一元二次方程概念講義

本節(jié)課內(nèi)容解析與例題講解一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念【新課導入】引例1、一塊長方形綠地，周長為310米，長和寬之差為25米，這個綠地的長與寬分別是多少米？2、一塊長方形綠地，面積為310平方米，長和寬之差為25米，這個綠地的長和寬分別是多少米？【知識點講解】一元二次方程概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程注意點：（1）只含有一個未知數(shù)（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（3）是整式方程思考次序：化簡整理、整式方程、一元二次．一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般形式為對于一元二次方程一般式中各項的名稱，如二次項，一次項，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項等，應(yīng)會準確的指出。討論：一元二次方程在什么情況下會變成一元一次方程？一元二次方程的特殊形式（1）當b=0，時，有：（2）當b=0，時，有：（3）當，c=0時，有：對于形式復雜一些的，也要會分析，特別是字母系數(shù)的一元二次方程，也要分清哪個是未知數(shù)。如關(guān)于x的方程中，先整理為，則二次項為，一次項為，常數(shù)項為。而二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為－。【例題講解】例1：下列方程中是一元二次方程的有哪些？①；②；③（a，b為常數(shù)）；④；⑤；⑥；⑦．例2：一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：。例3．關(guān)于x的方程,當時為一元一次方程；當時為一元二次方程。例4．m4xm21是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值。課堂練習一元二次方程的概念一、一元二次方程的定義1.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.下列方程中是一元二次方程的為（）①②③④A.①與②B.①與③C.①與④D.①、②、③3.方程是關(guān)于的一元二次方程，則滿足的條件是（）A.≠1B.≠0C.||≠1D.＝±14．方程是關(guān)于的一元二次方程，則()A.=±2B.=2C.=﹣2D.≠±25.若下列方程中是一元二次方程的只有（）A.B.C.D.6．關(guān)于的方程,當_____時，為一元一次方程；當___________時為一元二次方程。7.關(guān)于的方程，當___時，為一元二次方程；當___時，為一元一次方程.8.關(guān)于的方程可能是一元二次方程嗎？為什么？二、一元二次方程的一般形式1.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：_，一次項系數(shù)為：___，常數(shù)項為：___。2.把一元二次方程化成二次項系數(shù)大于零的一般形式是，其中二次項系數(shù)是，一次項的系數(shù)是，常數(shù)項是；3.方程化為一元二次方程的一般形式是________，它的一次項系數(shù)是______.4.關(guān)于的一元二次方程的二次項系數(shù)為；一次項為；常數(shù)項為；5.若關(guān)于的一元二次方程常數(shù)項為4，則一次項系數(shù)為。6.方程是一元二次方程，則的取值范圍是．7．關(guān)于的方程在什么條件下它是一元二次方程？在什么條件下它是一元一次方程？8.試判斷關(guān)于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項課后作業(yè)A組習題：1．下列方程中的一元二次方程是()．A．3(x+1)2=2(x－1)B．+－2=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2+2x=(x+1)(x－1)2．把方程－5x2+6x+3=0的二次項系數(shù)化為1，方程可變?yōu)?)．A．x2+x+=0B．x2－6x－3=0C．x2－x－=0D．x2－x+=03．將方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)可以是()．A．3，2，－1B．3，－2，－1C．3，－2，1D．－3，－2，14．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．A．x2+x－10=0B．x2－x－6=4C．x2－x－10=0D．x2－x－6=05.方程x2+x－x+1=0的一次項系數(shù)是（）．A．B．－1C．－1D．x－x6.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，當m滿足__________時，它是一元一次方程；當m滿足___________時，它是一元二次方程.7．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)之和為．8．關(guān)于