函數(shù)恒成立問題課件

恒成立問題常見類型及解法情景設(shè)置簡單的生活問題，概括為“不等式恒成立”的數(shù)學問題，它不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題為主。2009－2011高考試卷中恒成立的題目如下：

了解高考，把握熱點0939套安徽理第20題文第21題全國II文第21題理第22題陜西理文第22題理第21題遼寧理第22題全國I理第19題湖南理第21題文第21題天津理第20題文第21題有12套201039套重慶理第5題浙江文第21題理第22題上海理第11題遼寧理第21題江西理第15，17題湖北文理21題北京理第18題文18題湖南理第8題上海春季招生第17題有11套201139套山東理第14題，全國II文第22題理第20題全國Ⅲ理第21題湖北理第21題海南文第20題理第21題天津理第16題湖南理第20題安徽文第17題理第19題四川理第22題江西文第17題理第19題福建文第22題理第21題有16套問題引領(lǐng)已知不等式對恒成立求正實數(shù)的取值范圍．思路1、通過化歸最值，直接求函數(shù)的最小值解決，即思路2、通過分離變量，轉(zhuǎn)化到解決，即思路3、通過數(shù)形結(jié)合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方概括方法恒成立問題在解題過程中大致可分為以下幾種類型：（1）一次函數(shù)型；（2）二次函數(shù)型；（3）變量分離型；（4）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象求解；下面分別舉例示之。１、f(x)=ax+b,x[α,β]，根據(jù)函數(shù)的圖象（線段）得

：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0一、一次函數(shù)型典例導悟一二、二次函數(shù)型三、租分離厚參數(shù)倦型（門轉(zhuǎn)化亞為求臨新函公數(shù)最瞎值）【理論呈闡釋】若在籍等式乖或不豪等式佛中出音現(xiàn)兩記個變襪量，軟其中池一個絡(luò)變量屑的范喬圍已常知，伐另一輸個變蟲量的妖范圍煎為所晶求，泉且容趙易通股過恒瘦等變惠形將尼兩個難變量或分別棋置于第等號譯或不滴等號擾的兩濾邊，雀則可己將恒睬成立楊問題蓮轉(zhuǎn)化邪成函物數(shù)的物最值基問題供求解腸。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]minａ≥f(呼x)恒成立瀉的充仁要條裙件是泊：__也__柱__貝__精__點__科_;ａ≤f(噴x)恒成立稠的充警要條格件是拒：__謹__百__佩__清__濟__壟_。典例導悟二一題即多解解答居此題赴還有拼其它頓的方江法嗎德？四、榮恒成理立問公題直愚接轉(zhuǎn)架化為縮慧函數(shù)際最值渴問題五、粗把島不等仗式恒蝕成立括問題顯轉(zhuǎn)化部為函腐數(shù)圖司象問潛題【理論策闡釋】若把毛不等割式進花行合隸理的剛變形瞞后，招能非衣常容巡壽易地誕畫出滲不等南號兩貓邊對喂應函筒數(shù)的轉(zhuǎn)圖象括，這脹樣就擠把一蠻個很卵難解扎決的咸不等凱式的繭問題駐轉(zhuǎn)化急為利插用函渠數(shù)圖宰象解其決的庭問題填，然艷后從錫圖象嘴中尋按找條悲件，旬就能西解決替問題舒。若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方（若是小于則在下方）典例導悟三練習南檢測思路1最值鈔求解思維攏受阻痛！思路2分離糊變量思維傳受阻蟲！變中仿求解型提豈升思澇維思路3變形桶求解2、二次趟函數(shù)地型問題統(tǒng)，結(jié)粉合拋窯物線兇圖像兆，轉(zhuǎn)爸化成貓最值獄問題，分類墊討論。3、對起于f(套x)≥g椅(x腔)型問題指，利此用數(shù)形足結(jié)合思想步轉(zhuǎn)化索為函膨數(shù)圖象的嫌關(guān)系融再處巧理。4、通伶過分離相參數(shù)，將盼問題則轉(zhuǎn)化邊為ａ≥f(漢x)（或ａ≤f(想x)）恒成立譯，再慣運用悄不等誘式知足識或