初中數(shù)學(xué)-勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE8PAGE《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

單位學(xué)科數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)人時(shí)間課題課時(shí)第七章實(shí)數(shù)第二節(jié)勾股定理1課時(shí)課型新授課教材分析勾股定理是幾何中重要的定理之一，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，一方面是對(duì)直角三角形中三邊數(shù)量關(guān)系的深入和拓展，另一方面又為九年級(jí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)于勾股定理的學(xué)習(xí)還可以豐富學(xué)生對(duì)直角三角形、矩形、正方形的認(rèn)識(shí)和理解，又為學(xué)習(xí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、相似形、圓與正多邊形以及幾何體的初步認(rèn)知等內(nèi)容做鋪墊。鑒于這種理解因此本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且有著承前啟后的作用。學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。習(xí)得了一定的幾何知識(shí)，同時(shí)他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接）,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠。同時(shí)同學(xué)們對(duì)于算術(shù)平方根有了一定了解，這對(duì)求三角形的邊長有一定作用。另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與還需要更主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)。同時(shí)作為八年級(jí)的學(xué)生班內(nèi)學(xué)生兩極分化比較明顯。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力（1）能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題。（2）理解勾股定理的探索方法。（3）說出血液循環(huán)在人體中的作用與意義。2、過程與方法（1）讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合從特殊到一般的思想方法。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實(shí)驗(yàn)、計(jì)算面積過程，在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3、情感態(tài)度價(jià)值觀（1）通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和專研精神。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的證明與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)用面積法等方法證明勾股定理教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：預(yù)習(xí)新課、素描紙（每小組兩張）、全等的直角三角形卡紙（每小組8個(gè)）教師：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)課件；指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)用的三角形卡紙的裁剪、與素描紙上正方形的作圖。學(xué)法指導(dǎo)1、探索法：讓學(xué)生在探索直角三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)2、討論法：引導(dǎo)學(xué)生嘗試帶著問題閱讀教材，合作討論解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和自學(xué)能力。3、練習(xí)法：教學(xué)中通過對(duì)“形”的計(jì)算，使學(xué)生了解“數(shù)”對(duì)“形”的意義，使數(shù)形結(jié)合的思想得到充分的展示。4、采用啟發(fā)式教學(xué)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生思維能力。教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課下面我們就來學(xué)習(xí)古代勞動(dòng)人民的偉大發(fā)現(xiàn)；讓我們共同去揭開勾股定理的神秘面紗。二、教學(xué)新知1、探索勾股定理（結(jié)合課本實(shí)驗(yàn)與探究）（1）引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)合作完成圖形的拼接實(shí)驗(yàn)，并且探索四邊形形狀。（2）小組討論完成問題問題一：小正方形Ⅰ的面積，小正方形Ⅱ的面積。問題二：小正方形Ⅲ的面積。即a即a2+b2=c2（3）總結(jié)生成新知問題四：由此你發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊a,b,c之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？總結(jié)得出勾股定理：在直角三角形中，如果兩條直線分別為a和b,斜邊為c，那么a2+b2=c2。直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方。引導(dǎo)變形：（4）跟蹤檢測(cè)：求出下列直角三角形中未知邊的長度經(jīng)典例題講解（1）獨(dú)立觀察思考例1（教材第44頁例1）如圖，電線桿AC的高為8m，從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點(diǎn)，測(cè)得BC的長為6m，鋼絲繩AB的長是多少？（教師給出相應(yīng)引導(dǎo)：電線桿與地面的位置關(guān)系、三角形的形狀、三角形三邊的關(guān)系）（2）趣題展示共同探索明朝程大位的著作《算法統(tǒng)宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？利用詩歌激發(fā)興趣引發(fā)思考，引出例2例2現(xiàn)代漢語的意思是：有一架秋千，當(dāng)靜止時(shí)其踏板離地1尺；將它向前推兩步（一步指“雙步”，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長.教師分析引導(dǎo)：根據(jù)題意畫出如圖的圖形，作BD⊥DC，AE⊥BD,BF⊥OC可得四邊形AFBE，ACDE均為矩形。那么AC=；CD=BF=;BD=CF=.在Rt△OBF中設(shè)OB為X（尺），你能解答這個(gè)題嗎？在學(xué)生完成作答后利用多媒體出示解答過程，再次梳理確認(rèn)。（3）跟蹤檢測(cè)：①、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為_________.②、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A.2B.1C.D.③、一個(gè)長方形的長是寬的2倍，其對(duì)角線的長是5㎝，那么它的寬是（）A.㎝B.㎝C.㎝D.㎝④.如圖1,正方形ABCI、正方形CDEF、正方形FGHI拼接成如下圖形求圖中字母M所代表的正方形的面積.。圖1圖1⑤.如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面積.圖2圖2趣話勾股挑戰(zhàn)提升引出勾股定理“總統(tǒng)”證法，讓同學(xué)們結(jié)合課本挑戰(zhàn)自我通過小組合作學(xué)習(xí)的方式完成證明。三、課堂小結(jié)四：作業(yè)布置習(xí)題7.2第4、7題學(xué)生仔細(xì)聽取介紹調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣學(xué)生結(jié)合課本下組內(nèi)完成對(duì)于圖形的拼接實(shí)驗(yàn)，并且完成對(duì)于圖形的形狀探索。

同學(xué)們結(jié)合拼接出的圖形觀察推算正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積并分析他們之間的關(guān)系.由實(shí)驗(yàn)的拼接討論出的結(jié)論結(jié)合直角三角形在教師的引導(dǎo)下生成新知。

結(jié)合上一節(jié)算術(shù)平方根知識(shí)，在老師的引導(dǎo)下得出勾股定理表達(dá)式的變形。學(xué)生獨(dú)立思考完成問題，并展示。學(xué)生觀察圖形獨(dú)立思考然后根據(jù)老師的引導(dǎo)完成解題，并且由一名學(xué)生進(jìn)行黑板板演和講解學(xué)生欣賞詩歌，引發(fā)思考學(xué)生參與到老師的引導(dǎo)當(dāng)中，并且完成對(duì)于題目模型的構(gòu)建，在老師的分析引導(dǎo)下得出相應(yīng)線段的長度，然后結(jié)合老師的分析自己思考完成解答第1、2、3、4題學(xué)生獨(dú)立思考后作答，并且由學(xué)生展示陳述答題過程第5題先由學(xué)生獨(dú)立思考然后小組討論，最后由學(xué)生展示回答解題。學(xué)生小組討論分析，完成對(duì)于挑戰(zhàn)自我的解答。討論結(jié)束由學(xué)生展示解答過程。學(xué)生回答總結(jié)

通過

對(duì)勾股定理的相關(guān)介紹，進(jìn)行中西對(duì)比，中國要早于古希臘1000年左右，目的激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

通過課前剪紙的準(zhǔn)備以及課堂上同學(xué)們小組之間的合作探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、證明的過程，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的形成，加深對(duì)勾股定理的理解。促進(jìn)學(xué)生新舊知識(shí)的聯(lián)系，加深對(duì)于新知的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思的習(xí)慣以及通過對(duì)于新知的應(yīng)用達(dá)到鞏固新知的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與思考能力，加強(qiáng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生在圖形中尋找直角三角形，然后利用勾股定理解決問題，提升學(xué)生解決問題的能力評(píng)價(jià)檢測(cè)學(xué)生掌握情況，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移與應(yīng)用，同時(shí)題目設(shè)計(jì)也讓學(xué)生在做題的過程中嘗試去總結(jié)題目共性。第五題同時(shí)也是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，先自主思考在討論體現(xiàn)小組合作的同時(shí)實(shí)現(xiàn)兵教兵。通過勾股定理總統(tǒng)證法再次調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，并讓學(xué)生課外實(shí)踐搜索這個(gè)故事，提高學(xué)生實(shí)踐能力。同時(shí)通過這個(gè)題目能夠讓學(xué)生掌握勾股定理的證明，更好的理解和應(yīng)用勾股定理解決問題。進(jìn)一步梳理本節(jié)內(nèi)容，形成框架。通過適量的作業(yè)可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的更牢固，進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)：《勾股定理》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。習(xí)得了一定的幾何知識(shí)，同時(shí)他們?cè)谛W(xué)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法（包括割補(bǔ)、拼接）,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠。同時(shí)同學(xué)們對(duì)于算術(shù)平方根有了一定了解，這對(duì)求三角形的邊長有一定作用。另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與還需要更主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)。同時(shí)作為八年級(jí)的學(xué)生班內(nèi)學(xué)生兩極分化比較明顯。7.2《勾股定理》課堂效果分析學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測(cè)試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。本節(jié)課結(jié)合教材和學(xué)生的身心特點(diǎn)，在本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，從學(xué)生的興趣和認(rèn)知水平出發(fā)，通過勾股定理相關(guān)知識(shí)的介紹和圖形拼接實(shí)驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂，在快樂中掌握知識(shí)，通過一系列問題串的設(shè)置讓新知生成水到渠成，做到了由易到難、由淺入深使抽象問題具體化，降低了教學(xué)的難度，達(dá)到預(yù)期效果。同時(shí)本節(jié)課實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)以及“小老師的設(shè)計(jì)”充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)共同探究，不僅可以激發(fā)學(xué)生潛力，還可以實(shí)現(xiàn)兵教兵、生帶生。另一方面在學(xué)生展示的過程中教師能容錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生積極分析自我糾正，做到待其從容，然后盡其聲。本節(jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快?！豆垂啥ɡ怼方滩姆治龉垂啥ɡ硎菐缀沃兄匾亩ɡ碇?，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，一方面是對(duì)直角三角形中三邊數(shù)量關(guān)系的深入和拓展，另一方面又為九年級(jí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)于勾股定理的學(xué)習(xí)還可以豐富學(xué)生對(duì)直角三角形、矩形、正方形的認(rèn)識(shí)和理解，又為學(xué)習(xí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、相似形、圓與正多邊形以及幾何體的初步認(rèn)知等內(nèi)容做鋪墊。鑒于這種理解因此本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且有著承前啟后的作用《勾股定理》跟蹤檢測(cè)跟蹤檢測(cè)一：1、求出下列直角三角形中未知邊的長度跟蹤檢測(cè)二：已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為_________.2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,則AB=()A.2B.1C.D.3、一個(gè)長方形的長是寬的2倍，其對(duì)角線的長是5㎝，那么它的寬是（）A.㎝B.㎝C.㎝D.㎝4.如圖1,正方形ABCI、正方形CDEF、正方形FGHI拼接成如下圖形，求圖中字母M所代表的正方形的面積.。圖1圖15.如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面積.圖2圖2《勾股定理》教后反思對(duì)于勾股定理來說在整冊(cè)書的內(nèi)容并不多，只有勾股定理和勾股定理的逆定理，但其也有非常重要的地位。這節(jié)課是勾股定理的第一課時(shí)，本節(jié)課主要是和學(xué)生一起探究認(rèn)識(shí)勾股定理。在授課之后回過頭來反觀自己的這節(jié)課其實(shí)還是有很多反思的。在新課標(biāo)的要求下，高效課堂越來越多的被很多教師提出來，我們要打造高效課堂勢(shì)必要重新定位我們師生的角色。本節(jié)課采用了教師主導(dǎo)學(xué)生主體的思路去展開課堂，利用小組合作學(xué)習(xí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生參與到知識(shí)的生成中來，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)、探究、推演的過程。因此在各個(gè)環(huán)節(jié)的鋪設(shè)過程中要求老師要做足學(xué)生的功課，學(xué)生要對(duì)新課有深入的預(yù)習(xí)。同時(shí)在課堂上還應(yīng)該給予學(xué)生足夠的時(shí)間，為學(xué)生提供觀察、思考、探索的時(shí)間。世界上沒有完全相同的兩片樹葉，因此小組的構(gòu)建也需要我們?nèi)ネ诰?，要讓小組內(nèi)的成員呈現(xiàn)出多元化，小組的組合要更適合于每一位學(xué)生的發(fā)展。讓組內(nèi)成員能夠取長補(bǔ)短。實(shí)現(xiàn)兵教兵。同時(shí)我們還要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思路思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考學(xué)會(huì)探索、研究、體會(huì)學(xué)習(xí)過程。因?yàn)闆]有深入的思考的討論是沒有價(jià)值的。因此會(huì)造成學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問題，造成了知識(shí)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，或者說是學(xué)生不會(huì)將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型。對(duì)于我們農(nóng)村中學(xué)來說我們面臨學(xué)生起點(diǎn)低、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、實(shí)踐能力差等實(shí)際問題。課堂教學(xué)中的能力培養(yǎng)又顯得尤為重要。我們要不斷的深入去培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、小組合作意識(shí)、課堂討論探究生成知識(shí)的能力。這就要求我們老師要更深入的去備課標(biāo)，備學(xué)生，備教材，備教法，備練