貴州省安龍一中屆高三下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省安龍一中2012屆高三下學(xué)期4月月考理科數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．偶函數(shù)f（x)滿足f(x－1)＝f(x＋1），且在x∈[0,1]時(shí)，f（x）＝x2,則關(guān)于x的方程f(x）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,10)）)x在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（10,3）））上根的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】C2．函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（）【答案】D3．已知α，β表示兩個(gè)互相垂直的平面，a，b表示一對(duì)異面直線，則a⊥b的一個(gè)充分條件是（)A．a(chǎn)∥α,b⊥β B．a(chǎn)∥α，b∥βC．a(chǎn)⊥α，b∥β D．a(chǎn)⊥α,b⊥β【答案】D4．下列說(shuō)法正確的是(）A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥αB．若直線a在平面α外，則a∥αC．若直線a∥b，bα，則a∥αD．若直線a∥b，bα,則直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線【答案】D5．用“輾轉(zhuǎn)相除法"求得和的最大公約數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D6．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n(ad－bc)2,（a＋b）(c＋d)（a＋c）（b＋d)）算得，K2＝eq\f（110×（40×30－20×20）2，60×50×60×50）≈7.8。附表：P(K2≥k）0。0500。0100。001k3。8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)"C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】C7．設(shè)平面向量=（－2，1),=(λ，－1），若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A8．若tan(2x＋eq\f(π,3）)＝eq\f(\r（3)，3)，則在區(qū)間0，2π上解的個(gè)數(shù)為（)A．5 B．4C．3 D．2【答案】B9．要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形,現(xiàn)只知道它的對(duì)角線長(zhǎng)度為10，則在所有滿足條件的設(shè)計(jì)中，面積最大的一個(gè)矩形的面積為()A．50 B．25eq\r（3）C．50eq\r(3) D．100【答案】A10．在等差數(shù)列｛an｝中，a1>0，a10·a11<0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)和S18＝12，則數(shù)列{｜an|｝的前18項(xiàng)和T18的值是(）A．24 B．48C．60 D．84【答案】C11．若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是A． B． C． D．【答案】B12．下列程序表示的算法是()A．交換m與n的位置B．輾轉(zhuǎn)相除法C．更相減損術(shù)D．秦九韶算法【答案】B

II卷二、填空題13．用二分法求函數(shù)f（x）＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1。6000)＝0。200f（1.5875）＝0.133f(1。5750)＝0.067f（1。5625）＝0。003f（1.5562)＝－0。029f(1。5500）＝－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解(精確到0.01）為________．【答案】1。5614．設(shè)a、b、c、分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是________?！敬鸢浮看怪?5．11．下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是?！敬鸢浮?或616．已知a＝(λ，2λ），b＝(－3λ，2），如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(—∞，-\f(1,3）)）∪eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(-\f（1，3)，0））∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（4,3），+∞))

三、解答題17．函數(shù),其中為已知的正常數(shù)，且在區(qū)間0，2上有表達(dá)式。(1）求的值；（2）求在—2，2上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在-2,2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明)；（3）求函數(shù)在-2，2上的最小值,并求出相應(yīng)的自變量的值。【答案】（1），(2)，設(shè)，，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得。的減區(qū)間為增區(qū)間為（3）由函數(shù)在上的單調(diào)性知，在或處取得極小值。。故有：①當(dāng)即時(shí),在處取得最小值—1，②當(dāng)即時(shí),在處都取得最小值—1.③當(dāng)即時(shí)，在處取得最小值。18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(1）求圓C的方程；（2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB,求a的值．【答案】(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1）,與x軸的交點(diǎn)為(3＋2eq\r（2),0）,(3－2eq\r（2)，0)．故可設(shè)圓C的圓心為（3,t)，則有32＋（t－1）2＝（2eq\r(2))2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為eq\r（32＋（t－1)2)＝3.則以圓C的方程為（x－3）2＋(y－1）2＝9.（2)設(shè)A(x1，y1），B(x2，y2),其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2＋（2a－8)x＋a2－2由已知可得,判別式Δ＝56－16a－4a從而x1＋x2＝4－a,x1x2＝eq\f（a2－2a＋1,2）．①由于OA⊥OB,可得x1x2＋y1y2＝0。又y1＝x1＋a,y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a（x1＋x2)＋a2＝0。②由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1。19．某城市有連接8個(gè)小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形,如圖，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往H。(1)列出此人從小區(qū)A到H的所有最短路徑（自A至H依次用所經(jīng)過(guò)的小區(qū)的字母表示)；（2）求他經(jīng)過(guò)市中心O的概率．【答案】(1)此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→B→C→E→H,A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H共6條．（2）記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H共4個(gè)，∴P（M)＝eq\f（4，6）＝eq\f（2，3)，即他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為eq\f（2,3）．20．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，。求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時(shí)的值．【答案】（Ⅰ）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，,（Ⅱ），，此時(shí)，，。21．5。12四川汶川大地震，牽動(dòng)了全國(guó)各地人民的心，為了安置廣大災(zāi)民，抗震救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房（每套長(zhǎng)方體狀，房高2。5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元.每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)，試計(jì)算：（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為，所用材料費(fèi)為，試用表示；(2）求簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并求S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？【答案】(1）即(2)，且；由題意可得：;當(dāng)且僅當(dāng)取最大值；答：簡(jiǎn)易房面積的最大值為100平方米，此時(shí)前面墻設(shè)計(jì)為米.22．用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0。5m，那么高為多少時(shí)容