信號處理技術(shù)chaer

信號處理技術(shù)上海大學碩士生課程第三章

離散隨機信號

(DiscreteRandomSignals)參考章節(jié)（1）胡廣書：第10章（2）奧本海姆：第八章（3）離散時間信號處理：附錄A§3.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達

3.1.1概念

（1）概率分布函數(shù)：(1)

式中，xn為隨機變量，x1為某一特定值，n為時刻、時期或其它物理量。例如，xn為平均氣溫，x1為18oC，n為10月份，即指10月份平均氣溫小于等于18oC的概率分布。給出了xn的分布函數(shù)，可知落入某區(qū)間的概率?！?.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達例如已知近10年考試成績低于80分的概率分布及低于60分的概率分布，可求出成績在60～80分之間的概率：§3.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達（2）概率密度函數(shù)已知概率分布就可求出隨機變量xn落在Xn附近極小范圍ΔXn內(nèi)的概率密度。即：由得：(2)或簡寫為：§3.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達反之：(3)但式(2)是在xn在連續(xù)取值時的表達式，若xn被量化成離散的可數(shù)集時，概率密度函數(shù)為：(3)式可寫為：(4)§3.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達（3）二維聯(lián)合概率當某隨機過程存在二個隨機變量xn1、xn2時，用二維聯(lián)合概率分布描述：xn1、xn2均連續(xù)取值時，二維概率密度：(5)(6)§3.1時域隨機信號的統(tǒng)計表達當xn1、xn2為離散可數(shù)集時，二維概率密度可寫為：若兩個隨機變量xn1、xn2的取值互不相關(guān)（統(tǒng)計獨立）時，則有：§3北.1時域柳隨機妻信號撥的統(tǒng)獄計表胃達（4）狹約義平佩穩(wěn)隨箏機過宅程隨機璃過程壟的概醬率特市性與唯時間飲選擇屠無關(guān)課，或辱不隨解時間膚的平揉移而財變。此時言一維椅概率正可簡秋化表主示為辦：二維巴概率皇僅與紛二個傅隨機哲變量校的時招間差n1-n2=m有關(guān)屑：(7程a)(7暈b)§3些.1時域租隨機咐信號畏的統(tǒng)須計表結(jié)達3.諸1.美2統(tǒng)計重（概踢率）下平均除上度述用螞概率攜特性婦函數(shù)角外，傻更廣毯泛使辯用統(tǒng)津計平證均表爆征隨泰機過宴程。（1）隨晚機變授量集掩合{xn}的均泡值，濕定義埋為：(8謙)有三痛個特福性：若xn1、xn2統(tǒng)計止獨立伯，則亦：（線鹿性獨布立）§3答.1時域鍬隨機甩信號需的統(tǒng)戴計表坡達（2）均訊方差(9夏)(1漆0)（3）方洋差或：以上晚稱為踢一階戚概率保平均絞，以設下為菊二階賣概率賄平均§3飲.1時域桐隨機恭信號請的統(tǒng)深計表叔達（4）自預相關(guān)(1戶1)(1枯2)表征啊某隨姓機過私程中悲在不照同時窩刻的xn1、xn2間的仙相關(guān)板性：平穩(wěn)謝時：注意訴，式粒中，撈若是此復序軍列時支分別循以侄取漁代疲和餐，下棉同§3曾.1時域兔隨機鋸信號抵的統(tǒng)禾計表督達（5）自痰協(xié)方飄差(1夏3)平穩(wěn)華時，§3吐.1時域民隨機岡信號售的統(tǒng)佩計表戶達（6）互席相關(guān)兩個刷隨機逝過程{xn}、{yn}的隨勵機變令量間窩的相德關(guān)性悟。(1爺4)平穩(wěn)蛇時：§3炸.1時域懷隨機鋪信號婦的統(tǒng)叮計表適達（7）互凡協(xié)方葡差(1環(huán)5)平穩(wěn)矛時：§3琴.1時域蹈隨機烏信號捕的統(tǒng)攝計表葬達3.秘1.宴3廣義廣平穩(wěn)只隨機享過程其概動率分亦布雖號隨時押間而元變，儉但其震一階農(nóng)概率博平均mx為常齡數(shù)，應二階扣概率膀自相琴關(guān)僅使與時材間差m相關(guān)屢。0(a)m0(b)m相關(guān)魂性呈歌高斯腔分布栽，隨m增大坊而↓；左章圖按(1阿0)，右單圖按(1言3)。3.夢1.愧4實平輛穩(wěn)隨晚機過堆程特廚性§3靈.1時域供隨機碌信號別的統(tǒng)食計表未達（1）mx=0時如圖姐所示如圖(a辨)（2）(1愚6)(1動7)如圖(b微)，由顯圖可溝得(3曾)和(4礙)：（3）(1巖8)§3況.1時域熄隨機下信號躍的統(tǒng)撐計表蘋達（4）自身穿的相畏關(guān)性簡最大（圖(a鋤)）（5）(1短9a配)(1促9b右)（圖(b貼)）(2暫0)（圖(a潛)）§3倚.1時域檔隨機緒信號表的統(tǒng)出計表翼達（6）(2綱1)同理辯，(2杠2)(2促3)§3蒜.1時域吃隨機摩信號慕的統(tǒng)搞計表失達（7）兩視平穩(wěn)索隨機度過程吼，若慢僅平辱移常古數(shù)由于云：(2除4)同理距：(2草5)則二菜者的貞自相鎮(zhèn)關(guān)相遺等。§3須.2隨機服信號痛的頻犬域表帽達(2惜6b摘)因（均騰值為0，自鉆相關(guān)戚收斂其）∴付氏著變換筑均存天在定義命：(2銀6a藥)或：—Pxx(ω)稱自扇功率能譜密指度?！スβ书熥V密狂度。各代脅表自壓相關(guān)菊（序蜜列）苗和互渾相關(guān)撐（序乳列）賣的頻游譜?！?嘆.3線性籌系統(tǒng)丟對隨紹機信斑號的蛛響應3.逝3.村1對廣對義平慨穩(wěn)隨跟機實癢信號蜓的響銅應h(n){x(n)}{y(n)}h(n)是確厘定的爹（非辜隨機無）（1）若宰輸入拌是廣累義平杰穩(wěn)隨易機信籮號，右輸出件也為質(zhì)廣義脆平穩(wěn)勾隨機今信號(2潤7)∵若mx是常應數(shù)，my也為犯常數(shù)擴。1）§3陽.3線性雷系統(tǒng)蹦對隨密機信籍號的雨響應(2竿8)2）可看眼出，覽輸出磁自相保關(guān)也雁僅與m有關(guān)隱。輸出塞自相鬼關(guān)是君輸入貢自相砌關(guān)與慘脈沖爐響應篇自相沾關(guān)的蠅卷積沿。§3新.3線性啊系統(tǒng)模對隨翠機信黨號的炸響應根據(jù)1）與2），泥輸出纏也為違廣義兇平穩(wěn)鐘隨機溜信號叉。[例題1]設其中A、ω0為常己數(shù)，θ為均膚勻分剝布隨夾機變繪量：求均么值mx，自咳相關(guān)削，判寺斷是路否為傻廣義觸平穩(wěn)伏？§3串.3線性甩系統(tǒng)境對隨桶機信靠號的介響應根據(jù)1）與2），齊輸出項也為濟廣義句平穩(wěn)揚隨機冒信號愁。（2）輸窗出與鋼輸入槳的統(tǒng)終計特往性關(guān)鉆系（28）式滿可寫及為：(2款9a誘)得：(2區(qū)9b變)，均爐為實箏偶正保函數(shù)(2倉9c奔)輸出涼自功夾率譜含是輸鄭入自葡功率烤譜與疼系統(tǒng)剃頻率老響應燈的值且的平燈方之妖積?！?攜.3線性鍛系統(tǒng)件對隨擔機信巴號的點響應由(3享0a趙)由付蛙氏變趟換得磚：(3扮0b掃)類似炭可得蛇：(3氣0c嘗)輸出途功率顯譜與懇輸入漂自功懇率譜豬關(guān)系§3擊.3線性垂系統(tǒng)故對隨拒機信槽號的亮響應解：因mx為常盡數(shù)，勵只與杏時間引差有獅關(guān)，∴為獎廣義丙平穩(wěn)披隨機猜過程扛。§3立.3線性年系統(tǒng)惜對隨遙機信確號的陵響應或：由于mx為常鼻數(shù)，俊只與死時間宮差有挑關(guān)，∴為陸廣義攀平穩(wěn)序隨機瀉過程輩?！?專.3線性駐系統(tǒng)蛇對隨法機信炮號的澇響應3.喝3.休2對平蝦穩(wěn)白霞噪聲麗的響姜應（1）白譯噪聲楚的特均點：1）各瓣離散柏值互村不相荒關(guān)，需一般mx=02）3）(3時1)(3承2)代入(2臉6a謙)中的得：（2）線抬性系事統(tǒng)對艙白噪童聲的音響應由(2稼8)椅:(3耗3)§3還.3線性喚系統(tǒng)昆對隨注機信碎號的章響應由上情式，故：(3垃4)(3眼5)(3勾6)(3圣7)∴輸出絞自概學率譜故密度貢不一重定為委常數(shù)繳，也屠不一裹定是扒白噪拉聲?！?存.3線性冰系統(tǒng)渠對隨呀機信米號的寨響應[例題2]在通墓信系潤統(tǒng)等丈應用初中，垃有時品需生比成白回噪聲雷序列疼，為盆構(gòu)造第一均句值為0，方部差為1的白隙噪聲盛序列途，令跨滿足偶：的輸版入送沃入一技線性嗚離散亡非時變通最小撇相位珠系統(tǒng)H(某z)，求繭該系秩統(tǒng)的H(為z)？分析鑼：題要意為柜：H(昂z)x(n)y(n)的白蜘噪聲解題螞步驟蛋：1)已給織出元，晴判斷mx是否為0，若板是則芬的Z變換滋存在厘。2)求出您表達虜式。3)利用挽公式(2碌9b援)，求蜘出H(釘z)、H(騎z-1)表達輕式;4)根據(jù)