人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末平行四邊形動點壓軸題訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末平行四邊形動點壓軸題訓(xùn)練1．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝10，sinB＝點D為邊BC的中點．動點P從點B出發(fā)，沿折線BA—AC向點C運(yùn)動，在BA、AC上的速度分別為每秒5個單位長度和每秒個單位長度．當(dāng)點P不與點A重合時，連接PD，以PA、PD為鄰邊作?APDE．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．(1)①線段AC的長為_____．②用含t的代數(shù)式表示線段AP的長．(2)當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．(3)當(dāng)是菱形時，求t的值．(4)作點B關(guān)于直線PD的對稱點B′，連接B′D，當(dāng)B′D⊥BC時，直接寫出t的值．2．如圖1，正方形邊長為4，點P是直線上的一動點，連接，以為邊在直線右側(cè)作等邊三角形．(1)請直接寫出正方形的面積；(2)當(dāng)為何值時，點C落在的邊上；(3)如圖2，若點P在線段上從B向C運(yùn)動，當(dāng)為何值時，線段的長度最??？請求出的最小值，并直接寫出點E所經(jīng)過的路徑的長度．3．在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2(1)如圖①，若點E為CD邊上的中點，當(dāng)Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；(2)如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；(3)如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．4．如圖1，正方形ABCD的邊長為a，E為邊CD上一動點（點E與點C、D不重合），連接AE交對角線BD于點P，過點P作PF⊥AE交BC于點F．（1）求證：PA＝PF；（2）如圖2，過點F作FQ⊥BD于Q，在點E的運(yùn)動過程中，PQ的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出PQ的長；若變化，請說明變化規(guī)律．（3）請寫出線段AB、BF、BP之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．5．如圖1，有一張矩形紙條，邊、的長分別是方程的兩個根，為上一點，．（1）連接，，試說明．（2）如圖2，為邊上一個動點，將四邊形沿折疊，使點，分別落在點，上，邊與邊交于點．①如圖3，當(dāng)點與點重合時，求到的距離．②在點從點運(yùn)動到點的過程中，求點相應(yīng)運(yùn)動的路徑長（路程）．6．如圖，長方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向終點D運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)以每秒2cm的速度沿B→C的方向向終點C運(yùn)動．以PQ為邊向右上方作正方形PQMN，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．（1）AP＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點N落在AD邊上時，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQMN與長方形ABCD的重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）；（4）請直接寫出當(dāng)t滿足什么條件時，正方形PQMN與長方形ABCD的重疊部分為三角形．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，D，E是斜邊AB上的兩個動點（不與點A，B重合），過E作EF⊥BC于點F，設(shè)BD＝m，EF＝n，且m＝12﹣4n，連結(jié)DF．（1）當(dāng)m＝8時，①求DE長；②求△BDF的面積．（2）是否存在點P，使得以D，E，F(xiàn)，P四點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點B關(guān)于直線DF的對稱點B'落在直線EF上時，請直接寫出n的值．8．如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以的速度向點運(yùn)動；點從點同時出發(fā)，以的速度向點運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點，運(yùn)動的時間為ts．（1）邊的長度為________，的取值范圍為________．（2）從運(yùn)動開始，當(dāng)________時，．（3）在整個運(yùn)動過程中是否存在值，使得四邊形是菱形．若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．9．如圖，點P為正方形ABCD的對角轉(zhuǎn)AC上一動點，過點P作PE⊥PB交射線DC于點E．（1）如圖1，當(dāng)點E在邊CD上時，求證：PB＝PE；（2）如圖2，當(dāng)點E在DC的延長線上時，探求線段PA、PC、CE的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（3）如圖3，在（1）的條件下，連接BE交AC于點F，若正方形ABCD的邊長為4，當(dāng)點E為CD的中點，則PF＝（請直接寫出結(jié)果）．10．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），連接PQ交AB于D．（1）設(shè)AP的長為x，則PC＝，QC＝；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）過點Q作QF⊥AB交AB延長線于點F，過點P作PE⊥AB交AB延長線于點E，則EP，QF有怎樣的關(guān)系？說明理由；（4）在運(yùn)動過程中，線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長11．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）①如圖2，當(dāng)點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．②圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．已知平行四邊形ABCD中，AD＝2AB．（1）作∠ABC的平分線BM交AD于M，連CM．①如圖1，求∠BMC的度數(shù)；②如圖2，若∠ADC＝90°，點P是AD延長線上一點，BP交CM于N，CG⊥BP垂足為H，交AD于G，求證：BN＝CG+GN；（2）如圖3，若∠ADC＝60°，AB＝4，E是AB的中點，P是BC邊上一動點，將EP逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ，連DQ，直接寫出DQ的最小值．13．如圖，是正方形邊上一個動點，線段與關(guān)于直線對稱，連接并延長交直線于點，連接．（1）如圖1，，①求的大?。虎谇笞C：；（2）如圖2，試猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14．在正方形中，，點是邊上一動點，以為邊，在的右側(cè)作正方形，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，則的長為________．（2）如圖2，當(dāng)時，求點到的距離和的長．（3）當(dāng)最短時，請直接寫出此時的長．15．如圖，平行四邊形中，．點P以的速度從頂點A出發(fā)沿折線向點C運(yùn)動，同時點Q以的速度從頂點A出發(fā)沿折線向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運(yùn)動時，另一點也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為．（1）求平行四邊形的面積；（2）求當(dāng)時，的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是平行四邊形面積的時，求t的值．16．在矩形中，．（1）P為邊上的一點，如圖，將沿直線翻折至的位置（點B落在點E處）①當(dāng)點E落在邊上時，直接寫出此時的長度________．②若點P為的中點，連接，則與有何位置關(guān)系？請說明理由；（2）點Q為射線上的一個動點，將沿翻折，點D恰好落在直線上的點處，求的長為_________．17．已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點B落在邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊交于點O，連結(jié)，，，若，求邊的長；（2）如圖2，若點P恰好是邊的中點，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（1）的條件下，擦去折痕、線段，連接，動點M在線段上（點M與點P、A不重合），動點N在線段的延長線上，且，連接交于點F，作于點E．試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由．若不變，求線段的長度．18．如圖，平行四邊形中，，點P以的速度從頂點A出發(fā)沿折線向點C運(yùn)動，同時點Q以的速度從頂點A出發(fā)沿折線向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運(yùn)動時，另一點也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）求平行四邊形的面積；（2）求當(dāng)時，的面積；（3）當(dāng)?shù)拿娣e是平行四邊形面積的時，求t的值．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形OABC是平行四邊形，，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．動點P從點O出發(fā)，沿射線OA方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動；動點Q同時從點A出發(fā)，到達(dá)點B之后，繼續(xù)沿射線BC運(yùn)動，以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒（）．（1）寫出點C的坐標(biāo)；當(dāng)運(yùn)動2秒時，求的面積．（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使以A，P，Q，C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出t的值，若不存在，請改變點P的運(yùn)動速度，使以A，P，Q，C為頂點的四邊形是矩形，求出此時點P的速度．（3）在整個運(yùn)動過程中，t為何值時，以A，P，Q，C為頂點的四邊形是平行四邊形？20．已知，平行四邊形中，一動點P在邊上，以每秒的速度從點A向點D運(yùn)動．（1）如圖①，運(yùn)動過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．（2）如圖②，在（1）問的條件下，連接并延長，與的延長線交于點F，連接，若，求的面積．（3）如圖③，另一動點Q在邊上，以每秒的速度從點C出發(fā)，在間往返運(yùn)動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運(yùn)動（同時Q點也停止），若，則t為何值時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)①；②或(2)或(3)或(4)或2．(1)16(2)或或4(3)；；E所經(jīng)過的路線的長度是43．(1)見解析(2)4(3)44．（1）見解析；（2）PQ的長不變，見解析；（3）AB+BF＝PB5．（1）見解析；（2）①；②6．（1），或；（2）；（3），或；（4），或，．7．（1）①6；②；（2）存在，或；（3）或8．（1），；（2）或；（3）不存在，9．（2）AP﹣PC＝EC．（3）．10．（1），

；（2）2；（3），；（4）不變，．11．（1）PD=PE且PD⊥PE，（2）①（1）中