湖北省高三5月國度省考模擬測試數(shù)學(xué)

機密★啟用前湖北省2023屆高三5月國都省考模擬測試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目條件的.，則（）A.B.C.D.，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）3.美味可口的哈根達斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個半球和一個圓錐組成，如實物圖，已知冰激凌的表面積為，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（）A.B.C.D.4.為平衡城市旅游發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護，某市計劃通過五年時間治理城市環(huán)境污染，預(yù)計第一年投入資金81萬元，以后每年投入資金是上一年的倍；第一年的旅游收入為20萬元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬元，則這五年的投入資金總額與旅游總收入差額為（），則（）A.B.C.D.是橢圓的左，右焦點，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，則的最大值為（）A.B.C.D.可以作曲線的兩條切線，則（）A.B.C.D.8.如圖，已知圓，圓，已知為兩圓外的動點，過點分別作兩圓的割線和，總有，則點的軌跡方程是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目條件.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（），點在直線上，且，則的坐標為；是的外接圓圓心，則，且，則是所在平面內(nèi)一點，且，則是的垂心.10.在一次黨建活動中，甲?乙?丙?丁四個興趣小組舉行黨史知識競賽，每個小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分（均為整數(shù)）情況，若該組每名同學(xué)失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知甲?乙?丙?丁四個小組成員失分數(shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（）A.甲組中位數(shù)為2，極差為5B.乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C.丙組平均數(shù)為1，方差大于0D.丁組平均數(shù)為2，方差為3是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.，則C.的最大值為D.“”是“”的充分不必要條件12.如圖所示，該多面體是一個由6個正方形和8個正三角形圍成的十四面體，所有棱長均為1，所有頂點均在球的球面上.關(guān)于這個多面體給出以下結(jié)論，其中正確的有（）A.平面B.與平面所成的角的余弦值為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中含項的系數(shù)為__________.在點處的切線方程是__________.與球，半徑分別為和，且，使得它們與圓錐側(cè)面和截面相切，兩個球分別與截面相切于點，，在截口上任取一點，又過點作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點，則可知線段角形，則截口曲線的離心率是__________.16.盒子里裝有5個小球，其中2個紅球，3個黑球，從盒子中隨機取出1個小球，若取出的是紅球，則直接丟棄，若取出的是黑球，則放入盒中，則：（1）取了3次后，取出紅球的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為__________；（2）取了次后，所有紅球剛好全部取出的概率為__________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題?證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為為銳角，.（1）求角；（2）若為邊上一點，且滿足，試判斷的形狀.18.（12分）已知數(shù)列滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19.（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，是的中點，底面是菱形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（12分）為鞏固拓展脫貧攻堅成果，某地區(qū)對地方特色手工藝品的質(zhì)量實行專家鑒定制度：若一件手工藝品被3位專家都鑒定通過，則該手工藝品被評為一級品；若一件手工藝品僅有兩位專家鑒定通過，則該手工藝品被評為二級品；若一件手工藝品僅有一位專家鑒定通過，則該手工藝品被評為三級品；若一件手工藝品沒有得到三位專家的鑒定通過，則相應(yīng)的被評為四級品，已知每一件手工藝品被一位專家鑒定通過的概率均為，且專家之間鑒定是否通過相互獨立.（1）求一件手工藝品被專家鑒定為二級品的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量分別為一?二?三級均可出廠，且利潤分別為100元，70元，20元，質(zhì)量為四級品不能出廠，虧損10元，記一件手工藝品的利潤為Y元，求Y的分布列及1000件產(chǎn)品的平均利潤.21.（12分）已知雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為軸和軸，且雙曲線過點，.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點的直線分別交的在?右支于兩點，過點作垂直于軸的直線，交直線于點，點滿足.證明：直線過定點.22.（12分）函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在三個不同的極值點.（i）求的取值范圍；（ii）證明.湖北省2023屆高三5月國都省考模擬測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一?選擇題：題號123456789101112答案DAABCBDABDADACDAC二?填空題：13.2114.15.16.；三?解答題：17.（10分）解：（1）在中由正弦定理有：.因為，所以.又因為為銳角，即.（2）設(shè)，在中，，即.易知.在中，由正弦定理有：.又因為，所以.化簡得，因為，即.則，所以為直角三角形.18.（12分）解：（1）設(shè)，則.因為，所以.即是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列.則數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，即.則..兩式相減得：.所以.19.（12分）解：（1）在中，是的中點，即.在中，.中，，所以.又因為.均在平面中，所以平面.平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面.在中，是的中點，即.以為原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則.所以.設(shè)平面的法向量為，由.得，取.設(shè)平面的法向量為，由，得，取.所以.所以二面角的平面角的余弦值為.20.（12分）解：（1）一件手工藝品質(zhì)量為二級品的概率為.（2）可能取值為...則的分布列為：1007020-10期望.所以1000件產(chǎn)品的平均利潤為.21.（12分）解：（1）由題意知，雙曲線焦點在軸上，故設(shè)雙曲線方程為.將兩點坐標代入雙曲線方程得.所以，即雙曲線方程為.（2）直線過定點，下面給出證明.三點共線設(shè)點，直線方程為.由題意知，直線的方程為.點為線段的中點，從而.，若.化簡得……（1）又，代入（1）式得.即證……（2）聯(lián)立，化簡得.則.代入（2）式左邊得.由于.從而（2）式左邊等于0成立，直線過定點.22.（12分）解：（1）由題意知，.記，則.當(dāng)即時，在單調(diào)遞增.當(dāng)即或時，設(shè)的解為.若，則由得，.因為，所以在單調(diào)遞增.若，則由得，.此時.在遞增，在遞減，在遞增.綜上所述，當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）（i）有三個不同的極值點等價于有三個不同根.顯然，時，方程有兩個不等的根.令，則.構(gòu)造函數(shù)且，令，則.，即在