大學(xué)物理力學(xué)部分續(xù)

s1s2一、功1.恒力的功:2.變力的功:力大小方向變.(力的空間累積)曲線n小段

分別受力

夾角分別為

§4

功與能

1變力的功3.功率:力對(duì)物體作功的快慢。平均功率：瞬時(shí)功率：示功圖dsFcosθss1s2o元功曲線下面積表示功.2例1:一力F作用在質(zhì)量為3kg的物體上使其沿x軸方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=－3t－4t2＋t3(SI).求該力在最初4s內(nèi)所做的功及在1s時(shí)的瞬時(shí)功率.解：3例2:一個(gè)人從10m深的井中,把重量為10kg的水勻速地提上來.由于水桶漏水,每升高1m,要漏去0.2kg的水.問把水從井水水面提到井口,人要作多少功?解:變力作功yyoh4例3:一單擺,用一水平力P,在準(zhǔn)平衡態(tài)過程中把擺球從平衡位置拉到擺線與鉛直線成θ0的位置,求拉力P的功.已知l,m.l解：mgTP1.任意位置取ds;3.統(tǒng)一變量;4.代入上下限積分.2.按恒力寫元功式;求功步驟:5變力曲線運(yùn)動(dòng)：二、動(dòng)能定理恒力直線運(yùn)動(dòng)：Fn不作功,Ft作功.總適用6例4:由變力做功重解繩子滑下題.解:當(dāng)繩子下滑到下垂部分長(zhǎng)度為y時(shí),其重力即為繩受的合力,此時(shí)若再移動(dòng)距離dy,則合力在此段所作的功為:整個(gè)過程合力作功為:由動(dòng)能定理得:7例5:物體由斜面底部以v0向上沖,然后又下滑回底部,速度為v',已知傾角θ,求物體上沖的高度.v'f2mgNv0f1mgN單程向上：解:設(shè)物體由底部上沖到最高處,斜面的長(zhǎng)度為s,按動(dòng)能定理單程向下：8例6:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在F=2xyi+3x2j的作用下,由靜止開始沿一方程為x2=9y的曲線從點(diǎn)O(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q(3,1).求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度.解：變力作功由動(dòng)能定理QxyO9三、扭保守塑力作剃功與壟勢(shì)能重力:彈性議力:1.保守流力s1s2yoxox萬有殃引力:h1h210作功雄只與資始末州位置繼有關(guān),與路圾徑無同關(guān);沿任孝意閉合金回路彎作功厭為零,有此般性質(zhì)襲的力喚叫保守寒力,重力幟、彈濕力、瓜萬有撒引力河、靜監(jiān)電場(chǎng)菠力.沒有鹽此性膝質(zhì)的諸力非保園守力,摩擦厭力.2.勢(shì)能重力開勢(shì)能彈性泉?jiǎng)菽苋f有森引力甚勢(shì)能勢(shì)能具有相對(duì)胳性,勢(shì)能彎零點(diǎn)遵可任倡選,勢(shì)能肆有正練負(fù).勢(shì)能疾差是絕對(duì)炸的,常用.保守威力場(chǎng)孩才能扶引進(jìn)息勢(shì)能,位置虹的函監(jiān)數(shù),位能.保守贈(zèng)力是系統(tǒng)輩內(nèi)力,勢(shì)能塵為系統(tǒng)吩共有.11思考:彈簧坑勁度可系數(shù)童為k,上端分固定,下端隆掛物害體,當(dāng)彈簧粉伸長(zhǎng)x0,重物片在o處平藥衡,若取o處各釣勢(shì)能然均為零,則彈肯簧為嶼原長(zhǎng)碼時(shí),系統(tǒng)難的重掙力勢(shì)鋒能為;系統(tǒng)的彈曬性勢(shì)易能為;系統(tǒng)能的總峰勢(shì)能咱為.（用k和x0表示己）3.保守遞力作報(bào)的功可與勢(shì)煌能的悅關(guān)系保守墾力作訊的功棍是相蟻應(yīng)勢(shì)號(hào)能增量隊(duì)的負(fù)距值.保守秒力與還相應(yīng)途勢(shì)能擴(kuò)微分港關(guān)系阻：121.功能絞原理質(zhì)點(diǎn)洋動(dòng)能逃定理質(zhì)點(diǎn)愁系質(zhì)點(diǎn)菌系的多功能優(yōu)原理:外力親和非另保守視內(nèi)力窯作的造功等于如系統(tǒng)補(bǔ)機(jī)械徹能的藝增量.四、眾功能雅原理話機(jī)邀械能準(zhǔn)守恒偵定律13例7:用力F=2健0N沿斜辯面向診上拉治一質(zhì)墾量為m的物節(jié)體.力F與斜超面成30o角,物體散沿斜叨面位孔移Δr為0.祖5m,斜面然對(duì)物揮體的砌滑動(dòng)疫摩擦攝力為fk=0鞭.2摔N,求物合體在扣這段運(yùn)倦動(dòng)過心程中棋機(jī)械辮能的附增量.解:物體鋪、斜藍(lán)面與遠(yuǎn)地球侍為系蜻統(tǒng),由功胞能原贊理得mfk

F

N

mg

Δr

θ內(nèi)機(jī)械昨能不希守恒14前例5:物體茅由斜滑面底電部以v0向上促?zèng)_,然后桌又下港滑回底非部,速度粥為v',已知構(gòu)傾角θ,求物軟體上橋沖高戚度.v'f2mgNv0f1mgN由動(dòng)嗚能定評(píng)理,單程搶向上混：解:設(shè)物俱體由變底部慶上沖腹到最升高處,斜面酷的長(zhǎng)塊度為s,選物嗎體和刻地球?yàn)橄等式y(tǒng),只有斤非保舌守內(nèi)泄力摩剩擦力作頁(yè)功.按功親能原哈理152.機(jī)械幣能守員恒定續(xù)律質(zhì)點(diǎn)揚(yáng)系的幟機(jī)械敢能守末恒定葡律:外力紡和非羞保守欣內(nèi)力不作肌功或津兩者皆作功握的代東數(shù)和詠為零無時(shí),系統(tǒng)反機(jī)械潛能保敬持不羊變.W外力=0、W非保飼內(nèi)=0或W外力+W非保密內(nèi)=0蛛,ΔE=0第.只要哥分析燭守恒打條件,不用濤考慮紫中間頭過程,由始掛末狀煩態(tài)的律機(jī)械猾能列老方程.16能量電守恒怖和轉(zhuǎn)才換定憂律:能量遞不能鞭消失,也不塞能創(chuàng)造,它只建能從滅一種置形式菜轉(zhuǎn)換寺為另小一種甘形式.五、穗普遍勾的能鉛量守乎恒和鍵轉(zhuǎn)換太定律開放土系統(tǒng):與外恢界可涉有物瞧質(zhì)和圖能量草交換.封閉拼系統(tǒng):與外紐奉界無潔物質(zhì)壇交換,可有葉能量央交換.孤立反系統(tǒng):與外梅界無駁物質(zhì)嗚和能黃量交騾換.孤立宗系統(tǒng)防內(nèi)有畜非保欠守內(nèi)乒力作謀功,機(jī)械類能不勝守恒,但系曬統(tǒng)內(nèi)賢各種哈形式請(qǐng)的總笛能量散守恒.能量咐互轉(zhuǎn)適換:機(jī)械峰能、喬熱能諸、電滿能、奇光能吳、化擁學(xué)能乎、核夸能等.外界妻對(duì)封向閉系譜統(tǒng)作本功,系統(tǒng)熱內(nèi)各詠種形燭式的今總能鄰量不守耀恒.但把逮外界狡與封驗(yàn)閉系繭統(tǒng)視鑒為一份個(gè)大局系統(tǒng),其總受能量睜仍是騰守恒君的.17例8:M沿光袍滑斜纏面下比滑,滑輪紫質(zhì)量案不計(jì),摩擦舅可略去,試判樂斷:(1籌)取M與地記球?yàn)樽舷到y(tǒng),機(jī)械魄能是否像守恒漿？(2姻)取M、m與地球魯為系兇統(tǒng),機(jī)械史能是千否守焦恒？(3梳)取M、m、繩伐與地歉球?yàn)橄到y(tǒng),機(jī)械蠶能是否撕守恒渴？解:Mm(1剛)內(nèi)力:保守譽(yù)力Mg,斜面票支持犧力不消作功.外力:繩拉庫(kù)力作災(zāi)功.W非保灣內(nèi)=0，W外≠0，機(jī)戒械能剪不守恒.18Mm(3為)內(nèi)力:保守柴力Mg,mg,斜面氧支持樂力不炸作功,拉力蔬作功嚇代數(shù)咸和為敗零；外力:滑輪奶支持荒力不吼作功.W非保訓(xùn)內(nèi)=0，W外=0，機(jī)溜械能硬守恒.(2捉)內(nèi)力:保守哨力Mg,mg,斜面摸支持糠力不卻作功.外力:拉力慣作功雁代數(shù)仍和為楚零.W非保障內(nèi)=0，W外=0，機(jī)慕械能酷守恒.19例9:一輕搭繩跨煎過摩卵擦可歐略的墾輕滑呈輪,連接冤質(zhì)量分別沒為M和m的兩宴物體.m放在膚傾角跪?yàn)棣鹊墓庹呋泵婺蜕?最初時(shí)兩物蟻體豎貌直高握度差擁為h,如圖跨所示.若兩獎(jiǎng)物體讓從靜疊止開句始運(yùn)繩動(dòng),求物積體M落到m最初所在丑水平暫位置夠時(shí)物凱體的世速度.解:以M、m和地爹球?yàn)樯湎到y(tǒng),機(jī)械框能守盼恒.設(shè)m初始餡位置字為重饞力勢(shì)很能零襯點(diǎn).h'Mmhθ20例10粥:由機(jī)愛械能停守恒路定律澡再解釋繩子拒滑下祖題.解:取桌按面為鐵勢(shì)能忠零點(diǎn),考慮廊重力呆和重移心,由機(jī)方械能栽守恒隙定律無得:21例11繭:質(zhì)量距為m1和m2的兩悉塊薄激板,用一恭輕質(zhì)抖彈簧脆連接鍋起來,彈簧功的倔滴強(qiáng)系深數(shù)為k.問至鍛少要愁用多卵大的串力壓鉗在m1上,才能憶使該昨力突汁然撤像去后,m1板跳朱起來,m2板剛啄好被釋提起李來?x0m1om2Fx1x2解:取m1、m2彈簧軍和地曠球?yàn)榭聪到y(tǒng).22取彈旨簧原虹長(zhǎng)處摟為彈剪性勢(shì)尤能零霞點(diǎn),加力括后為引重力印勢(shì)能除零點(diǎn).由機(jī)宗械能現(xiàn)守恒萬得x0m1om2Fx1x223P6逐5習(xí)題25、33、34作業(yè):1.會(huì)計(jì)蠟算變?nèi)饬ψ鲋?重新患理解磁動(dòng)能流定理.2.理解史保守鉆力的燃特點(diǎn)臭和勢(shì)捷能之目間的厚關(guān)系.3.重新彎理解小功能雄原理嬸和機(jī)延械能鴿守恒宣定律,會(huì)應(yīng)鑒用.本課程要求竟：24思考滿：一質(zhì)陸量為m的物毅體,位于水質(zhì)量董可以懇忽略溉的直愁立彈掀簧正趨上方槐高度止為h處,物體團(tuán)從靜職止開殊始落落向彈捷簧,若彈調(diào)簧的蚊勁度門系數(shù)哥為k,不考集慮空煩氣阻淋力,則物蓄體下?lián)谓颠^剛程中觸可能柏獲得盆的最饑大動(dòng)河能是(披)C251.恒力炒作用驅(qū)下的貨動(dòng)量樸定理一、貧動(dòng)量欠定理恒力困作用熟下,勻加佩速直穗線運(yùn)筐動(dòng),經(jīng)Δt后,v1→v2動(dòng)量盈定理:合外鼠力的的沖量絹等于萌物體獎(jiǎng)動(dòng)量女的增恐量.牛頓題第二橡定律沖量動(dòng)量§5動(dòng)量甘定理絹和動(dòng)莖量守達(dá)恒定甜律262.變力艱作用剛下的騙動(dòng)量潤(rùn)定理分段,每段宿用恒剃力的店動(dòng)量止定理.分段時(shí)間初速末速受力動(dòng)量定理27分量博式:動(dòng)量旨定理:合外買力的簽沖量雀等于斷物體滑動(dòng)量轉(zhuǎn)的增徐量.作用呢時(shí)間掠很短,沖力吧變化嫩復(fù)雜,平均喘沖力道代替.28yh2h1由機(jī)婦械能守恒船定律小球淘對(duì)桌義面的復(fù)平均邊沖力由動(dòng)立量定橫理例1:一質(zhì)量為m的小球從h1高度落下,反跳后的最大高度為h2,小球與桌面碰撞時(shí)間為Δt時(shí),求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力.

方向釣向下解:設(shè)小球與桌面碰撞前后的速度分別為,碰撞時(shí)桌面對(duì)小球的平均沖力為

.29例2:質(zhì)量搶為m的質(zhì)烘點(diǎn),以不味變的腫速率v經(jīng)過敵一水抬平光滑曉軌道征的60°彎角褲時(shí),軌道恢作用肢于質(zhì)些點(diǎn)的渾沖量大小I為.60o120o30例3:質(zhì)量角為2.對(duì)5g的乒史乓球刃以1見0m/章s的速肌率飛來,被板推猴擋后,又以藥20m/宵s的速率飛薯出.設(shè)兩頑速度捕在垂直于擺板面良的同一堪平面永內(nèi),且它聲們與鑒板面踩法線錢的夾角分煙別為訓(xùn)45o和3踏0o,求:（1錢）乒易乓球疾得到米的沖渣量;（2機(jī)）若侵撞擊徒時(shí)間肺為0.艙01s,求板捷施于錄球的途平均僅沖力犧的大屆小和另方向.nα1解：欄(1鹽)oxyα231noxy（2）由險(xiǎn)于擋片板和肆球之間作用夕時(shí)間沖很短,可忽晶略重土力影臂響.θ32二、動(dòng)質(zhì)點(diǎn)票系動(dòng)蜂量定夾理內(nèi)力匠總是督成對(duì)笨出現(xiàn),對(duì)時(shí)糠間累廣積為托零.質(zhì)點(diǎn)普系動(dòng)呀量定妻理:質(zhì)點(diǎn)致系所立受到溪的合稿外力昆的沖載量等于蹈質(zhì)點(diǎn)賊系總晃動(dòng)量乏的增鑒量.33三、勝動(dòng)量鉛守恒竿定律矢量蜓式分量叼式1.矢量場(chǎng)和保礙持不僑變;2.某方止向合瞎外力傻為零,則該做方向源動(dòng)量唱保持爪不變;3.內(nèi)力鉗遠(yuǎn)大闊于外打力且筋作用夏時(shí)間蔬較短,外力勸可忽多略;4.只適團(tuán)用于關(guān)慣性蜘系;5超.常用導(dǎo)碰撞,分離,結(jié)合君問題.質(zhì)點(diǎn)淹系的綠動(dòng)量吼守恒礎(chǔ)定律:合外平力為咱零時(shí),系統(tǒng)小的總稻動(dòng)量專保持醋不變.34例4:如圖,M眉>m,M靜止信在地驚上,當(dāng)m自由株下落h距離岸后,繩子黨才被眉拉緊,求繩際子剛沒拉緊運(yùn)時(shí)兩吩物體的速靠度及M上升獨(dú)的最噸大高脆度.2.拉直,有相簽同速僵度V.選M、m、繩斗和滑席輪為貪系統(tǒng),動(dòng)量隱不守武恒.解:1骨.m自由谷下落忽略Mg、mg,由動(dòng)箱量定駱理3.M上升m下落,整體車和地鏟球?yàn)檫@系統(tǒng),機(jī)械圈能守?fù)芎鉓myF35例5:地面惱上固瞞定一劉半徑俊為R的光章滑圓筆球面,球面正上秋方A處放品一質(zhì)巡壽量為M的滑禽塊.一質(zhì)桐量為m的橡皮泥耳球,以水尼平速愚度v0射向擱滑塊,并粘爹附在冊(cè)滑塊上一梨起沿授球面盼下滑.問:(1貪)它們執(zhí)在何燙處脫印離球夜面?(2鑒)欲使介二者婆在點(diǎn)A處就階脫離構(gòu)球面,則橡胳皮泥翻球的入射潤(rùn)速率蓄至少訊為多完少?解:(虛1)橡皮坐泥球鉆和滑慮塊系惕統(tǒng)水平佛方向謊動(dòng)量谷守恒.A

R

M

m

v0

O

θ

B

N

G

v1

設(shè)二養(yǎng)者在B點(diǎn)處陰脫離理球面,速率v1,方向際角θ.36A

R

M

m

v0

O

θ

B

N

G

v1

以橡更皮泥噸球滑胞塊圓深球面納和地課球?yàn)榛谙到y(tǒng),機(jī)械螺能守恒.設(shè)A點(diǎn)為精重力舞勢(shì)能英零點(diǎn).由牛稱頓第偵二定廳律37(2擠)欲使驅(qū)二者懶在點(diǎn)A處就鈴脫離強(qiáng)球面,則橡毯皮泥斤球的入射肯速率定至少爪為多肝少?解:橡皮算泥球決和滑南塊系團(tuán)統(tǒng),水平課方向脊動(dòng)量費(fèi)守恒.A

R

M

m

v0

O

v

38例6:三只像船在跡靜止慈的水場(chǎng)面上倆以速荷度v0沿直斜線魚觸貫而行.若中堅(jiān)間的宵船以遮相對(duì)土速率u同時(shí)窗向前不后兩扣船拋出質(zhì)院量為m的物資體分焦別落辱到前色后兩透船上.若拋神物前三只慚船的券質(zhì)量靠均為M,不計(jì)臥水的淹阻力,求兩們物體躬分別落淘到前毯后船霸上后然三只追船的亂速度?解:分別流以中樂船和僻兩拋肉出物,以前或船和芬落物,以后船和固落物腫為系莊統(tǒng),由動(dòng)拍量守懸恒和第相對(duì)必運(yùn)動(dòng)辨得:39四、瞞碰撞完全蟻彈性扔碰撞完全驕非彈仁性碰悼撞非完中全彈隙性碰蓬撞1.完全其彈性明碰撞接近右速度=分離最速度動(dòng)量嘉守恒,機(jī)械汽能守釀恒根據(jù)眠形變兆恢復(fù)桌程度40討論:41動(dòng)量疾守恒,機(jī)械串能不什守恒2.完全夠非彈版性碰裙撞機(jī)械播能損毒失最豪大.42恢復(fù)撈系數(shù)3.非完搏全彈稍性碰乘撞機(jī)械開能損鍛失:動(dòng)量讓守恒,機(jī)械姥能不斃守恒43例7:質(zhì)量議為m1的小見球1以速闊度v10與原滿來靜叼止的放小球2作完翅全彈鈴性對(duì)兔心碰衛(wèi)撞,小球2的質(zhì)簡(jiǎn)量為m2=1傳kg,碰撞親后小使球2的速趙度為v2=1爭(zhēng)5m嫌/s;設(shè)小喚球1又以辨速度