貴州省安龍二中高一下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省安龍二中2011—2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是（）A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形【答案】B2．利用斜二測(cè)畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①② B．①C．③④ D．①②③④【答案】A3．一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C4．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A． B．8— C． D．【答案】A5．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的體積是（)A．288+36B．60C．288+72D．288+18【答案】A6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A． B． C． D．【答案】A7．關(guān)于直觀圖畫法的說(shuō)法中，不正確的是()A．原圖中平行于x軸的線段,其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x軸，其長(zhǎng)度不變B．原圖中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y軸，長(zhǎng)度不變C．畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x(chóng)′O′y′可等于135°D．作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同【答案】B8．一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形,俯視圖是直徑為2的圓(如下圖）,則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．12+ B．7 C． D．【答案】C9．有下列四個(gè)命題：1)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面2）矩形是平面圖形3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（）A．1）和2） B．1)和3） C．2）和4) D．2）和3）【答案】B10．如圖所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm，則原圖形是()A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四邊形【答案】C11．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A．π B．π C．π D．π【答案】A12．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）圖12－2圖12－3【答案】D

II卷二、填空題13．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2eq\r（3），則棱錐O－ABCD的體積為_(kāi)_______．【答案】8eq\r（3）14．如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為_(kāi)_______．【答案】eq\r(3)15．如圖12－4，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是________．【答案】2πR216．如圖12－16是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是________．圖12－16圖12－17【答案】2

三、解答題17．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，求的最小值?！敬鸢浮俊吆氵^(guò)定點(diǎn)（1，0），∴過(guò)定點(diǎn)(－2,－1），∴，即,∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥,∴最小值為.18．如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1。(I）求證：EMBF；（II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.【答案】解法一（I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM。又AC,EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE,∴EM。∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF,而B(niǎo)F平面MBF，∴（II）由（I)知,平面ACFE，∴又∵∴為二面角C—BM—F的平面角在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19．如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD＝60°，∠BDC＝45°，△ADP∽△BAD。（1）求線段PD的長(zhǎng)；(2）若PC＝eq\r(11)R，求三棱錐P—ABC的體積．【答案】（1)∵BD是圓的直徑,∴∠BAD＝90°，又△ADP∽△BAD，∴eq\f（AD,BA）＝eq\f（DP，AD)，DP＝eq\f（AD2，BA）＝eq\f（（BDsin60°)2,BDsin30°）＝eq\f(4R2×\f（3,4）,2R×\f(1,2））＝3R.（2）在Rt△BCD中，CD＝BDcos45°＝eq\r(2）R，∵PD2＋CD2＝9R2＋2R2＝11R2＝PC2,∵PD⊥CD,又∠PDA＝90°,∴PD⊥底面ABCD。S△ABC＝eq\f(1，2)AB·BCsin（60°＋45°)＝eq\f（1,2）R·eq\r(2)R·(eq\f（\r(3),2）·eq\f(\r(2)，2）＋eq\f（1，2)·eq\f（\r（2）,2）)＝eq\f(\r(3)＋1,4)R2，則三棱錐P—ABC的體積為VP－ABC＝eq\f（1，3）·S△ABC·PD＝eq\f（1，3)·eq\f(\r（3)＋1,4）R2·3R＝eq\f(\r(3）＋1，4)R3。20．如圖,四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn),(1）求證：；（2）求證:平面（3)求體積與的比值?！敬鸢浮浚?）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴。(2)∵ABCD為正方形∴∵。又∵∴.(3）（要有計(jì)算過(guò)程）21．直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．（1）求證：；(2）若，求與平面所成角的大小．【答案】(1)連結(jié)AD1,在△ABD1中∵E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，∴EF//eq\f(1，2)AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1∴EF∥平面ADD1A1(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1H＝D1A1,延長(zhǎng)DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥∴A1G∥平面DEF∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝eq\f（1，2）D1B又DB＝eq\r(3）,且DD1＝eq\f(\r（2),2),∴DE＝eq\f（1，2)×eq\r（\f(1,2）＋3)＝eq\f（\r（14）,4)，又EF＝eq\f(1,2）AD1＝eq\f（1,2)eq\r（1＋\f(1,2))＝eq\f(\r（6)，4)，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝eq\f（\f(7，8）＋1－\f(3,8）,2×\f(\r（14),4)×1)＝eq\f(3，\r(14)）∴sin∠EDF＝eq\r(1－\f(9,14))＝eq\r(\f(5，14））∴S△DEF＝eq\f（1,2)×eq\f（\r(14）,4）×1×eq\r(\f（5,14））＝eq\f（\r（5),8），又點(diǎn)E到平面DGF的距離d＝eq\f（1，2)DD1＝eq\f(\r（2）,4）不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝eq\f（1,2）DG)∴S△DFG＝eq\f（1，2）×DF×FG＝eq\f（1，2)×1×eq\r（3）＝eq\f(\r(3),2）由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·eq\f（\r(5),8）＝eq\f（\r(2)，4)×eq\f（\r（3），2），∴x＝eq\f(\r(30),5)，即A1到平面DEF的距離為eq\f（\r(30）,5），設(shè)A1F與平面DEF成αsinα＝eq\f（x,A1F)＝eq\f(\r(30），5)×eq\f（1，\r（1＋\f（1,2）））＝eq\f(2\r（5）,5），∴α＝arcsineq\f(2\r（5），5)，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsineq\f（2\r(5），5)．22．如圖,四棱錐中，⊥底面，底面為梯形，，,且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ）當(dāng)∥平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ)的條件下，求二面角的余弦值。【答案】（Ⅰ)在梯形中，由,，得,∴．又，故為等腰直角三角形.∴.連接,交于點(diǎn)，則∥平面，又平面,∴.在中，,即時(shí),∥平面.(Ⅱ）方法一：在等腰直角中,取中點(diǎn)，連結(jié)，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴