湖北省武漢市高三5月模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

武漢市2023屆高三年級(jí)五月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷本試題卷共5頁，22題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。，，則A. B. C. D.滿足為純虛數(shù)，則 B. C. ：，：，則是的 ，為單位向量，若，則A. B.C. D.的部分圖象可能為A. B.C. D.按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對任意，如果，那么稱數(shù)對構(gòu)成數(shù)列，則恰有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列的個(gè)數(shù)為 M，N是拋物線：和動(dòng)圓C：的兩個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F是的焦點(diǎn)，當(dāng)MN是圓C的直徑時(shí)，直線MN的斜率為2，則當(dāng)變化時(shí)，的最小值為 ，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。：，直線：，則在y軸上的截距為1 的傾斜角為與圓有2個(gè)交點(diǎn) 上的點(diǎn)到直線的最大距離為10.在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，方差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，方差是0.4，下列說法正確的有 ，其中，，則存在最小正周期且，則，則存在最小正周期且，，則的所有零點(diǎn)之和為2，，則在上恰有2個(gè)極值點(diǎn)中，，，點(diǎn)D滿足，將沿直線BD翻折到位置，則，則 PC和BD夾角的最大值為體積的最大值為 Р到平面BCD距離的最大值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_______.14.如圖，一個(gè)水平放置在桌面上的無蓋正方體容器，，容器內(nèi)裝有高度為的水，現(xiàn)將容器繞著棱所在直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，容器中溢出的水剛好裝滿一個(gè)半徑為的半球形容器，不考慮容器厚度以及其它因素影響，則_______.含有等可能的樣本點(diǎn)，且，，，則A，B，C三個(gè)事件________（填“是”或“不是”）兩兩獨(dú)立，且________.（第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分）：，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，Р為橢圓上一點(diǎn)，且PF垂直于xО作直線PA的垂線，垂足為M，過原點(diǎn)О作直線PB的垂線，垂足為N，記，分別為，，則橢圓的離心率為_________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求正整數(shù)的最大值.18.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A；（2）若，求的面積.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，，為線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面AEF與平面PDC夾角的最小值.20.（12分）2023年5月10日長征七號(hào)火箭劍指蒼穹，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船為中國空間站運(yùn)送補(bǔ)給物資，為中國空間站的航天員們長時(shí)間探索宇宙奧秘提供強(qiáng)有力的后援支持.某校部分學(xué)生十分關(guān)注中國空間站的發(fā)展，若將累計(jì)關(guān)注中國空間站發(fā)展的消息達(dá)到6次及以上者稱為“航天達(dá)人”，未達(dá)到6次者稱為“非航天達(dá)人”.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男2026女14合計(jì)（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“航天達(dá)人”與性別有關(guān)聯(lián)?（2）現(xiàn)從抽取的“航天達(dá)人”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中女“航天達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：21.（12分）新酈已知雙曲線：的一條漸近線為，橢圓：的長軸長為4，其中.過點(diǎn)的動(dòng)直線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)Р的動(dòng)直線交于M，N兩點(diǎn).（1）求雙曲線和橢圓的方程；（2）是否存在定點(diǎn)Q，使得四條直線QA，QB，QM，QN的斜率之和為定值?若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22.（12分）已知，其中.（1）若，討論的單調(diào)性；（2）已知，是的兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.武漢市2023屆高三年級(jí)五月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：題號(hào)123456789101112答案CADDABBAABCABADBD填空題：13.3214.15.是；216.解答題：17.（10分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，.所以.因?yàn)閿?shù)列中各項(xiàng)均不為零，即.所以數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即易知.因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，.故正整數(shù)的最大值為63.18.（12分）解：（1）在中有.即.因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，?同理.在中有.解得，，.由，得：.（2）面積，代入，，整理得：.由（1）知，，即，.中由正弦定理可得，即.所以.19.（12分）解：（1）中，E為PB的中點(diǎn)，所以.在正方形ABCD中，.因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，即.又因?yàn)?，平面PAB，所以平面PAB.平面PAB，即，又因?yàn)椋?，平面PBC.所以平面PBC，平面AEF，即平面平面PBC.（2）因?yàn)槠矫鍭BCD，底面ABCD是正方形，所以易知AB，AD，AP兩兩垂直.以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.有，，，，，PB中點(diǎn)，設(shè)，.，，，.設(shè)平面PCD的法向量，由，得，取.設(shè)平面的法向量，由，得，取.所以平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值為.令，，則，所以當(dāng)即時(shí)，平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值取得最大值，此時(shí)平面AEF與平面PCD的夾角取得最小值.20.（12分）解：（1）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下表：航天達(dá)人非航天達(dá)人合計(jì)男20626女101424合計(jì)302050零假設(shè)：假設(shè)“航天達(dá)人”與性別無關(guān).根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到.查表可知.所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，因此“航天達(dá)人”與性別無關(guān).（2）在“航天達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取，男航天達(dá)人有（人），女航天達(dá)人有2人.X所有可能取值為：0，1，2.則，，.所以X的分布列如下：012X的數(shù)學(xué)期望為.21.（12分）解：（1）已知雙曲線漸近線為，即.因?yàn)闄E圓的長軸長，即，.所以雙曲線的方程為：.橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線、的斜率不存在時(shí)，不滿足題意.故直線的方程設(shè)為：，直線過點(diǎn)，即.與雙曲線方程聯(lián)立，得.故，.設(shè)，，有，.設(shè)..化簡得.代入韋達(dá)定理得：.將代入其中消去化簡得：.由動(dòng)直線、互不影響可知，要滿足為定值，則為定值，為定值.因此要滿足為定值，則有：①若，，計(jì)算得，.經(jīng)檢驗(yàn)滿足，此時(shí).②若，即，，有.無解.綜上，當(dāng)，.下面只需驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，是否為定值.設(shè)直線方程為：，直線過點(diǎn)，即.橢圓方程聯(lián)立，得.故.設(shè)，，有，..化簡得.代入韋達(dá)定理化簡可得：.將代入其中可得：.所以當(dāng)，，，.所以點(diǎn)坐標(biāo)為.