哈理工及東三省數(shù)學建模聯(lián)賽培訓一

哈理工/東三省數(shù)學建模聯(lián)賽培訓(一)劉鳳秋2012年4月7日哈爾濱理工大學簡要提綱

數(shù)學建模競賽的內(nèi)容與形式如何分析數(shù)學建模問題如何寫論文如何合作內(nèi)容

賽題：工程技術、管理科學中經(jīng)過簡化的實際問題形式3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成比賽

可使用任何“死”材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結果的正確性，表述的清晰性。數(shù)學建模競賽內(nèi)容與形式2如何分析數(shù)學建模問題選定題目之后，三個人都應該對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進行模型的準備工作（查找資料）問題重述、模型假設的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析?；具^程選定題目之后，三個人都應該對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進行模型的準備工作（查找資料）問題重述、模型假設的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析。2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。

賽題舉例：2010年B題上海世博會影響力的定量評估基本原則：盡可能準確理解題意，明確需要解決哪些問題分析賽題——明確意圖注意：本題是一道比較開放的題目，對問題的理解和所關注的側

面（角度）的不同，會導致模型的多樣性。關鍵：影響力的定義，即因素的選定。容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟、旅游、社會、文化等多個方面也可以是一個較小的側面（比如表演、自愿者、攝影）?？紤]到3天時間不太可能進行一個全面的影響力分析，如何恰當?shù)剡x擇一個影響力的側面極其相關因素是解題的基本前提。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。世博會在經(jīng)濟方面的影響力意圖：定量評估2010年上海世博會的影響力（1）世博會在經(jīng)濟方面的影響力定義將影響力定義為單位時間內(nèi)世博會對各種經(jīng)濟收益增幅大小的影響，并給出影響力指標單位時間內(nèi)在沒有世博會的情況下收益的增幅

相同時間段內(nèi)有世博會影響情況下收益的增幅影響力指標Z影響力大小小中大影響力定性分析的評判標準分析賽題（2）因素的組織結構——確定思路因素的相關性、信息的完備性等都是值得注意的問題。直接從網(wǎng)絡采集因素數(shù)據(jù)。分析賽題世博會在經(jīng)濟方面的影響力根據(jù)豬上海蔑市20懂00年至20名09年各勵年度諸的GD居P具體更數(shù)值臟，來呀預測奮上海未市20森10年不母舉辦誼世博般會情輛況下漂的GD暈P。（3）有馳關數(shù)籮據(jù)的巧收集--味-難點上海足市5-返--牧8月上乒、下磨半月仰客流獄統(tǒng)計世博向會期鋒間娛懷樂收和入世博尊會期醬間住指宿收鼠入交通床費用世博鍛投入……分析連賽題要注緣瑞意模擔型的烏合理滿性，瘦注意種數(shù)據(jù)莖之間潮的可比頑性與遠歸一掉化。鼓勵縱向（時纖間）昏和橫向（其圈它重樓大事牌件）言的比娃較。（4）定糾量建腦模，葬數(shù)據(jù)筒的分漆析和租處理縱向（時他間）橫向世博妻會與曉奧運坦會比蘇較時間挎序列濱分析罰：如灰?guī)Z色預滲測模蓬型分析鉗賽題①哭需要辯輸出膛哪些銹數(shù)值電結果抖？②戲數(shù)據(jù)陷怎樣犬表示臺醒目引、一紀目了知然，肢便于污對照拼比較輕？（5）逝計算層結果駝及表榨示分析絨賽題3.責1寫好彈數(shù)學命建模妙論文賞的重渡要性論文盜是評廟定競傭賽成皆績高白低及伸獲獎榆級別杏的依浴據(jù)培養(yǎng)量科技盆寫作碰能力茶的一桃種有喊效方美法；對撰摩寫畢席業(yè)論和文，席撰寫嫩科技呢論文婆，科躺技報備告、鐵課題損項目古申請悉等有棕幫助漿作用閃。3如何優(yōu)寫論可文清晰隔性：慨摘要誦應理斜解為魯詳細徒摘要嫌，提遙綱挈們領表達耍嚴謹業(yè)、簡若捷，減思路馬清新格式途符合忠規(guī)范展，嚴督禁暴豪露身靜份創(chuàng)造神性：壟特別梳欣賞貢獨樹簡一幟零、標役新立府異，走但要在合理假設低的合襯理性刷，建馬模的盈創(chuàng)造叮性，結果罷的正械確性忙，表布述的叔清晰亦性。正確退性：不強湊調(diào)與那“參額考答芹案”綁的一北致性浸和結假果的醫(yī)精度撒；好方沫法的捕結果撤一般內(nèi)比較所好；暑但不遞一定姜是最夕好的合理侵性：農(nóng)關鍵搭假設掙；不范欣賞晌羅列征大量道無關往緊要伸的假碌設3.合2數(shù)學虜建模梢競賽透論文毀的評仿閱原劉則3.踏3數(shù)學活建模必論文之的文營章結退構摘要一宗問題椒重述二模型訂的假企設三聰符號底說明四覽模型擠建立城與求蛛解五澡模型難檢驗六盞模型舟的評滋價參考政文獻附錄克（計繞算框銳圖，駐程序升）如何寇寫論蒙文——格式數(shù)學畫建模煙競賽不論文怪格式裂規(guī)范（打牛印出肆來，喇寫作杰時嚴撓格按哈照規(guī)裙范）采用奏多層詞次式吃的標脊題1）每飽個標指題能盟夠反獅映該陳標題憐下本湊節(jié)的恭主題晨；2）每留段句桐首能譽夠概虛括本騎段的師主要贊內(nèi)容貞；使氧評閱功人把貼握此援文的恩脈絡沉和要衣點，條快速災、準失確地驚理解燒全文圣；3）凡惜有特脂色、六有創(chuàng)棒新的涂建模賺方法窄、或箏求解揉方法必、或財數(shù)據(jù)議處理抓方法閘、或夾結果雪分析丈方法副，都坡可以榮在標白題中錘明確畜的體脆現(xiàn)。摘要——重中葡之重注意藍：評閱籮論文娃時，險先閱觸摘要自。通過棍摘要復，大挨體上變可看證出此祖卷的價優(yōu)劣概。如何層看摘恭要質(zhì)抓量的煌好壞臨：僅讀然完摘稍要而慮尚未撤讀論票文正謠文，班就能矛大概填知道外此文惑：問題茫是什段么，跟做了贈些什朗么，輔結論胳是什跡么，憶建議濱是什弓么，疲做得謹怎么鉆樣a.問題嘉的簡那要背掙景（恰一二湊句話姻）；b.模型刪的數(shù)駛學歸序類（裁在數(shù)辮學上顛屬于今什么狼類型葛）c.建模貢的思您路、間思想d.求解獎的思行路、佛算法副的思嚴想e.建模礎特點孤（建飼模中伯的特犁點，站模型物優(yōu)點現(xiàn)，算鍋法特案點，結果羊檢驗罰，靈醬敏度動分析尤，模訓型檢喉驗……渣.）f.主要磁結果壟（數(shù)礦值結副果，獄結論橋）（回生答題端目所務問的場全部薦“問肢題”仗）摘要點包括摘要——重中盈之重字數(shù)誼控制斥在A4紙1頁之瓜內(nèi)，40體0字左梢右語言論精簡題，用給詞準或確闡述科細致遞具體暮的方械法列出料主要認結論寫出釀三至球五個功關鍵侄詞摘要——重中歸之重▲銅寫作腐上：伍篇幅槐適當泰、準微確、懇簡明獅，條滲理清蓬晰語言襪規(guī)范辱精練訂，格免式符漂合要寒求。務必晶認真噴校對崗。▲貫不能貿(mào)過于玩簡略袍，也防不能麥過于擦詳盡筆。要尿突出望主要敞內(nèi)容鎖。一惑問偉題重升述簡單含地說輩明問麗題的攀情景雀，說抄清事蝦情的膠來龍?zhí)咳ッ}吩。1.姜1問題丑背景1.圖2目標承任務列出尿必要巴數(shù)據(jù)橋，提膊出要填解決廢的問閣題，杠并給摔出研睡究對譽象的挺關鍵倚信息彎的內(nèi)比容。二色模濾型假純設從分劍析問駁題過秩程中慨提出析合理償?shù)募偕以O：所提荒出的碌假設且為建貼立數(shù)消學模渠型所銅必需任的，磚而不洗是與惑建立度模型晃無關爛，主勉要假跡設以3~更5條為剝宜。假設海應驗濫證其習合理細性。影響掛力主帖要包頁括對造經(jīng)濟巧、文逐化、魚環(huán)境籃等方撓面的躲影響有力，訂假設墓暫不擁考慮柳對文紐奉化及宴環(huán)境胖方面丙的影堅響力幅，僅渣以世鄭博會知對上支海經(jīng)抬濟的顫影響由為目津標；例如店：從算問題目的性落質(zhì)出使發(fā)作酷出合騎乎常造識的叔假設扒；或者尸由觀評察所躍給數(shù)蔥據(jù)的盜圖象網(wǎng)，得有到變方量的某函數(shù)口形式滴；可以世參考文其他憂資料板由類煮推得叨到，旺但要百指出膠參考賭文獻煤的相關浩內(nèi)容執(zhí)。認為麻若沒圓有申新辦世罪博會泥，上簽海20食03練-2里00拖9年的膽各產(chǎn)秩業(yè)的寧收益制增幅鋪與19鬧97漆-2戰(zhàn)00爸2年各狐產(chǎn)業(yè)吳的收毛益增狀幅近曉似相剩等，傲即各惰行業(yè)低穩(wěn)步葛增收乞。故罪用19爪97尼-2穩(wěn)00踐2年各至產(chǎn)業(yè)價的收威益增鬼幅代為替在昂上海始不申瞞辦世雖博會座情況能下20椅03欣-2陰00瘡9年的樸各產(chǎn)焦業(yè)收艷益增顯幅的別估計綁值。假設畜研究挨相關忘因素扛對經(jīng)紐奉濟的熄影響卵時，叔可以蜜通過廊研究康該因鋼素對鋸經(jīng)濟奪增長男的影海響來陽實現(xiàn)善。三監(jiān)符號溝說明規(guī)范授符號要注小意整供篇文竄章符遙號一溪致；符號祖盡量痰體現(xiàn)字實際術意義諒，符儲合數(shù)妥學符亮號常謎規(guī)表肅示習蠟慣（斜味體，減下標繞，乘只號，Ma槳th養(yǎng)ty累pe輸入痛等茅）；如：t表示呢時間午；速娛度用v；表問示矩狂陣用揭大寫虜字母耍表示停；x表示朋自變障量，y表示猾因變貌量等格式譯上清占晰（辭如對楚齊、遍字號箱一致犯，可鑒以采之用表姐格的嫁形式咬比較牙清楚忙，易解對齊茶）。問題孤分析嶼－建濁模過卸程要求翼：闡堂述、驅(qū)分析輸建模蜻構想嫩和建勿模思劉路，慣列出蛛關鍵寶步驟嘴和要廈點；分析貧要清填晰，劇層次泉分明紀，條炭理清紋楚，蛛邏輯津性強男；尤其結創(chuàng)新秘之處繳的陳井述要食斟酌嗎，確鉆切無蹲誤。四層建哪模與覺求解聞問題這是蜜非常番重要關、關買鍵的乒部分——評閱顯的一梨?zhèn)€重臟點。1)首先嘴要有駱數(shù)學宜模型勾：數(shù)虛學公賊式、適解決撕方案專等2)基本巧模型傅，要叢求完墻整，層正確恭，簡堂明。3)基本圓模型鮮要有儉一定致的普孟適性突（一館般情算形）4)對于課解決貪方案崗，應戚列出筍方法嘩中的關鍵其計算竊公式算法榮的基祝本思幟路算法書的關歪鍵步車驟，擴或計糞算框炕圖，事或計割算程跪序。1.基本應模型2.模型棄要實本用，貫有效宜，以占解決扇問題棒有效氏為原陰則。不追沖求數(shù)炸學上戚：高安（級誓）、速深（椒刻）奶、難培（度廳大）數(shù)學許建模周面臨團的、稼要解艇決的錢是實疤際問儉題，減以有跡效為需原則環(huán)：方法徒有創(chuàng)倆造性座，能用娘初等跑方法寺解決硬的、拆盡可禾能不咐用高蘆級方輪法，能用稼簡單董方法姻解決悔的，王盡可虜能不直用復棚雜方停法，能用拍被更釀多人汪看懂滾、理腰解的飄方法承，盡可紫能不遺用只嗚能少擊數(shù)人尋看懂擱、理察解的歲方法菊。20掏00年A題：DN慰A序列江分類亦，參愁考解員答中厲規(guī)定披：當分化類正社確率榴相差窮不大嘆時，霧再比哪較解漫法:令所喚用方纖法的猜創(chuàng)造團性強錫的在糊前，瞎使用霜現(xiàn)成相方法鼻較多上者在哲后；鏈算少法簡方單的莊在前樣，算端法復微雜的促在后鍬；局論庸文描仙述清班晰的企在前廣，否鏟則在自后。3．“繞建模借的創(chuàng)持造性憑”問辱題鼓勵覺創(chuàng)新娘，但機要切填實、司合理票，不寄要離勤題搞束標新漆立異數(shù)模伐創(chuàng)新培可出枝現(xiàn)在禍如下酸各部伍分建模侮過程真，模唯型本仰身，券簡化鋤方法墊或策耍略中也：問題誰分析隔有獨饑到的摧且切捏合實汗際的喂觀點寬，建模罷過程道有新營思想末、新除方法肉，基本墨模型注簡化繭中有掘好的慣方法鳥或策召略……20佩00年B題般鋼管溝訂購桑和運饑輸:某個寇隊采詳用圖離論方符法建鴨立模武型，其論池文作攪為優(yōu)守秀論次文，蓮刊登扭在《工程頁數(shù)學席學報》上。模型稱求解梢中求解四的方往法及較實施兔有新束穎之膝處，算法雖設計食有新溪意，為模貸型求優(yōu)解做昏有價民值的炊論證4.模型徒求解冬問題（1）菊求解抖過程繡中，誓需要瞇給出時理論謙結果喜，建幅立數(shù)拖學命后題時鐘，數(shù)學稍命題難的敘鑒述，要符止合數(shù)作學命漿題的動表述盯規(guī)范。（2）適設計夜數(shù)值鴿求解墳的新火方法董、新冷算法請時，務必仁陳述觸方法叛或算副法的拜思想殘，務必鉤闡述滋方法兼或算支法的昂合理襯性、且依據(jù)撒，務必盲列出無算法闊的關厭鍵步杠驟步采驟。若采引用現(xiàn)賤有軟旗件計逆算，躺務必粱說明芒采用為此軟意件的躬理由慨，軟偏件名妨稱（3）傳求解物中關各鍵公浩式、吹數(shù)據(jù)旱必須敬列出20解00年B題餃鋼管棚訂購飄和運頓輸:最小烏運價判表（4）蔽計算幻玉過程歲，中筋間結充果可原要可屬不要窮的，翼不必伯列出縫。1.最終歐數(shù)值皮結果班的合屬理性數(shù)值晉結果硬或模培擬結宴果，矮務必呀合理懶，至場少基底本合摩理。一個壓隊的勿三個洞隊員墓務必閃檢驗音結果海，判挖斷或堪大致歪判斷碗合理桂性。2.回答東全部望問題題目篇中要聯(lián)求回帖答的菠問題陡，數(shù)悉值結化果，歪結論都必黎須一梁一列勉出，煙全部搞列出她。五、仙結果膀的表者示與伴分析跡，模照型檢蠅驗3.列出絕哪些租數(shù)據(jù)斥問題根據(jù)踐賽題這的問古題，既考慮頃要計事算、協(xié)列出傾哪些艷數(shù)據(jù)練，是否鉤需要貓列出諒多組扶數(shù)據(jù)魔，或腫額外餅數(shù)據(jù)章，以約便對繞數(shù)據(jù)航進行駝比較蹲、分總析，報為各因種方資案的益提出厲提供窄依據(jù)膜。4．怎迫樣列古數(shù)據(jù)陷為好結果擊表示錄要集唯中，燭一目撫了然之，直凳觀，肝便于堡比較痛分析▲數(shù)丙值結偏果表泥示：勵精心購設計柿表格濤，盡往可能互用圖弟形、漠圖表終形式數(shù)據(jù)爸表格深，數(shù)訓據(jù)統(tǒng)貞計圖診示，懸趨勢河曲線殿圖，甜對比東圖5.數(shù)值誕結果訊的分銅析結汪論必要惕時，愿根據(jù)咳解模帖得到隔的數(shù)孝值數(shù)峽據(jù)進馬行分位析討肢論，記針對包此應賓用問漠題，羅作出漿規(guī)律鍬性的尾定性漂結論兇。對于狐不少脹實際太問題壯的提什出者勒，要手理解恥與掌呆握方鴿法的醉難度舌會比語較大裳，他惱們最忽關心鍬的是迫自己蹄問題貴的解勞決方拜案和擁相關猜的結勿論，箏結論瀉需要校以相維關領跌域周岔知的蔑方式保，而倡非過野分技杰術化糊（甚億至數(shù)堆學化躁）地朋表述賀出來溜。6.模型田的檢頸驗數(shù)模答競賽仔題多折由實查際問吳題經(jīng)任適當充簡化場得來員，建劑模難波度相貌對較慘大，水難免楊出錯你，容偉易出饅錯，過出錯開率往洗往很桿高。忽略晌模型澇檢驗樣環(huán)節(jié)偶，不療容易緩發(fā)現(xiàn)幫模型啞錯誤紅；應還該重割視模沈型檢釀驗。模型溫檢驗咽方法證明滲的方烈法，紅進行與必要企的論訂證；從數(shù)駛值結拜果上抄進行恰分析丹比較稈；不與同方粘法產(chǎn)蓬生結爐果的膜對照屈比較糊；將重寧要參辮數(shù)進殃行分動類、培分檔賢進行田計算銅并分棕析結植果；對重基要參瘋數(shù)的盯高、女中、欲低水姐平進偷行計涉算并狀分析罩；參桌數(shù)靈吃敏度屋分析很；考慮做放寬愚或加忽強某獻些假壟設，鉆對產(chǎn)均生后節(jié)果進鼓行分候析等論文巴完成較后的油檢查1）層影次結傭構是際否分堅明、丑清晰剝簡潔濤？2）文勻章是紙否充肅分強玩調(diào)了把重點潔內(nèi)容答？3）關康鍵性泳段落峰是否騾遺漏夜？4）段令落的共先后陪順序說是否肥合適扒？5）標醋題是補否醒瞞目準粱確？6）論色文或儉材料共是否鳴完備幻玉？多怪余的漆是否倘刪除柄？7）文噸章中城的各吉種符相號是葛否保噴持前致后一旦致？8）字原體大鍋小是子否合塘適？….只.4如何表合作前提鴿：組團織一匯個好娛的參股賽隊哈理引工/東北遮賽區(qū)旗聯(lián)賽移可以汁作為擔一次庫很好溝的練咐習機員會自然怨形成河，以增理服蔑人隊員漠的合豎作是凈取勝蒼的關臥鍵（1）根拼據(jù)數(shù)摘學建脆模競灘賽章參程，負三人眉組成冒一隊感，這勞三人迎中必銳須一營人數(shù)悉學基皂礎較田好，勸一人巴應用遞數(shù)學阻軟件捆（如Ma抓tl票ab兵,l濁in院do暑,m掉ap專le等）弓和編言程（懸如c,灘Ma喉tl羊ab異,v罩c++等）腥的能瓦力較客強，觀一人屈科技眉論文桐寫作職的水淡平較辜好。言科技撥論文去的寫吹作要宿求整柱篇論原文的砌結構枯嚴謹哈，語摧言要申有邏竿輯性顛，用抖詞要車準確貫。（2）三共人之至間要坑能夠機配合威得起刻來。宿若三緞人之潑間配輩合不枯好，戴會降暗低效聲率，個導致齊整個肉建模杯的失職敗。編程說好的狹能夠乘很好玩地理摧解模簡型，汪論文輛寫作烏的能窗夠更架好、鄰更完陪全地融闡述齊模型鳴。否汪則會青出現(xiàn)包建立讓的模鴉型不體利于亮編程援，程濕序不盆能完瞞全概貍括模錦型，宴論文緒寫作熄時會偽漏掉暈一些角不經(jīng)趁意的尸東西療。（3）如訂果可朵能的蝴話，徐最好移是數(shù)溉學好柏的懂似得編四程的蹲一些汗知識辦，編黑程好商的了酷解建膀模，際搞論吸文寫寺作也諷要了蛛解建寒模，私這樣師會合悠作得漿更好創(chuàng)。因進為數(shù)鴿學好繳的在污建立者模型殊方案滴時會分考慮周到編哀程的小便利暫性，獻以利粘于編糾程；（4）在廚合作顫的過騎程中未，最蝕好是陜能夠永在三房誠人中精找出蠅一個貨優(yōu)秀辟的組乘長，栗即要坦能夠侄總攬鵲全局丑，包符括任收務的拳分配末，相黎互間乞的合絡作和昌進度狹的安畫排。（5）在蜂建模磁過程貢中出媽現(xiàn)意然見不處統(tǒng)一——如何飾處理導？除嘴了一仔般的喇理解異與尊四重外白，最留重要遭的一疼點就欠是“給我蔽一鬼個相欺信你靠的理炎由”和罵“相信帶我，暢我的蝦理由難是……”，不正要作罰無謂獅的爭秋論。1）武運斷的李評價姐。輕易傘使用捉“這絕瘡對不從行”、撐“這根休本行憤不通”這肅類語臟句不經(jīng)僅會藝刺傷書同伴莊的自李尊心膜，還混往往柳會起徹到束機縛自袖己思刻路的費作用暮。要蟲注意即學會宗傾聽雁，要牛讓對社方把扣話講寇完，程稍加扶思考唉再發(fā)渾表自囑己的瘦看法偷。2）回全避責共任遇到先問題好的第額一反搬應便押是“估怎么哭辦呢律？”疤這是帽只能歡依靠祖別人此時所進使用跨的語蛇言。沒而“我想碗這樣飽做，仁你看如怎么巖樣？”這例種自叉己也悲承擔宏一部花分責治任的率態(tài)度水是必鄰要的婆，如鏈不然賊，對槳問題宋的觀扒察和終分析怒、對遮工作奴的適度應能評力就臟會變辣得越分來越榆遲鈍滑。交流束忌語3）無峽可奈選何“沒辦廉法”慶，說榴這句艷話只甘是為楚了回稻避問賓題，大不僅鬼使自都己的朵能力腥充分駛發(fā)揮噸出來錘，而眠且還秀會壓插抑人移們對眠問題難的深圓入觀瞇察、大思考庸和實福際行趟動的占能力譽。4）對士交流破失去圾信心濁。