2023學(xué)年完整公開課版黃金分割

比例線段本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1——3.1.2成比例線段如圖，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）△ABC

和△A'B'C'，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段AB，BC，AC，A'B'，B'C'

，A'C'的長度，并計算AB與A'B'，BC與B'C'，AC與A'C'的長度的比值.在上圖中，對于△ABC

和△

，有

.

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.舉例例3

已知四條線段a，b，c，d的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是比例線段嗎？

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約公元前400—前347)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？運(yùn)用一元二次方程的知識，可以求出黃金分割比的數(shù)值.ACB

如上圖，設(shè)線段AB的長度為1個單位，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AC的長度為個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.根據(jù)①式，列出方程：ACB

視覺生理學(xué)的研究成果表明，符合黃金分割的比例形式很容易使人產(chǎn)生視覺上的美感．許多世界著名古建筑物中都包含有“黃金分割比”，例如古希臘的巴臺農(nóng)神廟、印度泰姬陵、法國巴黎圣母院這些著名建筑的正面高度與底部寬度之比均約為黃金分割比.巴臺農(nóng)神廟泰姬陵

在現(xiàn)代，許多建筑的設(shè)計中也采用了黃金分割，

例如，上海的東方明珠廣播電視塔的上球體就處于整個塔身高度的黃金分割處.

神奇的“黃金分割比”也出現(xiàn)在許多著名藝術(shù)作品中，如在意大利著名畫家達(dá)·芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，人物的臉的寬度與高度的比就是一個黃金分割比．蒙娜麗莎練習(xí)1.已知a，b，c，d是成比例線段．（1）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d；（2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b；（3）若a=5cm，b=

4cm，d=8cm，求c．（1）

若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求d；解∵a，b，c，d是成比例線段，∴，即∴．（2）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求b；∴．解∵a，b，c，d是成比例線段，∴，即（3）若a=5cm，b=

4cm，d=8cm，求c．∴解∵a，b，c，d是成比例線段，∴，即2.在比例尺1∶1000000的地圖上，量得A，B兩地的距離是25cm.求A，B兩地之間的實際距離.解由比例尺=圖上距離：實際距離可得實際距離=圖上距離：比例尺，所以A，B兩地之間的實際距離為中考試題如在比例尺是1:38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm，它的實際長度約為