安全統(tǒng)計學課件-安全數(shù)據(jù)的回歸分析與預測

第六章安全數(shù)據(jù)的回歸分析與預測安全統(tǒng)計學目錄6.1回歸分析概述6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸與預測6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸與預測安全統(tǒng)計學6.5本章小結6.1回歸分析概述

安全統(tǒng)計學6.1.1變量的關系變量間的關系

相關關系：相關關系是因變量與自變量之間的不確定性關系，當一個或幾個相互聯(lián)系的自變量取一定數(shù)值時，與之對應的因變量取值將按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化6.1回歸分析概述

安全統(tǒng)計學6.1.2變量的關系圖

r=0.9846.1回歸分析概述

安全統(tǒng)計學6.1.2變量的關系圖2、相關系數(shù)r相關系數(shù)是是用來度量兩個變量間線性關系密切程度的統(tǒng)計量

相關系數(shù)有以下性質：

r=0.984??>0表示x與y是正線性相關的關系r=—0.9807??<??表示x與y負線性相關r=1|??|=??表示x與y為函數(shù)關系，也稱為完全相關關系r=0.986某些特殊情況下|??|>0，但是非線性相關，應根據(jù)具體情況來判定x與y的相關關系r=0表示x與y不存在線性關系b.

r的數(shù)值與x和y的原點無關，也與尺度無關

d.r只是一個表示x與y之間線性關系的統(tǒng)計指標，不能描述非線性

關系e.r雖然能夠從某種程度上說明自變量與因變量之間線性關系，但并不能說明自變量與因變量一定存在某種關系6.1回歸分析概述

安全統(tǒng)計學6.1.3回歸分析

回歸分析是通過相關關系的具體形態(tài)，選擇合適的數(shù)學模型，來近似地表達因變量與自變量之間的平均變化關系回歸分析一元回歸分析多元回歸分析線性回歸非線性回歸區(qū)別于自變量和因變量的數(shù)量區(qū)別于自變量和因變量之間是否有線性關系6.1回歸分析概述

安全統(tǒng)計學6.1.3回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)參數(shù)的最小二乘估計6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.2.1自然災害的一元線性回歸模型1、自然災害概述

自然災害是指由于自然因素對人類的生命安全和財產(chǎn)構成危害或對人類生活環(huán)境造成損害的自然變異現(xiàn)象或極端事件，即“天災”。根據(jù)發(fā)生特點，自然災害可分為7大類35種，包括地震災害、氣象災害、洪水災害、海洋災害、地質災害、農(nóng)業(yè)災害和森林災害。

6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.2.1自然災害的一元線性回歸模型

6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.2.1自然災害的一元線性回歸模型3、構建自然災害一元線性回歸模型

本節(jié)內(nèi)容主要討論所有自然災害損失的其中3個變量，分別為因災死亡人口、受災人口和直接經(jīng)濟損失，以以下例子說明自然災害一元線性回歸模型的構建例6-110年（1998～2007）內(nèi)的我國自然災害損失的情況如表6-1所示，試建立死亡人口、受災人口、直接經(jīng)濟損失與時間的一元線性回歸模型。表6-1用于一元線性回歸模型數(shù)據(jù)例子（我國在1998～2007的自然災害損失情況）注：表中數(shù)據(jù)來源于民政部門統(tǒng)計資料，《中國民政統(tǒng)計年鑒》、《民政事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計報告》和《中國統(tǒng)計年鑒》。年份時間順序x199815511352163007.419992296635319196220003301445642.32045.320014258337255.91942.220025284037841.81717.420036225949745.91884.220047225033920.61602.320058247540653.72042.120069318643453.32528.1200710232539777.923636.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.2.1自然災害的一元線性回歸模型3、構建自然災害一元線性回歸模型解：（1）數(shù)據(jù)整理55.135.2230.0720.25-115.5620.98-40.4029.735.3219.6212.25-0.9815.975.1530.145.6420.456.25-1.7-14.391.6125.837.2619.422.255.433.932.5128.437.8417.170.250.511.021.9622.649.7518.840.25-3.414.93-1.1322.533.9216.022.25-10.38-8.94-7.6124.840.6520.426.25-11.551.92-1.6831.943.4525.2812.258.6812.4814.6623.339.7823.6320.25-27.54-0.4611.42表6-2安全統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理匯總表（2）構建回歸模型

（3）作3個因變量（死亡人口、受災人口和直接經(jīng)濟損失）與時間的線性回歸圖安全統(tǒng)計學6.2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測

回歸直線與各觀測點的接近程度稱為回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合程度，評價一元線性回歸函數(shù)擬合優(yōu)度的重要統(tǒng)計量就是判定系數(shù)與估計標準誤差。1、判定系數(shù)變差=

不同的自變量x取值受到除x以外的其它隨機變量影響

反映了y的總變差中由于x與y間的線性關系引起y的變化部分，可以由回歸直線來解釋的各個y的變差部分是實際觀測點與回歸值之間的離差平方和，是除了x對y的線性影響之外的其它隨機因素對y的影響，是不能由回歸直線來解釋的各個y的變差部分安全統(tǒng)計學6.2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測1、判定系數(shù)

安全統(tǒng)計學6.2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測2、估計標準誤差

安全統(tǒng)計學6.2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測3、判定系數(shù)與估計標準誤差的實際應用（1）根據(jù)回歸模型進行估計（2）計算判定系數(shù)與估計標準誤差安全統(tǒng)計學6.2.3一元線性回歸模型預測6.2安全數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預測1、平均值的置信區(qū)間

2、個別值的預測區(qū)間

安全統(tǒng)計學6.3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測1．煤礦行業(yè)安全狀況的影響因素宏觀影響因素國家經(jīng)濟的宏觀發(fā)展水平現(xiàn)代技術的發(fā)展水平煤礦安全生產(chǎn)法律法規(guī)的頒布實施煤層的自然條件煤礦企業(yè)從業(yè)人員的文化素質微觀影響因素安全生產(chǎn)投入不足安全監(jiān)控管理弱化安全績效管理滯后生產(chǎn)環(huán)節(jié)惡劣事故警示作用淡化安全統(tǒng)計學6.3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測2．煤礦行業(yè)的統(tǒng)計指標例子絕對指標傷亡事故起數(shù)、死亡事故起數(shù)、死亡人數(shù)、重傷人數(shù)、輕傷人數(shù)、直接經(jīng)濟損失、損失工作日、重大事故起數(shù)、重大事故死亡人數(shù)、特大事故起數(shù)、特大事故死亡人數(shù)、特別重大事故起數(shù)、特別重大事故死亡人數(shù)、百萬噸死亡率相對指標

安全統(tǒng)計學6.3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測3．構建煤礦行業(yè)安全狀況的多元線性回歸模型年份時間順序1999120475.207.62.435.282000221075.058.42.465.862001321975.108.32.485.212002423277.789.12.495.022003524581.4710.02.503.712004626082.7210.12.523.082005727684.4610.42.542.812006829285.5011.12.572.042007931086.0011.42.581.48520081032787.009.63.001.182例6-4選取影響我國煤礦行業(yè)安全狀況的4個宏觀指標[82]：x1—累計頒布煤礦安全法律法規(guī)數(shù)（統(tǒng)計自1949年來頒布的安全法律法規(guī)數(shù)）、x2—采煤機械化程度（%）、x3—GDP增長率（以1978年100為基數(shù)/%）、x4—國有重點煤礦工程技術人員百分比（%），將1999年～2008年的上述4個指標的原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)匯總于表6-5。試分析煤炭百萬噸死亡率與4個宏觀指標的多元線性關系。表6-5全國煤礦安全水平及其宏觀影響指標的統(tǒng)計例子（1999～2008年）安全統(tǒng)計學6.3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測3．構建煤礦行業(yè)安全狀況的多元線性回歸模型多元線性回歸參數(shù)的最小二乘估計方法SPSS軟件

安全統(tǒng)計學6.3.2多元回歸函數(shù)的擬合優(yōu)度6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測1．多重判定系數(shù)

2．估計標準誤差

3．多重判定系數(shù)與估計標準誤差的應用由于多元線性回歸的SST、SSR、SSE計算較為復雜，很多情況下需要借助相關軟件，如SPSS19安全統(tǒng)計學6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測6.3.3多元線性回歸模型預測

安全統(tǒng)計學6.3安全數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預測6.3.4多重共線性及處理1．多重共線性多元線性回歸模型中多個自變量彼此相關回歸模型中存在多重共線性

可能產(chǎn)生問題2．多重共線性的識別

6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.1非線性回歸的內(nèi)涵在實際的安全現(xiàn)象中，非線性關系大量存在，在眾多情況中，非線性的回歸模型比線性回歸模型更能客觀反映安全現(xiàn)象間的互相關系。進行非線性回歸分析，必須要解決兩個問題：a、如何確定非線性函數(shù)的具體形式，需要根據(jù)所研究安全現(xiàn)象的性質、

結合實際的樣本觀測值來選擇。b、如何估計函數(shù)中參數(shù)，非線性回歸函數(shù)中確定參數(shù)最常用的方法仍是最小二乘法6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.2非線性函數(shù)的形式

在對安全現(xiàn)象進行定量分析時，非線性回歸函數(shù)具體形式的選擇應遵循以下原則：非線性回歸函數(shù)的形式應與有關的安全科學、系統(tǒng)科學、統(tǒng)計學等科學的基本理論相一致非線性回歸函數(shù)需有較高的擬合程度非線性回歸函數(shù)的數(shù)學形式要盡可能簡單函數(shù)表達形式拋物線函數(shù)雙曲線函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)S形曲線函數(shù)多項方程式（一個自變量）多項方程式（兩個自變量）6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.3實例研究1．函數(shù)形式的選取

6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.3實例研究1．函數(shù)形式的選取表6-10(a)1998～2007我國自然災害損失中死亡人口的線性和非線性模型

死亡人口回歸函數(shù)一元線性函數(shù)-0.597非線性函數(shù)冪函數(shù)-0.784指數(shù)函數(shù)-0.613對數(shù)函數(shù)-0.782

多項式方程二次-0.827三次-0.909四次-0.9176.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.3實例研究1．函數(shù)形式的選取

受災人口回歸函數(shù)一元線性函數(shù)0.27非線性函數(shù)冪函數(shù)0.360指數(shù)函數(shù)0.290對數(shù)函數(shù)0.343

多項式方程二次0.363三次0.393四次0.4表6-10(b)1998～2007我國自然災害損失中受災人口的線性和非線性模型6.4安全數(shù)據(jù)非線性回歸分析與預測安全統(tǒng)計學6.4.3實例