電磁感應(yīng)三-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（解析版）

模型28電磁感應(yīng)（3）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備

模型+典例+方法+練習

目錄

電磁感應(yīng)中的能量..........................................................2

電磁感應(yīng)中的動量問題.....................................................4

考向1動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用....................................4

考向2動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用................................7

單桿+電阻+導軌四種題型..................................................9

單桿+電容器（或電源）+導軌模型............................................12

雙桿+導軌模型類.........................................................15

電磁感應(yīng)中的能量

【模型+方法】

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化

安培力I做正功：電能一f■機械能?如電動機

做功I!做負功:機械能的做電功的能能猊量.饕如發(fā)可電管機

2.焦耳熱的計算

(1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即。=尸七.

(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：

①利用動能定理，求出克服安培力做的功/安，即。=少女.

②根據(jù)能量守恒定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，則、=小￡其他.

3.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

做正功:電能芭幺機械能.如電動機

安培力做功

的布田和屈能姐由胖色歐焦耳熱或其他形式

做負功:機械能—電能前o的能比如發(fā)電機

H焦耳定律:。=焦放,電流.電阻都不變時適用?

型非電聾-4功能關(guān)系：。=功皿好力，任意情況都適用?

T能量轉(zhuǎn)化：2=AEH他衰的減少敝，任意情況都適甫］

4.解決電磁感應(yīng)能量問題的策略是''先源后路、先電后力，再是運動、能量“，即

5.解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題的一般步驟

1.在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導體

或回路就相當于電源。

2.分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。

3.根據(jù)能量守恒列方程求解。

【典例】(多選)如圖，一平行金屬導軌靜置于水平桌面上，空間中有垂直于導軌平面向下的

勻強磁場，磁感應(yīng)強度為8,粗糙平行導軌間距為L,導軌和阻值為R的定值電阻相連，質(zhì)

量為m的導體棒和導軌垂直且接觸良好，導體棒的電阻為r,導體棒以初速度。o向右運動，

運動距離x后停止，此過程中電阻尺產(chǎn)生的焦耳熱為0,導軌電阻不計，重力加速度為g,

則()

A.導體棒克服安培力做的功為陪0

B.通過電阻R的電荷量為4=第

C.導體棒與導軌因摩擦產(chǎn)生的熱量為向—。

D.導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)〃=%一目。

答案ABD

解析由功能關(guān)系可知，導體棒克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，R上產(chǎn)生的

焦耳熱為Q,根據(jù)串聯(lián)電路中焦耳熱按電阻分配可知，W安=、焦=寫％,故A正確；通過

△①BIx1

電阻R的電荷量4=1=干，故B正確；由能量守恒可知，即vO2=Q焦+Q摩，所以導

體棒與導軌因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q摩=JnvO2—與‘Q=umgx,解得：U=乎一二鼻，故

2R2gxmgxR

C錯誤，I)正確.

陳習】如圖所示，足夠長的平行光滑U形導軌傾斜放置，所在平面的傾角6=37。，導軌間

的距離￡=1.0m,下端連接R=L6C的定值電阻，導軌電阻不計，所在空間存在垂直于導

軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度8=LOT.質(zhì)量加=0.5kg、電阻r=0.4。的金屬棒仍

垂直放置于導軌上，現(xiàn)用沿導軌平面且垂直于金屬棒、大小為F=5.0N的恒力使金屬棒必

從靜止開始沿導軌向上滑行且始終與導軌接觸良好，當金屬棒滑行x=2.8m后速度保持不

變.求：(sin37°=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2)

(1)金屬棒勻速運動時的速度大小。；

(2)金屬棒從靜止到開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量

答案（1）4m/s（2）1.28J

解析（1）金屬棒勻速運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為/=翟

R-\-r

由平衡條件有尸=小MO+BIL

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得r=4m/s.

⑵設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q由動能定理得網(wǎng)-應(yīng)紂?sin0-/&=＞病,而g八,

Q產(chǎn)白Q,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得&=1.28J.

R-vr

電磁感應(yīng)中的動量問題

考向1動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【模型+方法】動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用.

導體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量

——EA（T）

為：I安=8ILt=BLq,通過導體棒或金屬框的電荷量為：q=IAt=弁At=nAt=

K?總AtK總

n譽，磁通量變化量：Aa）=BAS=BLx.當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動

K總

位移X時常用動量定理求解.

導體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，安培力的沖量

,一A—EA0

為：I『BILt=BLq,通過導體棒或金屬框的電荷量為：4=/無丁?加=

愛，磁通量變化量：AOMBASMBLr.如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則/女

="。2一切5.當題目中涉及速度。、電荷量4、運動時間八運動位移x時用動量定理求解更

方便.

【典例】（多選）如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和尸0,兩導軌間

距為3導軌電阻均可忽略不計.在“和尸之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿/質(zhì)

量為機、電阻也為R,并與導軌接觸良好.整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B

的勻強磁場中.現(xiàn)給初桿一個初速度?！?使桿向右運動，最終仍桿停止在導軌上.下列

說法正確的是（）

1/I卜|I

如

P

A.成桿將做勻減速運動直到靜止

B.成桿速度減為半時，曲桿加速度大小為與鬻

C.成桿速度減為華時，通過定值電阻的電荷量為鬻

JJDL

D.油桿速度減為與時，必桿走過的位移為當翳

答案BD

解析a6桿在水平方向上受到與運動方向相反的安培力，安培力大小為行=%，加速度

P口r2

大小為：a=1=—由于速度減小，所以ab桿做加速度減小的變減速運動直到靜止，

mImR

故A錯誤；當a6桿的速度為盛時，安培力大小為：/，'=等，所以加速度大小為：a.=

3b/rrn

:;故B正確；對a。桿，由動量定理得：—BIL*△t=族一mvo,即應(yīng)解

SmR33

得：,=鬻，所以通過定值電阻的電荷量為鬻，故C錯誤；由,=*==盧，解得劭

6DLODLZ/T乙K

桿走過的位移：*=華=拚，故D正確.

【練習】(2021年安徽省A10聯(lián)盟高考物理開年試卷)如圖，兩根足夠長的光滑平行金屬

導軌MN、PQ傾斜放置，導軌平面與水平面的夾角。=30。，導軌間距為L,導軌上端連接

一個理想電壓表，下端連接一個阻值為R的定值電阻，整個導軌處在垂直于導軌平面向上

的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B。質(zhì)量為m的金屬棒ab放在導軌上，用平行于

導軌平面向上的拉力拉金屬棒，使金屬棒由靜止開始向上運動，某時刻撤去拉力。金屬棒

向上運動的整個過程中，電壓表的示數(shù)隨時間變化的圖象如圖乙所示(圖中U。、%均已知

)，金屬棒沿導軌運動過程中與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，金屬棒接入電路的電阻為

：R,重力加速度為g,不計導軌電阻，求：

(1)撤去拉力的瞬間，金屬棒的速度大?。?/p>

(2)t=?。時刻，作用于金屬棒上拉力的大?。?/p>

(3)撤去拉力后，金屬棒向上運動過程中，通過定值電阻R的電量及定值電阻R上產(chǎn)生的焦

耳熱分別是多少。

M

［答案］(D器t；(2)；mg+黯+嚶；⑶嗎號—嚅也

【解析】(1)撤去拉力的瞬間，電壓表的示數(shù)為U。，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,

金屬棒中的電動勢：E=^x(R+iR)=|u

0KZZ0

設(shè)此時金屬棒的速度大小為Vo，則Eo=BLv0

解得：丫。=盍

(2)由于在0?5時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢：E=|U(),

導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv

由圖示圖象可知：U=^t

I。

解得：v=*t

ZDEIQ

因此金屬在這段時間內(nèi)做初速度為零的勻加速宜線運動,

由勻變速直線運動的速度-時間公式丫=at可知，加速度大小為：a=*

ZDLLQ

在t=：to時刻，電路中電流：1=也=義

2R2R

根據(jù)牛頓第二定律：F-BIL-mgsinS=ma

解得：F=：mg+髭+若

(3)撤去F后，金屬棒向上做變減速運動，則減速運動的時間為環(huán)，

根據(jù)動量定理:—mgsinQ-t0-BILt0=0-mv0

HPmgsinQ?t0+BqL=mv0

解得.網(wǎng)也_厘

冊何?q2B2L22BL

設(shè)撤去拉力后，金屬棒向上運動的距離為x,由q=^

1.5K

解得：*=察

DL

設(shè)電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,根據(jù)能量守恒定律得：

1

1.5Q+mgxsinO=-mvf7

3mU^+m2g2Rt：o3m2gRUo.

解得:22

Q=-4BL-4B3L3

考向2動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【模型+方法】

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)

力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為。時，滿足動量守恒，運用動量守恒

定律解題比較方便.

2.雙棒模型.

雙棒無外力雙棒有外力

XXXXXX

XXXXXX

"x~x_x~>r-X2xXxBxJ

XXXXXX

XXXXXX

示意圖2xX,1

XXXXXX

F為恒）J

導體棒1受安培力的作用做加速度

導體棒1做加速度逐漸減小的加速

減小的減速運動，導體棒2受安培

運動，導體棒2做加速度逐漸增大

動力學觀點力的作用做加速度減小的加速運

的加速運動，最終兩棒以相同的加

動，最后兩棒以相同的速度做勻速

速度做勻加速直線運動

直線運動

動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒

棒1動能的減少量=棒2動能的增外力做的功=棒1的動能+棒2的

能量觀點

加量+焦耳熱動能+焦耳熱

3.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力,

如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0,則滿足動量守恒條件，運用動量

守恒定律求解比較方便.這類問題可以從以下三個觀點來分析：

(1)力學觀點：通常情況下一個金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬桿做加

速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬桿以共同的速度勻速運動.

(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬桿的安培力大小相等，通常情況下系統(tǒng)

的動量守恒.

(3)能量觀點：其中一個金屬桿動能的減少量等于另一個金屬桿動能的增加量與回路中產(chǎn)生

的焦耳熱之和.

【典例】足夠長的平行金屬軌道河、N相距￡=0.5m,且水平放置；/、N左端與半徑R=0.4

m的光滑豎直半圓軌道相連，與軌道始終垂直且接觸良好的金屬棒b和c可在軌道上無摩

擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量"必=我=0.1kg,接入電路的有效電阻&=凡=1C，軌道的電

阻不計.平行水平金屬軌道M、N處于磁感應(yīng)強度8=1T的勻強磁場中，磁場方向垂直于

軌道平面向上，光滑豎直半圓軌道在磁場外，如圖所示.若使b棒以初速度oo=10m/s開

始向左運動，運動過程中6、c不相撞，g取lOm/s2,求：

(l)c棒的最大速度大??；

(2)c棒達到最大速度時，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若c棒達到最大速度后沿半圓軌道上滑，金屬棒c到達軌道最高點時對軌道的壓力的大

小.

答案(1)5m/s(2)1.25J(3)1.25N

解析(1)在安培力作用下，6棒做減速運動，，棒做加速運動，當兩棒速度相等時，c棒達

到最大速度.

選兩棒為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有處.=(血+在)v

解得c棒的最大速度大小為：『=一"％=5m/s.

nib-rnic

(2)從力棒開始運動到兩棒速度相等的過程中，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為電能，兩棒中產(chǎn)生的

總焦耳熱為：一/(恢+m)v=2.5J

因為R產(chǎn)R,所以c棒達到最大速度時此棒產(chǎn)生的焦耳熱為1.25J.

(3)設(shè)c棒沿半圓軌道滑到最高點時的速度為/,從最低點上升到最高點的過程，山機械

能守恒定律可得：2=nkg?2R

解得/=3m/s.

VI2

在最高點，設(shè)軌道對。棒的彈力為內(nèi)，由牛頓第二定律得加夕+尸=血丁

解得41.25N.

由牛頓第三定律得，在最高點。棒對軌道的壓力大小為1.25N,方向豎直向上.

【練習】（多選）如圖所示，兩根水平固定的足夠長平行光滑金屬導軌上，靜止放著兩根質(zhì)

量為m、長度為L、電阻為R的相同導體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路（ab、cd與導軌接觸良

好），導軌平面內(nèi)有豎直向上的勻強磁場B.現(xiàn)給cd一個初速度v°,則（）,

Vo

A.ab將向右做勻加速運動B.ab、cd最終具有相同的速度5

C.通過ab桿的電荷量為q=^D.回路產(chǎn)生的焦耳熱最多%nM

【答案】BC.

【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，只有在兩棒速度不相等時回路中才有感應(yīng)電流，

感應(yīng)電流使兩棒都產(chǎn)生加速度，然后受到的安培力發(fā)生變化，有效電動勢發(fā)生變化，感應(yīng)

電流、安培力、加速度也隨之變化，所以ab不可能向右做勻加速運動，故A錯誤；當兩棒

速度相等后，穿過回路的磁通量不變，回路中將不再有感應(yīng)電流，ab、cd最終具有相同的

速度，兩棒的系統(tǒng)所受合外力為零，則根據(jù)動量守恒定律有mv°=2mv,最終兩棒的速度均

Vn-—~V（\—―"

為v=],故B正確；選向右的方向為正，對ab棒根據(jù)動量定理有Ft=nrpF=BT

L,聯(lián)立可以得到q=Tt=泰，故C正確；根據(jù)能量守恒定律，在運動過程中產(chǎn)生的熱量

為Q=^mv＜）'—?2m（1）2=/vo：,故D錯誤.

單桿+電阻+導軌四種題型

【模型+方法】

題型一（四盧0）題型二（W=0）題型三3=0）題型四（vo=O）

桿cd以一定初速度

軌道水平光滑，桿

V。在光滑水平軌道上傾斜軌道光滑，傾角為豎直軌道光滑，桿

說cd質(zhì)量為用，電阻

滑動，質(zhì)量為加，電?,桿cW質(zhì)量為機，兩cd質(zhì)量為機，兩導

明不計，兩導軌間距

阻不計，兩導軌間距導軌間距為L軌間距為工

為L,拉力產(chǎn)恒定

為L

示B\_LBL%r-1——,

//~

意2??

/Vo/F/cd

圖____???

/d/d

,?

桿以速度V切割磁感

開始時a=二,桿cd開始時a=g,桿

線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E開始時a=gsina,桿

〃速度叫=感應(yīng)電

—BLv,電流/=cd速度埒=感應(yīng)電動

速度片=感應(yīng)電動動勢E=

力

等，安培力F=BIL勢七=3￡吸=*=安培

勢E=B￡vT=/T=安8AH=，T=安培力

學K力/安由

培力產(chǎn)發(fā)由

2VF安=BIL\f由mg

觀-￡。桿做減速mgsina—F篌=ma知

KF—Fs=ma知現(xiàn)，-F唉=ma知al，

點a1,當a=0時，u最

運動:當4=0時，V最當Q=0時，u最

,)?g—sina

當y=0時，4=0,Vm-22

天，』一血2大，BL

大，vm-g2￡2

桿保持靜止

圖

v

像V..,V:一

Z/

觀L_

0i0tOt(0)

點

重力做的功(或減少

重力做的功(或減少的

產(chǎn)做的功一部分轉(zhuǎn)

能的重力勢能)一部分

重力勢能)一部分轉(zhuǎn)化

動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)化為桿的動能，一

量轉(zhuǎn)化為桿的動能，

為桿的動能，一部分轉(zhuǎn)

能：0=；加叭)2部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)

觀

化為內(nèi)能：%G=2+g

點痂=。+力濡能：WG=Q+^

2

rnvm

mv??

【典例】如圖所示，相距為/的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌鹿V、

N

放與水平面的夾角為0,N、。兩點間接有阻值為〃的電阻。整個裝

置處于磁感應(yīng)強度為6的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下。、\A\\

桿cd由靜止^

將質(zhì)量為勿、阻值也為月的金屬桿Cd垂直放在導軌上，

導軌電阻不/

釋放，下滑距離X時達到最大速度。重力加速度為g,

__

計，桿與導軌接觸良好。求：

(1)桿cd下滑的最大加速度和最大速度；

(2)上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量。

【思路點撥】：

【答案】：（1）更ine,方向沿導軌平面向下；〃’方向沿導軌平面向下；（2）^

mg/?sin0

mgxsin0---------------

【解析】：（D設(shè)桿源下滑到某位置時速度為%則桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢/=應(yīng)/

E

回路中的感應(yīng)電流/=工。

K-vK

桿所受的安培力F=BIL

百產(chǎn)V

根據(jù)牛頓第二定律有眼sin0---—=

乙Kfna

當速度，=0時，桿的加速度最大，最大加速度a=min6,方向沿導軌平面向下

當桿的加速度a=0時，速度最大，最大速度?,方向沿導軌平面向下。

（2）桿cd從開始運動到達到最大速度過程中，根據(jù)能量守恒定律得mgxsin6=0,+%;小

_1.1.mgJ^sin8

又0桿=5?？偅?桿=］儂xsin0------不----1,

【練習】典例此題若已知金屬桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為現(xiàn)用沿導軌平面向上的恒定外

力尸作用在金屬桿cd上，使cd由靜止開始沿導軌向上運動，求cd的最大加速度和最大速度。

【答案】：見解析

【解析工分析金屬桿運動時的受力情況可知，金屬桿受重力、導軌平面的支持力、拉力、摩擦

力和安培力五個力的作用，沿斜面方向山牛頓第二定律有：F—mgsinO-F^—f=ma

EBLy百Cy

又F女=BIL,1=??...所以F安=B1L=q上q

K-rKH~TKK~i~K

f=umgcos8

八E/v、

故IZF—儂sin0——〃建cos0=ma

/\~rK

當速度K=0時，桿的加速度最大，最大加速度a=，一分in夕一〃口os夕，方向沿導軌平面向

_(F-mgsin0-/.angcos0)-2R

當桿的加速度a=0時，速度最大,

B21?

單桿+電容器（或電源）+導軌模型

【模型+方法】

題型一（W=O）題型二的=0）題型三（四=0）題型四（W=O）

軌道水平光滑，軌道水平光滑，桿傾斜軌道光滑，桿豎直軌道光滑，桿

桿cd質(zhì)量為m,cd質(zhì)量為加，電阻cd質(zhì)量為〃?，電阻cd質(zhì)量為加，電阻

說明

電阻不計，兩導不計，兩導軌間距為不計，兩導軌間距為R,兩導軌間距

軌間距為AL,拉力/恒定為L為L

B__yB,

不意XX

CLP~[d

圖XXX

XXX

開始時〃=gsina,開始時a=g9桿

S閉合，桿cd受開始時a=￡,桿cd

桿cd速度好=七=cd速度吸=七=

……BLE

安培力F-,BLv]經(jīng)過加速BLv]經(jīng)過加速

r速度v]=>E=BLv],ff

度為v+Av,E'=度為u+Ay,E'=

T，桿反速經(jīng)過加速度為v+

5L(V+AV),Nq=^A(v+Av),\q=

Av,Ef=BL(v+

度感應(yīng)電動C(Er-E)=C(E-E)=

Av),△1=C(E—E)

力學

勢￡域=CBL\v,/=號=

CBLNv,1=q=

觀點=CBLbv,/=*=

取好=〃=安培力

CBLa,F女=CBLa,/安=

加速度CBLu,F安=

CB2L2a?陽gsina一CB2L2a,mg—F安

a\,,當Eig=ECB2L2a,a=

F^=ma,a==ma,a=

時，V最大，且F

m+BW所以桿

Em+CB2L2,所以桿所以

勻加速運動

勻加速運動桿勻加速運動

rl?憶廠

圖像&m---y-------

觀點

CT------------1CT-----------；utot

能量電源輸出的電能廠做的功一部分轉(zhuǎn)化重力做的功一部分重力做的功一部分

觀點轉(zhuǎn)化為動能：/電為動能，一部分轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為動能，一部轉(zhuǎn)化為動能，一部

=%由為電場能：郎F=；分轉(zhuǎn)化為電場能：分轉(zhuǎn)化為電場能：

做)=品研+比JVG=^IV2+EC

mx^+Ec

【典例】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑

金屬軌道必V、四固定在水平面內(nèi)，相距為一質(zhì)量為R的導體棒cd垂直于J加、國放在

軌道而上，與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計、

XX

XX3

XXX

XXXXXX

pXX?xXXXX

圖1

MxxgxXXxX

XXXXXXBX：

C[XXXXXXX:X

XXXXXX

X~X~X_X_XxQ

PXX

圖3

(D如圖1所示，若軌道左端雙尸間接一阻值為a的電阻，導體棒在拉力廠的作用下以速

度-沿軌道做勻速運動。請通過公式推導證明：在任意一段時間內(nèi)，拉力廠所做的功

與電路獲得的電能相等。

(2)如圖2所示，若軌道左端接一電動勢為反內(nèi)阻為r的電源和一阻值未知的電阻，閉合

開關(guān)S,導體棒從靜止開始運動，經(jīng)過一段時間后，導體棒達到最大速度修，求此時電源

的輸出功率。

(3)如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為G導體棒在水平拉力的作用下

從靜止開始向右運動。電容器兩極板間電勢差隨時間變化的圖像如圖4所示，已知小時刻

電容器兩極板間的電勢差為求導體棒運動過程中受到的水平拉力大小。

【思路點撥】：

(1)?導體棒勻速運動一受力平衡f求出拉力做的功。導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢一產(chǎn)

生感應(yīng)電流一求出回路的電能.

(2)閉合開關(guān)S-導體棒變加速運動一產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不斷增大一達到電源的路端電壓一

棒中沒有電流一由此可求出電源與電阻所在回路的電流一電源的輸出功率。

(3)導體棒在外力作用下運動一回路中形成充電電流一導體棒還受安培力的作用一由牛頓第

二定律列式分析。

【答案］見解析

【解析工(1)導體棒切割磁感線，E=BLv

E

導體棒做勻速運動，F(xiàn)=F女,又尸安=8〃，其中/=/

在任意一段時間AZ內(nèi)，拉力廠所做的功t=F壇vXt=~^~Xt

K

DJ/22

電路獲得的電能卜E=qE=EI卜t=—―At

K

可見，在任意一段時間△￡內(nèi)，拉力廠所做的功與電路獲得的電能相等。

(2)導體棒達到最大速度外時，棒中沒有電流，電源的路端電壓〃=應(yīng)％

F—U

電源與電阻所在回路的電流/="-

r

電源的輸出功率々。

0="""一r應(yīng)吃

(3)感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等BLv=U

11.

由電容器的U-1圖可知U=~t

tl

導體棒的速度隨時間變化的關(guān)系為

DLLI

可知導體棒做勻加速直線運動，其加速度a=/7

DLt\

,八0工“TQ,0TCUCU\

由c—7和7一得I~~-t

由牛頓第二定律有F—BHa

【練習】：典例第(3)問變成，圖3中導體棒在恒定水平外力下作用下，從靜止開始運動,

導軌與棒間的動摩擦因數(shù)為〃，寫出導體棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系式。

?田上、F-ping

【答案I片前W

【解析】：導體棒由靜止開始做加速運動，電容器所帶電荷量不斷增加，電路中將形成充電

電流，設(shè)某時刻棒的速度為h則感應(yīng)電動勢為：E=BLv

電容器所帶電荷量為：gCE=CBLv

再經(jīng)過很短?段時間At,電容器兩端電壓的增量和電荷量的增量分別為A〃=△￡?=%△v

bQ=CbU=CBLbv

流過導體棒的電流：/=*=吃'=破4

導體棒受到的安培力：f、=BIL=Cl^a

導體棒所受到的摩擦力：拉=〃儂

由牛頓第二定律得：F-fy-f2=ma

聯(lián)立以上各式解得：戶前淀

顯然導體棒做勻加速直線運動，所以導體棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系式為:

F—umg

胃肝“尸。

雙桿+導軌模型類

【模型+方法】

示意圖力學觀點圖像觀點能量觀點

導體棒1受安培力的作用做加速度

減小的減速運動，導體棒2受安培棒1動能的減少量=

XXXXXX

XXXXX*

2二％力的作用做加速度減小的加速運棒動能的增加量+

XXX母xlX2

XXXXXX動，最后兩