湖北省高三5月國度省考模擬測試數(shù)學(xué)

機(jī)密★啟用前湖北省2023屆高三5月國都省考模擬測試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場號(hào)?座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目條件的.，則（）A.B.C.D.，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）3.美味可口的哈根達(dá)斯蛋筒冰激凌可近似看作半徑相等的一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成，如實(shí)物圖，已知冰激凌的表面積為，底部圓錐的母線為3，則冰激凌的體積為（）A.B.C.D.4.為平衡城市旅游發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)，某市計(jì)劃通過五年時(shí)間治理城市環(huán)境污染，預(yù)計(jì)第一年投入資金81萬元，以后每年投入資金是上一年的倍；第一年的旅游收入為20萬元，以后每年旅游收入比上一年增加10萬元，則這五年的投入資金總額與旅游總收入差額為（），則（）A.B.C.D.是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓圓心為，則的最大值為（）A.B.C.D.可以作曲線的兩條切線，則（）A.B.C.D.8.如圖，已知圓，圓，已知為兩圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作兩圓的割線和，總有，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目條件.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（），點(diǎn)在直線上，且，則的坐標(biāo)為；是的外接圓圓心，則，且，則是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則是的垂心.10.在一次黨建活動(dòng)中，甲?乙?丙?丁四個(gè)興趣小組舉行黨史知識(shí)競賽，每個(gè)小組各派10名同學(xué)參賽，記錄每名同學(xué)失分（均為整數(shù)）情況，若該組每名同學(xué)失分都不超過7分，則該組為“優(yōu)秀小組”，已知甲?乙?丙?丁四個(gè)小組成員失分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下，則一定為“優(yōu)秀小組”的是（）A.甲組中位數(shù)為2，極差為5B.乙組平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C.丙組平均數(shù)為1，方差大于0D.丁組平均數(shù)為2，方差為3是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.，則C.的最大值為D.“”是“”的充分不必要條件12.如圖所示，該多面體是一個(gè)由6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的十四面體，所有棱長均為1，所有頂點(diǎn)均在球的球面上.關(guān)于這個(gè)多面體給出以下結(jié)論，其中正確的有（）A.平面B.與平面所成的角的余弦值為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________.在點(diǎn)處的切線方程是__________.與球，半徑分別為和，且，使得它們與圓錐側(cè)面和截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于點(diǎn)，，在截口上任取一點(diǎn)，又過點(diǎn)作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)，則可知線段角形，則截口曲線的離心率是__________.16.盒子里裝有5個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從盒子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，若取出的是紅球，則直接丟棄，若取出的是黑球，則放入盒中，則：（1）取了3次后，取出紅球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為__________；（2）取了次后，所有紅球剛好全部取出的概率為__________.（第一空2分，第二空3分）四?解答題?證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為為銳角，.（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，且滿足，試判斷的形狀.18.（12分）已知數(shù)列滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，是的中點(diǎn)，底面是菱形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20.（12分）為鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果，某地區(qū)對(duì)地方特色手工藝品的質(zhì)量實(shí)行專家鑒定制度：若一件手工藝品被3位專家都鑒定通過，則該手工藝品被評(píng)為一級(jí)品；若一件手工藝品僅有兩位專家鑒定通過，則該手工藝品被評(píng)為二級(jí)品；若一件手工藝品僅有一位專家鑒定通過，則該手工藝品被評(píng)為三級(jí)品；若一件手工藝品沒有得到三位專家的鑒定通過，則相應(yīng)的被評(píng)為四級(jí)品，已知每一件手工藝品被一位專家鑒定通過的概率均為，且專家之間鑒定是否通過相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品被專家鑒定為二級(jí)品的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量分別為一?二?三級(jí)均可出廠，且利潤分別為100元，70元，20元，質(zhì)量為四級(jí)品不能出廠，虧損10元，記一件手工藝品的利潤為Y元，求Y的分布列及1000件產(chǎn)品的平均利潤.21.（12分）已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸和軸，且雙曲線過點(diǎn)，.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別交的在?右支于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.證明：直線過定點(diǎn).22.（12分）函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在三個(gè)不同的極值點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）證明.湖北省2023屆高三5月國都省考模擬測試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：題號(hào)123456789101112答案DAABCBDABDADACDAC二?填空題：13.2114.15.16.；三?解答題：17.（10分）解：（1）在中由正弦定理有：.因?yàn)椋?又因?yàn)闉殇J角，即.（2）設(shè)，在中，，即.易知.在中，由正弦定理有：.又因?yàn)椋?化簡得，因?yàn)?，?則，所以為直角三角形.18.（12分）解：（1）設(shè)，則.因?yàn)?，所?即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.則數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）知，則，即.則..兩式相減得：.所以.19.（12分）解：（1）在中，是的中點(diǎn)，即.在中，.中，，所以.又因?yàn)?均在平面中，所以平面.平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面.在中，是的中點(diǎn)，即.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以.設(shè)平面的法向量為，由.得，取.設(shè)平面的法向量為，由，得，取.所以.所以二面角的平面角的余弦值為.20.（12分）解：（1）一件手工藝品質(zhì)量為二級(jí)品的概率為.（2）可能取值為...則的分布列為：1007020-10期望.所以1000件產(chǎn)品的平均利潤為.21.（12分）解：（1）由題意知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線方程為.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得.所以，即雙曲線方程為.（2）直線過定點(diǎn)，下面給出證明.三點(diǎn)共線設(shè)點(diǎn)，直線方程為.由題意知，直線的方程為.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而.，若.化簡得……（1）又，代入（1）式得.即證……（2）聯(lián)立，化簡得.則.代入（2）式左邊得.由于.從而（2）式左邊等于0成立，直線過定點(diǎn).22.（12分）解：（1）由題意知，.記，則.當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增.當(dāng)即或時(shí)，設(shè)的解為.若，則由得，.因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增.若，則由得，.此時(shí).在遞增，在遞減，在遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）（i）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于有三個(gè)不同根.顯然，時(shí)，方程有兩個(gè)不等的根.令，則.構(gòu)造函數(shù)且，令，則.，即在