高考物理必背知識手冊07機(jī)械能及其守恒定律

專題07機(jī)械能及其守恒定律

1、考點(diǎn)要求

考點(diǎn)內(nèi)容要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求

追尋守恒量一一能量b

1.理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械

功C的功率大小及其意義。

功率C2.理解動能和動能定理。能用動能定理解釋

生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。

重力勢能C

3.理解重力勢能，知道重力勢能的變化與重

彈性勢能b

力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢能。

動能和動能定理d4.理解機(jī)械能守恒定律，體會守恒觀念對認(rèn)

機(jī)械能守恒定律d識物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析

生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。

能量守恒定律與能源d

匚知識梳理

—'功

1.功的定義:力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對空間積累效應(yīng)的物理量，是過程量.

定義式：W=Ficos。,其中/是力，/是力的作用點(diǎn)位移（對地），。是力與位移間的夾角.

2.功的大小的計算方法：

①恒力的功可根據(jù)W=&cos。進(jìn)行計算，本公式只適用于恒力做功.

②根據(jù)W=pt,計算一段時間內(nèi)平均做功.

③利用動能定理計算力的功，特別是變力所做的功.

④根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過來可求功.

⑤摩擦力、空氣阻力做功的計算:功的大小等于力和路程的乘積.

發(fā)生相對運(yùn)動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對路程），且W=Q（摩

擦生熱）

⑥總功計算

方法一：先求合外力E合，再用W合=心/cos。求功.

方法二：先求各個力做的功叱、叱、網(wǎng).....再應(yīng)用%=%+嗎+嗎......求合外力

做的功.

方法三：利用動能定理%=Ek,-Ek0.

…冗

①當(dāng)0Wa＜萬時，W＞0,力對物體做正功.

②當(dāng)。=彳"時，/勺0,力對物體不做功.

③當(dāng)時，用＜0,力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功.

二、功率

1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是標(biāo)量.求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還

要分清是求平均功率還是瞬時功率.

2.功率的計算

①平均功率：P=—(定義式)表示時間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功,

都適用.

②瞬時功率：P=Fvcosf),式中。為尸、u的夾角.

技巧點(diǎn)撥：若U為瞬時速度，則P為瞬時功率.若U為平均速度，則P為平均功率

3.額定功率與實際功率

①額定功率:發(fā)動機(jī)正常工作時的最大功率.

②實際功率:發(fā)動機(jī)實際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率.

技巧點(diǎn)撥：交通工具的啟動問題通常說的機(jī)車的功率或發(fā)動機(jī)的功率實際是指其牽引力的功率.

三、動能

1.定義：物體由于運(yùn)動而具有的能量叫做動能.

21

2.公式：Ek--mv,單位：焦耳(J).1J=1N?m=1kg-m/s~.

3.動能是描述物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，是個狀態(tài)量.

技巧點(diǎn)撥：動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系

①動能是標(biāo)量，動量是矢量，動量改變，動能不一定改變；動能改變，動量一定改變.

②兩者的物理意義不同：動能和功相聯(lián)系，動能的變化用功來量度；動量和沖量相聯(lián)系，動量的變

p-

化用沖量來量度.③兩者之間的大小關(guān)系為E*=——

2m

四'動能定理

1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化.

2.表達(dá)式：%.=—mvt--mv0.

22

3.物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度.

技巧點(diǎn)撥：

①動能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動能定理是一個標(biāo)量式，不存在方向的選取問題.當(dāng)然動能定理也

就不存在分量的表達(dá)式.例如，將物體以相同大小的初速度不管從什么方向拋出，若最終落到地面時速度大

小相同，所列的動能定理的表達(dá)式都是一樣的.

②高中階段動能定理中的位移和速度必須相對于同一個參考系，一般以地面或相對地面靜止的物

體為參考系

③動能定理說明了合外力對物體所做的功和動能變化間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)

變成了物體的動能

④合外力做的功為零時，合外力不一定為零（如勻速圓周運(yùn)動），物體不一定處于平衡狀態(tài)

⑤動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的.但它也適用于變力及物

體作曲線運(yùn)動的情況.

⑥應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的

影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答,

而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷.

⑦當(dāng)物體的運(yùn)動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理

過程看作一個整體進(jìn)行研究，從而避開每個運(yùn)動過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運(yùn)算量

小等優(yōu)點(diǎn).

五、重力勢能

1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢能

2.表達(dá)式：Ep=mgh.

技巧點(diǎn)撥：

①重力勢能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.

②重力勢能的大小和零勢能面的選取有關(guān).

③重力勢能是標(biāo)量，但有“+”、之分.

3.重力做功的特點(diǎn):重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運(yùn)動路徑無關(guān).

WG-mgAh.

做功跟重力勢能改變的關(guān)系：%=一%.

六、彈性勢能：.

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能

2.表達(dá)式：Ep=1k^x2.

做功跟彈性勢能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性％=-A￡.

〃Pp

七'機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能：動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，￡=E+E

2.機(jī)械能守恒定律

①內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互

轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

②表達(dá)式：+-mv-mgh+-mv

20t2t

3.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

①利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或

做功代數(shù)和為0）,則機(jī)械能守恒.

②利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式

能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

③利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒.

④對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完

全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒.

4.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式：

①守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等，即E,=E2

技巧點(diǎn)撥：選好重力勢能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計算勢能

②轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動能，即△&=一△昴

技巧點(diǎn)撥：分清重力勢能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計算初、末狀態(tài)的

勢能差

③轉(zhuǎn)移角度：系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能的增加量等于8部分物體機(jī)械能的減少量，即△邑墻

=XEB減

技巧點(diǎn)撥：常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

技巧點(diǎn)撥：解題時究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選?。恍枳⒁獾氖牵哼x用①式時，

必須規(guī)定零勢能參考面，而選用②式和③式時，可以不規(guī)定零勢能參考面，但必須分清能量的減少量和增

加量.

八、功能關(guān)系

1.當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒.

2.重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少：%=一耳

3.合外力對物體所做的功等于物體動能的變化：%=Ek,-EkQ（動能定理）

4.除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化：

場余重力彈力外其他力=E,一E。

九、能量和動量的綜合運(yùn)用

動量與能量的綜合問題，是高中力學(xué)最重要的綜合問題，也是難度較大的問題.分析這類問題時，應(yīng)首

先建立清晰的物理圖景，抽象出物理模型，選擇物理規(guī)律，建立方程進(jìn)行求解.

這一部分的主要模型是碰撞.而碰撞過程，一般都遵從動量守恒定律，但機(jī)械能不一定守恒，對彈性碰

撞就守恒，非彈性碰撞就不守恒，總的能量是守恒的，對于碰撞過程的能量要分析物體間的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換.從

而建立碰撞過程的能量關(guān)系方程.根據(jù)動量守恒定律和能量關(guān)系分別建立方程，兩者聯(lián)立進(jìn)行求解，是這一

部分常用的解決物理問題的方法.

「方法技巧

irv,

一、各種力的做功特點(diǎn)

1.重力、彈簧彈力、電場力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān).

2.滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).

3.摩擦力做功有以下特點(diǎn)

①一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；

②一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械

能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量，損失的機(jī)械能會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能。小才杷對；

③兩種摩擦力對物體都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

技巧點(diǎn)撥：三步求解相對滑動物體的能量問題

①正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析.

②利用運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個物體的相

對位移.

③代入公式Q=/?X相對位移計算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動，則為相對路程

Q-f's相對路程-

二、變力做功的分析和計算

1.“微元法”求變力做功：將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力

可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求

解大小不變、方向改變的變力做功.

舉例：質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦力做功

Wt=Ft,Lx\+Ff?△X2+/7?—=片（△必+△x?+△XBH-）=Ft,2n/?

2.“圖像法”求變力做功：在尸方圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力廠在這段位移

內(nèi)所做的功,且位于X軸上方的“面積”為正功，位于X軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求

圖線與X軸所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

舉例：一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為加，圖線與橫軸所圍面

積表示拉力所做的功，W=.十耳x

2

3.“平均力”求變力做功：當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時，可先求出力對位移的平均值

F=2+《，再由W=同cos。計算,如彈簧彈力做功.

2

舉例：彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0,則

w=無=°+屬X=0+**X

22

4.應(yīng)用動能定理求解變力做功：將變力做功轉(zhuǎn)化為動能變化與其他恒力做功關(guān)系求解。

舉例：用力尸把小球從4處緩慢拉到8處，尸做功為解，則有：

WF+WG=0=>WF—mg1（1—cos0}=0=>WF=mg1（1—cos0）

三'機(jī)車起動

動力學(xué)方程：--F,=ma

v,

1.以恒定功率P啟動

①過程分析：機(jī)車的運(yùn)動過程是先作加

速度減小的加速運(yùn)動，后以最大速度

vm=殳作勻速直線運(yùn)動.

Ff

vT"=生Jna=匕』J

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)4牽引力與阻力大小相等，加速度為零，速度達(dá)到最大，為%=殳

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動，最大速度%=之

Ff

2.以恒定牽引力F啟動

的加速運(yùn)動，最后以最大速度山=殳作勻速直線運(yùn)動。

Ff

F_F

a=------^不變=>尸不變，vT=>P=FvT到最大七=>七=

m

/不變，tz0=>vT=>F=—Jna=-------J

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率,勻加速運(yùn)動結(jié)束,此時W=―2一；在轉(zhuǎn)折點(diǎn)B,速

Ff+ma

度達(dá)到最大，為以=%

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動，最大速度以=&

Ff

技巧點(diǎn)撥：

①無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即以=殳.

②機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功W=Pf,由動能定理得Pr—Ffx=AE&,用該式可求

解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度問題.

四、應(yīng)用動能定理解題的一般步驟

1.選對象：確定研究對象和研究過程

2.兩分析：

①運(yùn)動分析：運(yùn)動性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)

②受力分析：受力分析，確定做功情況，求總功

3.列方程：分階段或全過程列動能定理

技巧點(diǎn)撥：應(yīng)用動能定理的注意事項

①動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為

參考系.

②應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動過程分析，并畫出運(yùn)動過程的

草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

③當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速

度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便.

全過程列式時，重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；大小恒定的阻力或

摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積（動能定理分析往復(fù)運(yùn)動問題可使解題過程簡化）

④列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加

以檢臉.

五、機(jī)械能與圖象結(jié)合的問題

1.解決圖象問題的基本步驟

①觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

②根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

③將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、

圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入

函數(shù)關(guān)系式求物理量.

2.圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義

①u—f圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示位移（x=

②a—f圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示速度變化量（Au=ar）

③R—x圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（W=Ex）

④4-x圖像：圖線的斜率表示合外力（與=」［耳。）

-AE

⑤E“-x圖像：圖線的斜率的絕對值表示重力（G=-

⑥「一，圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（W=Pr）

六、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

1.選取研究對象；

2.進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；

3.選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動能和勢能的改變量;

4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；

5.解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明.

七、幾種常見的功能關(guān)系

幾種常見力做功對應(yīng)的能量變化關(guān)系式

正功重力勢能減少

重力耗=瓦2

負(fù)功重力勢能增加

正功彈性勢能減少

彈簧等的彈力心電=一△耳=品一瓦2

負(fù)功彈性勢能增加

正功電勢能減少

電場力/電=一小區(qū)=品一區(qū)2

負(fù)功電勢能增加