人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(共22張)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【人教版數(shù)學(xué)九年（下）第26章反比例函數(shù)】

1.我們知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是

、二次函數(shù)

的圖象是

，反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

2.我們用什么方法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象呢？有哪些步驟？

3.根據(jù)k的取值，應(yīng)該如何分類討論呢？一條直線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）一條拋物線

描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線K

＞

0K＜0例1：畫(huà)出反比例函數(shù)和的圖象．

x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表510x510-5-10-5-10yO描點(diǎn)、連線思考：請(qǐng)觀察反比例函數(shù)與的圖象，它們有哪些特征？（1）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？第一、第三象限在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）對(duì)于反比例函數(shù)，考慮問(wèn)題（1）（2），你能得出同樣的結(jié)論嗎？歸納1：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.你能由函數(shù)的解析式說(shuō)明這些結(jié)論嗎？

探究：回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例的圖象和性質(zhì)嗎？歸納2：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象：（1）函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線.

歸納：一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、

第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大而減?。唬?）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、

第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

大而增大.例2：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）．（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y

隨x

的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（3，4），，D（2，5）

是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（1）∵點(diǎn)A（2，6）在第一象限，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，所以點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝時(shí)，y＝，所以點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖像上；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6≠5，所以點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖像上.（2）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.∵點(diǎn)A（2，6）在其圖象上，∴解得：k＝12.∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.例3：如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.∵這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴另一支必位于第三象限.∵這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴m－5＞0，解得m＞5.（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？（2）∵m－5＞

0，∴在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支

上，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.1．下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）C2．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k

0，且在圖象的每一支上，y

隨x

的增大而

．＜增大3．已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則它的圖象在___________象限，k____0．第一、第三＞4．點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同號(hào)，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？解：y1＞y2.∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.說(shuō)一說(shuō)你的收獲……1．反比例函數(shù)的圖象是怎樣得到的？畫(huà)圖時(shí)要注意什么問(wèn)題？2．反比例函數(shù)的性質(zhì)是怎樣的？為什么要強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)象限內(nèi)的性質(zhì)？3．在反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，能否談?wù)勀愕捏w會(huì)？1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

與

的圖象大致是（）．A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）C2．點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎樣的關(guān)系？解：有兩種情況，（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y1＞y2；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y1＜y2.1．如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（）.A．B．C．D．C2．反比例函數(shù)的圖象在第

象限．一、三3．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，－4）．（1）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象

的每一支上，y

隨x

的增大如何變化？（2）點(diǎn)B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

為什么？解：（1）∵由題可知，函數(shù)解析式為∴函數(shù)圖象位于