定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數學習必要的基礎.在勾股定理的發(fā)現、驗證過程中蘊涵著豐富的數學思想，也正是基于此，教材設計了2個課時，力圖再現勾股定理的探究過程，豐富學生的數學活動經驗，并感受勾股定理的文化價值。本節(jié)課把三角形有一個直角這種“形”的特點轉化為三角形三邊邊長之間的“數”的關系，是數形結合思想。把探求邊的數量關系轉化為探求面積的數量關系，是轉化思想；從探求特殊直角三角形的三邊關系到探求一般直角三角形的三邊關系，是特殊到一般的思想；本節(jié)課主要通過讓學生在方格紙上計算面積的方法，發(fā)現、探索得到勾股定理，并解決一些簡單的問題。七年級上冊《探索勾股定理》評測練習第1次評測：（一）小試身手求出下列直角三角形中未知邊的長度求斜邊長17，一條直角邊長15的直角三角形的面積第2次評測：（二）拾級而上體會勾股定理的幾何意義：以兩直角邊為邊的正方形面積和等于以斜邊為邊的正方形的面積第3次評測：（三）鞏固提升：如圖，求等腰三角形ABC的面積七年級上冊《探索勾股定理》課后反思（1）對于勾股定理的探究，傳統的設計是讓學生在特殊的背景下猜出直角三角形三邊數量關系，但自己始終覺得這樣不足以讓學生信服，所以教學時經歷了讓學生求勾股定理的探究過程，整堂課下來學生的思維活躍度高，想法精彩，很好的達到了自己的教學目標，更為重要的是學生的思維超出了自己的預想。探究式學習是教學的最高境界。要讓學生進行探究性學習，首先教師要有對教材的再創(chuàng)造意識。在上課前，我雖然努力“吃透教材”“緊扣教材”，但仍然覺得很別扭，很吃力。在教研組的集體備課后，我對教材作了大膽的變革，效果確實非常好。在今后教學中，自己要牢記以學生發(fā)展為本，關注學生能力的提高，在學生促進發(fā)展的同時也實現教師自身的發(fā)展。（2）數學的核心是思想方法。本節(jié)課始終以數學思想方法為探究的主線，讓學生從特殊到一般研究問題，課堂的引入對一般三角形的探究，從特殊三角形開始，對于直角三角形也是從最特殊的勾3，股4，弦5進行，探究活動的背景也是從學生最熟悉的網格開始，一直到后面練習題的設計，也遵循了勾股樹從特殊到一般的生長。同時，很好的與學生總結了求圖形面積的基本方法，這些我覺得都遠比勾股定理本身更重要。對學生而言，學習是不斷地從已知到未知的過程。從已知到未知之間存在一個“潛在距離”，如何把握這個“潛在距離”，這是教學藝術的精華所在。改進之處：在進行一般直角三角形勾股定理的探究時，學生對于圖形的構建耽誤了一定的時間，課后思考可以繼續(xù)發(fā)揮實物展臺的作用，讓學生說思路，可能效果更好。七年級上冊《探索勾股定理》課標分析《數學課程標準》明確指出：“在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為,處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數學活動的組織者、引導者、合作者；創(chuàng)造性地使用教材?！北竟?jié)課也是基于這樣的想法，讓學生利用學案探究，然