無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資

[摘要]我們分析了當(dāng)借貸利率不等的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在時(shí)的投資機(jī)會(huì)約束規(guī)劃問題，分不同情況討論給出了該規(guī)劃問題的解析解，對(duì)現(xiàn)實(shí)的投資決策具有一定的參考價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資機(jī)會(huì)約束模型解析解

在現(xiàn)實(shí)生活中，投資決策者進(jìn)行投資決策時(shí)，有時(shí)會(huì)首先根據(jù)個(gè)人的實(shí)際情況確定一定的目標(biāo)，要求實(shí)際收益率比某一期望收益率要大，并以該目標(biāo)為約束制定相應(yīng)的最優(yōu)策略使風(fēng)險(xiǎn)最小。Charnes和Cooper提出，在不利情況發(fā)生時(shí)，可允許所作的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。這被稱之為投資機(jī)會(huì)約束。

假設(shè)在一個(gè)不確定的資本市場上，存在n種可交易的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種既可借入，同時(shí)也可貸出的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率記為x1,x2…xn,將其表示為隨機(jī)向量X，X的期望為μ＝μ1，μ2，…μn，方差cov記為Σ＝，X□N分布。同時(shí)，我們設(shè)該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的貸出收益Rf1小于該無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的借入成本Rf2。以n維向量ω＝T記在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資結(jié)構(gòu)，即在x1,x2…xn上分配的資產(chǎn)比例。則整個(gè)的投資結(jié)構(gòu)可以記為T=T。其中ωl0,ωb0分別指在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的貸出和借入。滿足以下約束：

ωl0-ωb0+eTω=1，其中e=T

ωl0≥0，ωb0≥0

這時(shí)的期望收益率為：

，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)用方差ωTΣω表示。存在借貸利率不等的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資機(jī)會(huì)約束可表示為：

prob≥a

若在指定的收益率r下使投資風(fēng)險(xiǎn)ωTΣω最小，從而形成以下的規(guī)劃問題：

因?yàn)椋?/p>

令A(yù)=eTΣ-1e，B=μTΣ-1e,C=μTΣ-1μ,△＝AC-B2>0,

下面我們求解規(guī)劃問題P2：

記E=ωTμ＝，，機(jī)會(huì)約束意味著點(diǎn)與連線的斜率不小于a，規(guī)劃問題P2的解取決于機(jī)會(huì)約束線RF同有效邊界Rf1M1M2N的交點(diǎn)。如圖:

點(diǎn)，連線的斜率為：

參考文獻(xiàn)：

[1]韓其恒唐萬生李光泉:機(jī)會(huì)約束下的投資組合問題.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2002，17:87～92

[2]唐小我曹長修:組合證券投資有效邊界的研究