八年級數學上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形第3課時課件新人教版

第1課時13.3.2等邊三角形八年級上冊RJ初中數學等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.等腰三角形有哪些性質？知識回顧1.知道等邊三角形的定義、性質，能說出等邊三角形與等腰三角形的關系.2.探索并掌握等邊三角形性質的證明過程，熟練地運用等邊三角形的性質解決問題.學習目標等腰三角形等邊三角形一般三角形兩條邊相等三條邊相等等邊三角形的三條邊都相等，是一種特殊的等腰三角形.所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質.課堂導入把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質？知識點

等腰三角形的性質等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等.等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.新知探究ABC證明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等邊對等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如圖，△ABC為等邊三角形.證明：∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC把等腰三角形的性質應用到等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質？等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合.ABC把等腰三角形的性質應用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質？等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.ABC例：如圖，已知△ABC，△BDE都是等邊三角形.求證：AE=CD.ABDCE證明：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.

AB=CB，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，

BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.

∴AE=CD.分析：要證AE=CD，考慮證這兩條線段所在的三角形全等.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,點D是AC的中點,點E在BC的延長線上,若DE=DB,求CE的長.ABCDE跟蹤訓練△ABC為等邊三角形DE=DBD是中點∠ACB=60°∠DBC=30°∠DBC=∠E∠CDE=∠ECE=CD新知探究

關于本題的更多解法詳見《教材幫》RJ八上13.3等腰三角形方法幫.1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°A△ABC為等邊三角形CG=CD∠ACB=60°∠CGD=∠CDG∠CDG=30°同理，∠E=15°隨堂練習2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？EDBCA△ABC為等邊三角形AD=CE△ACD

≌△CBE∠CBE=∠ACD∠BCD+∠CBE=60°2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，在△ADC和△CEB中，∠A=∠BCE，

AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點F，則∠BFC的度數是多少？ABCDEF△ABC為等邊三角形BD，CE為角平分線∠BFC=120°∠DBC=∠BCE=30°3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點F，則∠BFC的度數是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等邊三角形ABC的角平分線，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.ABCDEF等邊三角形定義性質三邊都相等的三角形三個內角都相等，并且每一個角都等于60°每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸課堂小結1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當DE⊥AC時,求∠BAD和∠EDC的度數.分析：首先利用等腰三角形的性質得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,進而利用等邊三角形的內角度數求出∠BAD，再利用三角形外角的性質求出∠EDC

．ABCFED拓展提升解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,

∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當DE⊥AC時,求∠BAD和∠EDC的度數.2.如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,BD=CD，∠BDC=120°,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周長.分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把這兩個三角形拼在一起構造全等三角形，即延長AC至點P，使得CP=BE，證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長轉化為△ABC的邊長表示.ABCFEDCB解：延長AC至點P，使得CP=BE，連接PD.∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.∴△BDE≌△CDP.

∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.PAFEDBD=CD,在△BDE和△CDP中，∠DBE=∠DCP,BE=CP,∵∠BDC=120°，

∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，E