函數(shù)恒成立問(wèn)題課件

恒成立問(wèn)題常見(jiàn)類型及解法情景設(shè)置簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，概括為“不等式恒成立”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題為主。2009－2011高考試卷中恒成立的題目如下：

了解高考，把握熱點(diǎn)0939套安徽理第20題文第21題全國(guó)II文第21題理第22題陜西理文第22題理第21題遼寧理第22題全國(guó)I理第19題湖南理第21題文第21題天津理第20題文第21題有12套201039套重慶理第5題浙江文第21題理第22題上海理第11題遼寧理第21題江西理第15，17題湖北文理21題北京理第18題文18題湖南理第8題上海春季招生第17題有11套201139套山東理第14題，全國(guó)II文第22題理第20題全國(guó)Ⅲ理第21題湖北理第21題海南文第20題理第21題天津理第16題湖南理第20題安徽文第17題理第19題四川理第22題江西文第17題理第19題福建文第22題理第21題有16套問(wèn)題引領(lǐng)已知不等式對(duì)恒成立求正實(shí)數(shù)的取值范圍．思路1、通過(guò)化歸最值，直接求函數(shù)的最小值解決，即思路2、通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化到解決，即思路3、通過(guò)數(shù)形結(jié)合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方概括方法恒成立問(wèn)題在解題過(guò)程中大致可分為以下幾種類型：（1）一次函數(shù)型；（2）二次函數(shù)型；（3）變量分離型；（4）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象求解；下面分別舉例示之。１、f(x)=ax+b,x[α,β]，根據(jù)函數(shù)的圖象（線段）得

：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0一、一次函數(shù)型典例導(dǎo)悟一二、二次函數(shù)型三、租分離厚參數(shù)倦型（門轉(zhuǎn)化亞為求臨新函公數(shù)最瞎值）【理論呈闡釋】若在籍等式乖或不豪等式佛中出音現(xiàn)兩記個(gè)變襪量，軟其中池一個(gè)絡(luò)變量屑的范喬圍已常知，伐另一輸個(gè)變蟲(chóng)量的妖范圍煎為所晶求，泉且容趙易通股過(guò)恒瘦等變惠形將尼兩個(gè)難變量或分別棋置于第等號(hào)譯或不滴等號(hào)擾的兩濾邊，雀則可己將恒睬成立楊問(wèn)題蓮轉(zhuǎn)化邪成函物數(shù)的物最值基問(wèn)題供求解腸。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]minａ≥f(呼x)恒成立瀉的充仁要條裙件是泊：__也__柱__貝__精__點(diǎn)__科_;ａ≤f(噴x)恒成立稠的充警要條格件是拒：__謹(jǐn)__百__佩__清__濟(jì)__壟_(tái)。典例導(dǎo)悟二一題即多解解答居此題赴還有拼其它頓的方江法嗎德？四、榮恒成理立問(wèn)公題直愚接轉(zhuǎn)架化為縮慧函數(shù)際最值渴問(wèn)題五、粗把島不等仗式恒蝕成立括問(wèn)題顯轉(zhuǎn)化部為函腐數(shù)圖司象問(wèn)潛題【理論策闡釋】若把毛不等割式進(jìn)花行合隸理的剛變形瞞后，招能非衣常容巡壽易地誕畫出滲不等南號(hào)兩貓邊對(duì)喂應(yīng)函筒數(shù)的轉(zhuǎn)圖象括，這脹樣就擠把一蠻個(gè)很卵難解扎決的咸不等凱式的繭問(wèn)題駐轉(zhuǎn)化急為利插用函渠數(shù)圖宰象解其決的庭問(wèn)題填，然艷后從錫圖象嘴中尋按找條悲件，旬就能西解決替問(wèn)題舒。若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方（若是小于則在下方）典例導(dǎo)悟三練習(xí)南檢測(cè)思路1最值鈔求解思維攏受阻痛！思路2分離糊變量思維傳受阻蟲(chóng)！變中仿求解型提豈升思澇維思路3變形桶求解2、二次趟函數(shù)地型問(wèn)題統(tǒng)，結(jié)粉合拋窯物線兇圖像兆，轉(zhuǎn)爸化成貓最值獄問(wèn)題，分類墊討論。3、對(duì)起于f(套x)≥g椅(x腔)型問(wèn)題指，利此用數(shù)形足結(jié)合思想步轉(zhuǎn)化索為函膨數(shù)圖象的嫌關(guān)系融再處巧理。4、通伶過(guò)分離相參數(shù)，將盼問(wèn)題則轉(zhuǎn)化邊為ａ≥f(漢x)（或ａ≤f(想x)）恒成立譯，再慣運(yùn)用悄不等誘式知足識(shí)或