2022年湖南省常德市常豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省常德市常豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作平行于漸近線的兩直線與雙曲線分別交于A、B兩點，若|AB|=2a，則雙曲線離心率e的值所在區(qū)間為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件可得平行直線的方程，聯(lián)立解得交點A，B的坐標(biāo)，可得AB的長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，運用零點存在定理，進(jìn)而得到離心率的范圍．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，設(shè)焦點F（c，0），由y=（x﹣c）和雙曲線=1，解得交點A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）遞增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故選：C．2.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B3.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是異面直線，AC和A1D的公垂線，則EF和BD1的關(guān)系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．異面 D．平行參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，設(shè)正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD1與A1D和AC都垂直，根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到兩條線段平行．【解答】解：建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1﹣xyz，且設(shè)正方形的邊長為1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1與A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂線，∴BD1∥EF故選D4.已知數(shù)列中，,則等于

A．36 B．38 C．40

D．42參考答案：D略5.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B略7.為研究某兩個分類變量是否有關(guān)系，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到，因為，則斷定這兩個分類變量有關(guān)系，那么這種判斷犯錯誤的概率不超過(

)．A.0.1 B.0.001 C.0.01 D.0.05參考答案：B【分析】根據(jù)觀測值，對照臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算得到，因為，所以這種判斷犯錯誤的概率不超過，故選B．【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，其中解答中熟記獨立性檢驗的概念和含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示的算法框圖中，輸出S的值為(

)A.10

B.12

C.15

D.18參考答案：B略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算、共軛復(fù)數(shù)的定義求得共軛復(fù)數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復(fù)數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算、共軛復(fù)數(shù)的求解、復(fù)數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，用，，三個不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)元件正常工作且元件、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略12.在△ABC中，若，則A=

▲

．參考答案：由余弦定理，即答案為．

13.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．14.已知，，，，則邊上的中線所在直線方程為________．參考答案：略15.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為．以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為________．參考答案：16.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．17.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，利用對立事件概率計算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點評】本題考查排列組合的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．19.在數(shù)列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2)若λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)證明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1，∴數(shù)列{}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．

5分(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.

6分λan＋≥λ對n≥2的整數(shù)恒成立，即＋3n＋1≥λ對n≥2的整數(shù)恒成立．整理，得λ≤.

8分令cn＝，cn＋1－cn＝－＝.∵n≥2，∴cn＋1－cn＞0，即數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，

10分∴c2最小．又c2＝，∴實數(shù)λ的取值范圍為.

12分20.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，不等式可化為.當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；當(dāng)時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略22.解關(guān)于x的不