帶電粒子在磁場中的運動動態(tài)圓法

關于帶電粒子在磁場中的運動動態(tài)圓法第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

三種基本情景情景

確定量不確定量

問題一帶電粒子電性、電量入射點位置、V的方向以及磁感應強度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點位置、V的大小以及磁感應強度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應強度B入射點的位置（平移）第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三BvF第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

三種基本情景情景

確定量不確定量

問題一帶電粒子電性、電量入射點位置、V的方向以及磁感應強度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點位置、V的大小以及磁感應強度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應強度B入射點的位置（平移）第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Bv第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三三種基本情景情景

確定量不確定量

問題一帶電粒子電性、電量入射點位置、V的方向以及磁感應強度BV的大小1、所有帶電粒子圓周運動圓心構(gòu)成怎樣圖形？2、帶電粒子運動軌跡所經(jīng)過的區(qū)域？二帶電粒子電性、電量入射點位置、V的大小以及磁感應強度BV的方向三V的大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應強度B入射點的位置（平移）第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

VB第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三三種基本情景情景

動態(tài)圖形

動態(tài)效果一二三縮放旋轉(zhuǎn)平移第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

題型一：磁場直線有界

如圖所示，A、B為水平放置的無限長平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點為P點正上方B板上的一點，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度大小不限的電子，若垂直紙面向里方向加一勻強磁場，磁場感應強度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計電子重力及電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍？第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三ABPQEF第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

題型二：磁場三角形有界第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三vAvAvAvAvABCD第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三vAvARBDC第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1．如圖，電子源S能在圖示紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相同的電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場。（1）要使發(fā)射的電子能到達擋板，

電子速度至少為多大？（2）若S發(fā)射的電子速率為eBL/m

時，擋板被電子擊中的范圍有多大？MOLN．S第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強磁場,磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計重力,不計粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個粒子在磁場中運動的半徑均相同,在磁場中運動的軌跡圓圓心是在以O為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運動軌跡如圖實線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三即時應用O’ABC第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大小及方向？題型三：磁場矩形有界第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三yxOa/2aCθθθ第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三C第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三由幾何關系得：第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三題型四：磁場非規(guī)則區(qū)域有界

如圖所示，在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電量為e），從坐標原點O不斷的以相同大小的速度沿不同方向射入I象限，現(xiàn)加一個垂直于xOy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向+x方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積？xyv0第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Vyx第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)一、思維過程：

通過動態(tài)圓建立物理情景漸變到突變（注意邊界情況或者是約束條件

臨界狀態(tài)（利用幾何關系）二、物理思想和方法：旋轉(zhuǎn)法縮放法平移法第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三補充講評第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三熱點考向1帶電粒子在磁場中的運動之多解問題【典例1】(18分)(2015·延安一模)如圖所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1大于B2，一個帶負電、比荷為k的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，粒子重力不計。(1)求粒子在兩個磁場中運動的軌道半徑；(2)如果B1=2B2，則粒子再次回到原點時運動了多長時間？(3)要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三訓練1:(2014·西安模擬)如圖甲所示,豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場,電場和磁場的范圍足夠大,電場強度E=40N/C,磁感應強度B隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示,選定磁場垂直紙面向里為正方向。t=0時刻,一質(zhì)量m=8×10-4kg、電荷量q=+2×10-4C的微粒在O點具有豎直向下的速度v=0.12m/s,O′是擋板MN上一點,直線OO′與擋板MN垂直,g取10m/s2。求：(1)微粒再次經(jīng)過直線OO′時與O點的距離;(2)微粒在運動過程中離開直線OO′的最大高度;(3)水平移動擋板,使微粒能垂直射到擋板上,擋板與O點間的距離應滿足的條件。第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三(1)粒子從P點運動到O點的時間最少是多少？

(2)粒子運動的速度可能是多少？訓練2:如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為(4l、3l)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三帶電粒子在有界磁場中運動臨界問題的三種幾何關系(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當粒子的運動速率v一定時，粒子經(jīng)過的弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)當粒子的運動速率v變化時，帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡對應的圓心角越大，其在磁場中的運動時間越長。熱點考向2帶電粒子在有界勻強磁場中的臨界問題第29頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.(單選)比荷為的電子以速度v0沿AB邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強磁場區(qū)域中，如圖所示，為使電子從BC邊穿出磁場，磁感應強度B的取值范圍為(

)A．B＞ B．B＜

C．B＞ D．B＜B第30頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三【典例2】(多選)(2015·黃岡一模)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場)，A、B、C為三角形的三個頂點?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計重力)，以速度從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入，然后從BC邊上某點Q射出。若從P點射入的該粒子能從Q點射出，則()第31頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三訓練1.(2015·唐山一模)如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場。A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B2。CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子(不計重力)，自O點沿OO′方向進入電磁場區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B2中，求：(1)進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；(2)能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；(3)絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長度。第32頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三訓練2在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，